高中二年级文科数学下期期末考试试卷

中学二年级文科数学下期期末考试试卷期末考试数学试卷（文科）考试时间:120分钟总分：150分命题人：刘波审题人：钟波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试题卷1至4页。答题卷5到8页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷留意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：假如事务A、B互斥，则 球是表面积公式假如事务A、B相互独立，则 其中R表示球的半径球的体积公式假如事务A在一次试验中发生的概率是P，则 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线a与平面所成的角为60°，则a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是() A．180° B．120° C．90° D．60°2．5.已知直线m、n和平面、满意m⊥n，m⊥，⊥，则()A.n⊥ B.n∥或nC.n⊥ D.n∥或n 3．5人站成一排，甲乙两人必需站在一起的不同站法有 （） A．12种 B．24种 C．48种 D．60种4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 （） A． B． C． D．5．设= A．287 B．288 C．289 D．2906．设M是球O的半径的中点，分别过M、O作垂直于的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为()（A）（B）（C）（D）7．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （） A．10种 B．9种 C．8种 D．6种8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是()A.15 B.45 C.60 D.75 9．正方形所在平面与正方形所在平面成60°的二面角，则异面直线与所成角的余弦值为 （） A． B． C． D．10．有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是 （） A． B． C． D．111．在的绽开式中，全部奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（） A．330 B．462 C．682 D．79212．已知△中，9，15，∠120°，平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P点到平面的距离是 （） A．13 B．9 C．11 D．7第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13．（）9绽开式中x3的系数是.（用数字作答）14．为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是15．某中学共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采纳分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为.16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知绽开式中的前三项系数成等差数列，求绽开式中含的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.19、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参与A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，2，∠90°，，⊥.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—中，侧面⊥底面，侧棱＝,底面为直角梯形，其中∥⊥222，O为中点.(Ⅰ)求证⊥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面的距离.22．（本小题满分13分）设1和2是函数的两个极值点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.成都十八中2007～2008学年度下期中学二年级期末考试数学答题卷（文科）二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.1３、1４.1５.1６.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知绽开式中的前三项系数成等差数列，求绽开式中含的项18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.19、（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参与A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，2，∠90°，，⊥.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—中，侧面⊥底面，侧棱＝,底面为直角梯形，其中∥⊥222，O为中点.(Ⅰ)求证⊥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面的距离.22．（本小题满分13分）设1和2是函数的两个极值点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.2008年6月考文科参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．B12．D二、填空题13．8414．1315．25、20、15、16．9三、解答题17、（12分）解： 得前三项系数分别是，，前三项系数成等差数列，有解得或（不合题意舍去）由得所求项是18、解 用A，B，C分别表示事务甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)(B)(C)=.(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P()＝1－.(Ⅱ)没有人签约的概率为19、（共12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参与A岗位服务为事务，则P（）=即甲、乙两人同时参与A岗位服务的概率是（Ⅱ）记甲、乙两个同时参与同一岗位服务为事务E，则P（E）＝所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1(E)=20、（共12分）解法一：（Ⅰ）取中点D，连结，.∴⊥.∵∩＝D.∴⊥平面.∵平面，∴⊥.∴△≌△.又⊥，∴⊥.又∠＝90°，即⊥，且∩，∵是在平面内的射影，∴⊥.∴∠是二面角的平面角.在△中，∠90°2，∴∠∴二面角的大小为解法二：（Ⅰ）∵,∴△≌△.又⊥.∴⊥.∵∩,∴⊥平面.∵平面，∴⊥.(Ⅱ)如图，以C为原点建立空间直角坐标系.则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.设P（0，0，t）,∵｜｜=｜｜＝2，∴2(0,0,2).取中点E，连结，.∴∠是二面角的平面角.∵E(0,1,1),∴∠∴二面角的大小为21、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本学问，考查空间想象实力，逻辑思维实力和运算实力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△卡中＝，O为中点，所以⊥.又侧面⊥底面，平面∩平面＝，平面，所以⊥平面.（Ⅱ）连结，在直角梯形中，∥22，有∥且＝，所以四边形是平行四边形，所以∥.由（Ⅰ）知⊥，∠为锐角，所以∠是异面直线与所成的角.因为＝2＝2＝2，在△中，＝1，＝1，所以＝，在△中，因为＝，＝1，所以＝1，在△中，＝,∠,所以异面直线与所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得＝＝，在△中，＝，所以＝＝，S△·2=.又S△=设点A到平面的距离h，由，得S△·＝S△·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），所以异面直线与所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面的法向量为n＝（x000），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝