2024年云南省保山市和一模数学模拟试题

保山市2024年初中学业水平模拟考试九年级数学试卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分）1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作（）A．米 B．米 C．米 D．米2．第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．今年春节档电影《热辣滚烫》在教大家爱自己，一切都来得及．据了解其票房突破34亿，34亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图1，下列几何体是由5个相同的小正方体组合而成的，从正面看到的平面图形是下列选项中的（）图1A． B． C． D．5．如图2，老师带领学生测量出，若，则（）图2A． B． C． D．6．下面计算正确的是（）A． B．C． D．7．老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（）人数（人）1018166时间（小时）57810A．众数是7B．中位数是7C．锻炼时间为5小时的人数是总人数的D．锻炼时间不高于8小时的有28人8．如图3，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（）图3A． B． C． D．9．已知一个正多边形的内角比外角多，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．下面是按一定规律排列的式子：，则第9个单项式是（）A． B． C． D．11．如图4，是的弦，交于点，点是优弧上一点，若，则为（）图4A． B． C． D．12．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象位于第一、第三象限 B．经过点C．图象关于原点成中心对称 D．当时，随的增大而减小13．如图5所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，，则约为（）图5A． B． C． D．14．已知与相似且面积比为，则周长比为（）A． B． C． D．15．数学活动课上老师请同学分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．要使有意义，的取值范围是______．17．分解因式：______．18．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______．19．如图6，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______．图6三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题7分）计算：．21．（本小题6分）如图7，点在线段上，，，，证明：．图722．（本小题7分）为进一步抓实抓牢校园消防安全工作，我校决定开展消防知识问答活动，并选择一位分数最高的同学作为小小讲解员．分数并列第一的小红、小年准备以游戏方式决定胜负．现用4张形状、大小、质地相同的卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，卡片上的数字分别是、1、5、7，小红先抽一张卡片后不放回，小年后抽．（1）若小红恰好抽到数字为5的卡片，直接写出小年抽出的卡片上的数字比5大的概率______；（2）若小红抽到的卡片上的数字比小年的大，则小红胜：反之，则小红负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．23．（本小题6分）某电子零件工厂为满足市场需求，更新技术加快了生产速度，更新技术前比更新技术后平均每天少生产50万个零件，更新技术前生产600万个零件所需时间与更新技术后生产800万个零件所需的时间相同．分别求更新技术前、更新技术后平均每天生产多少万个零件？24．（本小题8分）马上到六一儿童节，班主任李老师准备给班上小朋友购买钙奶和旺仔牛奶作为礼物，已知买4瓶旺仔牛奶和3瓶钙奶共需花费25元，1瓶旺仔牛奶的价格比2瓶AD钙奶的价格少2元．（1）求买1瓶旺仔牛奶和1瓶AD钙奶各需多少元？（2）现有活动可购买饮品礼包．每个礼包旺仔牛奶和钙奶共10瓶，且旺仔牛奶的数量不少于4瓶．班上总共50个学生，每人一个礼包（礼包相同），设购买所有的礼包所需费用为元，每个礼包有旺仔牛奶瓶，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，并写出最少费用．25．（本小题8分）如图8，在四边形中，，对角线与相交于点．图8（1）若，求证：四边形是菱形；（2）在（1）的条件下，过点作交于点，若，求的长．26．（本小题8分）如图9，抛物线过三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且．图9（1）试求抛物线的表达式；（2）过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求的值．27．（本小题12分）【探究】如图10，三角形的外接圆为，上有一动点，点不与点重合，连接．甲乙丙图10（1）如图甲，连接并延长至点，连接，若，证明：是的切线；（2）如图乙，当三角形是等边三角形，求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．请你帮小明补全证明过程；【应用】（3）如图丙，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．

保山市2024年初中学业水平模拟考试九年级数学参考答案题号123456789101112131415答案CDBDBCDCADDCBAA【解析】2．A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选D．3．34亿=，故选B．5．两直线平行，同位角相等，故选B.6．A．，故该项错误；B．，故该项错误；C．，故该项正确；D．，故该项错误，故选C．8．由矩形的对角线相交于点，根据矩形的对角线相等，可得，故选C．9．一个内角加外角和为,可列方程求解，故选A．10．，，，，…，则第9个单项式是，故选D．11．如图1，是的弦，，图1，，，，故选D．12．A．，图象位于第二、第四象限，说法不正确，不符合题意；B．，说法不正确，不符合题意；C．图象关于原点成中心对称，说法正确，符合题意；D．当时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意，故选C．13．∵等腰三角形为边上的高，∴，∵，等腰三角形∴．∵为边上的高，，，故选B．14．根据面积比是相似比的平方，周长比等于相似比可得，故选A.15．设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，，，故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）题号16171819答案17【解析】18．，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集是，∵不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是2，3，4，∴，解得.19．∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，，作直线，交边于，连接；∴为的垂直平分线，的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=17．三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）20．（本小题7分）解：原式．21．（本小题6分）证明：，∵．22．（本小题7分）解：（1）小红抽到了卡片数学为5，剩余的卡片为，，这3张，其中卡片上的数学比5大的有1张，所以小年抽出的卡片上的数学比5大的概率是.（2）解：公平，理由如下：小红小年157157由列表知共有12种等可能结果，其中小红比小年大的有6种，小红比小年小的有6种，∴小红获胜的概率为小年获胜的概率为所以这个游戏是公平的．23.（本小题6分）解：设更新技术后平均每天生产x万个，更新技术前平均每天生产万个．经检验，是原分式方程的解，且符合实际，∴万个，答：更新技术后平均每天生产200万个，更新技术前平均每天生产150万个．24．（本小题8分）解：（1）设1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶AD钙奶需b元，由题可得：，解得：．答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD钙奶需3元．（2）由题可知：，由题意得，∴w随x的增大而增大，当时，（元），∴（瓶）．答：每个礼包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD钙奶，总的购买费用最少为1700元．…（8分）25．（本小题8分）（1）证明：，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形.（2）解：四边形是菱形，，，，，又，，，即解得：．26.（本小题8分）解：（1）∵抛物线过三点，∴解得，∴抛物线的解析式为.（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线，设直线：，∵在上，∴，解得，，∴直线为：.由点是第一象限内