2024年重庆市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年重庆中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数，﹣3，1，中，最小的数是（）A．﹣3 B． C．1 D．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（﹣2x2）3＝﹣8x6 C．x6÷x3＝x2 D．x2+x3＝x55．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（）A． B． C． D．6．（4分）估计的值应在（）A．4与5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．（4分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝908．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝2∠D，且AB＝4，则AC的长是（）A．1 B． C． D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E，F分别在DC，BC上，，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）A． B．2 C． D．410．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046；上述四个结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）（7+π）0+2﹣1﹣tan45°＝．12．（4分）一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1、2、3、4．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为．13．（4分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为．14．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

17．（4分）如图，在四边形ABCD中，，作∠DAC平分线AN交CD于点M，交BD延长线于点N，且AN＝2，则＝．18．（4分）若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为M（A），N（A）比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+y）（3x﹣y）+（y﹣2x）（y+2x）；（2）．

20．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F，连接FB、FD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：点F在线段AD的垂直平分线上．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CB，CD∥AB，CD＝CB，∴①，∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠BCA，在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF，∴②．∵EF垂直平分AB，∴③，∴FA＝FD∴点F在线段AD的垂直平分线上（④）．

21．（10分）新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢x＜70，比较喜欢70≤x＜80，喜欢80≤x＜90，非常喜欢x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．抽取的对两道菜的评分统计表菜名平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比节节高升8586b35%鸿运当头85a8745%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数．

22．（10分）酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少？（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%，求a的值至少为多少？

23．（10分）如图，△BCD是等边三角形，BC＝8，Rt△ABD中，∠A＝90°，且AD∥BC，动点P从C点出发，沿折线C→D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从B点出发，沿折线B→D→C方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P点到达A点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，P、Q两点间的距离为y．（1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线y＝kt与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．

24．（10分）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ABCD人行步道．经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝1000米．点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向，CD＝4000米．（参考数据：≈1.73）（1）求步道BC的长度（结果保留根号）；（2）体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），点E（1，1）是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交直线BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）连接CE，过点A作AF⊥CE，交CE于点F，将原抛物线沿射线AF方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点Q为新抛物线y′上一点，直线CQ与射线AF交于点G，连接GE．当∠CAE+∠CGE＝180°时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．

26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．

2024年重庆中考数学模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数，﹣3，1，中，最小的数是（）A．﹣3 B． C．1 D．【答案】A2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量【答案】B4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（﹣2x2）3＝﹣8x6 C．x6÷x3＝x2 D．x2+x3＝x5【答案】B5．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（）A． B． C． D．【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．4与5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】B7．（4分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝90【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝2∠D，且AB＝4，则AC的长是（）A．1 B． C． D．【答案】D9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E，F分别在DC，BC上，，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）A． B．2 C． D．4【答案】A10．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046；上述四个结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）（7+π）0+2﹣1﹣tan45°＝．【答案】．12．（4分）一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1、2、3、4．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为．【答案】．13．（4分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的数为66°．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B的坐标为（4，3），AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝32．【答案】32．15．（4分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD．若△ACD为等边三角形，，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在四边形ABCD中，，作∠DAC平分线AN交CD于点M，交BD延长线于点N，且AN＝2，则＝．【答案】．18．（4分）若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是1112．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为M（A），N（A）比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为9634．【答案】1112；9634．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+y）（3x﹣y）+（y﹣2x）（y+2x）；（2）．【答案】（1）﹣x2+2xy；（2）．20．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F，连接FB、FD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：点F在线段AD的垂直平分线上．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CB，CD∥AB，CD＝CB，∴①∠BCA＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠BCA，在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF，∴②FD＝FB．∵EF垂直平分AB，∴③FA＝FB，∴FA＝FD∴点F在线段AD的垂直平分线上（④到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．【答案】（1）见解析；（2）①∠BCA＝∠BAC；②FD＝FB；③FA＝FB；④到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．．21．（10分）新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢x＜70，比较喜欢70≤x＜80，喜欢80≤x＜90，非常喜欢x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．抽取的对两道菜的评分统计表菜名平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比节节高升8586b35%鸿运当头85a8745%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝87.5，b＝86，c＝10；（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数．【答案】（1）87.5，86，10；（2）我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由见解析；（3）120人．22．（10分）酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少？（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%，求a的值至少为多少？【答案】（1）甲种酸奶每件的进价是30元，乙种酸奶每件的进价是40元；（2）a的值至少为8．23．（10分）如图，△BCD是等边三角形，BC＝8，Rt△ABD中，∠A＝90°，且AD∥BC，动点P从C点出发，沿折线C→D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从B点出发，沿折线B→D→C方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P点到达A点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，P、Q两点间的距离为y．（1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线y＝kt与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）函数图象见解答；0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当8＜t≤12时，y随t的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜k≤．24．（10分）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ABCD人