徐州一中学云龙实验学校2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

徐州一中学云龙实验学校2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形的边长为3，点在正方形.内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（

）.A． B． C．2 D．2．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.53．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）

25

30

40

50

60

户数

1

2

4

2

1

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是34．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．120° B．90° C．60° D．30°8．关于一次函数y=2x-1的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限9．若a使得关于x的分式方程有正整数解。且函数y=ax−2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为()A．1 B．2 C．3 D．410．若分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，则分式2abA．扩大到原来3倍 B．缩小3倍 C．是原来的13 D．11．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米12．如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.14．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．15．化简：__________.16．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．17．不等式3x+1＜-2的解集是________．18．如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．三、解答题（共78分）19．（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？20．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．22．（10分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.23．（10分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（10分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？25．（12分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．26．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出．【详解】如图，过点F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键．2、D【解析】

先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.5、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.6、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．7、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故选：B.【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、B【解析】试题分析：∵一次函数y=2x-1的k=2>0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=-1<0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．9、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函数图象有交点求得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案．【详解】解分式方程可得x=4−，∵a使得关于x的分式方程有正整数解，∴a的值为0、2、4、6，联立y=ax−2x−3与y=2x−1，消去y,整理可得ax−4x−2=0，由函数图象有交点,可知方程ax−4x−2=0有实数根，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△⩾0，即16+8a⩾0，解得a⩾−2且a≠0，∴满足条件的a的值为0、2、4、6，共4个，故选D.【点睛】此题考查分式方程的解，二次函数的性质，一次函数的性质，解题关键在于求得a的值.10、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同时变成原来的3倍,就是用

3a,

3b分别代替式子中的a

,

b,看得到的式子与原式子的关系.【详解】将分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，则6aba+b是2aba+b的【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.11、C【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】4×10-5=0.00004故答案为：C【点睛】考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12、B【解析】

根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．【详解】∵A点坐标为(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线BC的表达式为：y＝x+1．故选B．【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．14、1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；故答案为1．15、【解析】

利用向量加法法则进行运算即可.【详解】解：原式===，故答案是：.【点睛】本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.16、【解析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．17、x<-1．【解析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．18、【解析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．三、解答题（共78分）19、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.20、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以==,进而△BOC的面积.(2)设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，进而可得ab＝8，从而求出k的值.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）设A（a，b）,∵点A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.21、（1）见解析（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形【解析】

（1）根据菱形的性质可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，根据对顶角相等可得∠DEN=∠AEM，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角边角”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=AM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；

（2）首先证明△AEM是等边三角形，进而得到AE=ED=EM，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出△AMD是直角三角形，进而得出四边形AMDN是矩形．【详解】（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形．∵E是AD的中点，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等边三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定.22、见解析.【解析】

根据三角形中位线定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明结论．【详解】证明：、分别是、的中点是的中位线同理：四边形是平行四边形【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】

（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；

（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生产甲产品；

（3）由题意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

当x≤3时，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生产乙产品．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．24