2023年四川省绵阳市中考数学真题（含答案解析）

2023年四川省绵阳市中考数学真题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是（）

3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96x107B.9.6x106C.96x105D.9.6X102

4.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

A.5个B.3个C.4个D.2个

6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随

身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能

从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中

心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部。的距离为4加，如图所示.已知小丽

同学的身高是1.54根，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆OE的高度等于

()

A.10/wB.\2mC.\2AtnD.12.32m

7.关于x的方程2x?+如+几=0的两个根是-2和1,则〃”的值为（）

A.-8B.8C.16D.-16

8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底

面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面

B.74兀cm2C.84Kcm2D.100Kcm2

9.如图，矩形ABC。的对角线AC与&）交于点。，过。点作3。的垂线分别交AO,BC

于E、F两点.若4c=26，NAEO=120。，则FC的长度为（）

C.&D.G

10.将二次函数y=f的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象

与一次函数产2x+b的图象有公共点，则实数。的取值范围是（）

A.b>8B.b>-8C.Z>>8D.fe>-8

11.如图，直角,ABC中，NB=30°,点。是.ABC的重心，连接C。并延长交AB于

点E,过点E作印交BC于点F,连接AF交CE于点则黑的值为（

)

MF

手

C1D.

试卷第2页，共6页

12.如下图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅

图形中，，・，，的个数为《，第2幅图形中“•"的个数为1，第3幅图形中“•”的个数为与，…,

以此类推，那么‘+'+'+…的值为()

444%

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

20,61〃589-431

A.—B.—C.---D.---

2184840760

二、填空题

13.分解因式8a2—2=.

14.关于x的分式方程2三-一1、=一I一的解是____.

x-1X+11-X

15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点

A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.

16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率

是_.

17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，ADEF

绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点，若CA=5,

12

AB=6,AB=1：3,则MD+-------的最小值为____.

MADN

18.如图，过锐角△ABC的顶点A作。E〃BC,AB恰好平分ND4C,AF平分/EAC交

BC的延长线于点尸.在4尸上取点使得尸，连接CM并延长交直线DE于

点在若AC'%的面积是1r贝Ug万的值是

三、解答题

19.(1)计算：70^4+€082450-(-2)-,-|-1.

(2)先化简，再求值：(,：)—--~［十一＞其中x=2&，y=6•

20.我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中

随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格，并完善直方图:

谷粒颗数175<x<185185<x<195195<x<205205<x<215215<x<225

频数1。3

对应扇形

DEC

图中区域

示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为一一度，扇形B对应的圆心角为度;

(3)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的

水稻有多少株？

21.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦

试卷第4页，共6页

1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的

收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400%,

有儿种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.

22.如图，设反比例函数的解析式为,，--(k>0).

X

(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;

(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线1：y=kx+b的图象交于A,B两点，

如图所示，当AABO的面积为丝时，求直线1的解析

23.如图，已知AB是圆O的直径，弦CDLAB,垂足为H,与AC平行的圆O的一

条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于

点N.

(1)求证：CA=CN；

(2)连接DF,若cos/DFA^,AN=2ji6,求圆O的直径的长度.

24.如图，抛物线丫=以2+法+。(〃70)的图象的顶点坐标是(2』)，并且经过点(4,2),

直线y=gx+l与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆，圆心为点C,圆C与直线

m交于对称轴右侧的点W(M),直线上每一点的纵坐标都等于1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)证明：圆C与x轴相切；

(3)过点B作垂足为E,再过点。作。尸，加，垂足为凡求的值.

25.如图，已知AABC中，ZC=90°,点M从点C出发沿C8方向以1c•而s的速度匀速

运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N,

且保持NNMO45。，再过点N作AC的垂线交AB于点尸，连接MF,将尸关于直

线NF对称后得到已知AC=8C〃7,BC=4cm,设点M运动时间为f(s),&ENF

与重叠部分的面积为y(c〃?2).

(1)在点M的运动过程中，能否使得四边形MNE尸为正方形？如果能，求出相应的f

值；如果不能，说明理由；

(2)求y关于/的函数解析式及相应f的取值范围；

(3)当y取最大值时，求si"NNEF的值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【详解】-0.5的相反数是0.5,

故选A.

2.A

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，根据轴对称图形的概念求解.

【详解】试题分析：A.此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；

B.此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；

C.此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；

D.此图案不是轴对称图形，不符合题意；

故选A.

考点：轴对称图形.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

3.B

【详解】“960万”用科学记数法表示为9.6x106,

故选B.

4.D

【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

5.C

【详解】•••式子^^

+J4-3X在实数范围内有意义

x+3>0,4

解得：-3<x<—,

4-3%>0,

又・.・文要取整数值，

・・・x的值为：-2、-1、0、1.

即符合条件的x的值有4个.

故选C.

6.B

答案第1页，共15页

【详解】试题分析：由题意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABC0°AEDC,则

—453C,即1-上5=阚=生:，解得：DE=12,故选B.

EDDC够二

考点：相似三角形的应用.

7.C

【详解】解：:关于x的方程2尤2+〃氏+〃=。的两个根是-2和1,

----=-2+1=-1,—=-2x1=—29

22

m=2,〃=-4,

・“=(-4)2=16.

故选：C.

8.C

【详解】•・•底面圆的直径为8cm,高为3cm,

・,•母线长为5cm,

/.其表面积=7tx4x5+42x兀+8兀x6=84兀cm2,

故选C.

9.A

【分析】根据邻补角求出NOEO的度数，根据余角的定义求出NAOO的度数，再根据平行

四边形的性质及等边对等角可求出NEAO和N4。七的度数，根据等角对等边得出AE=E。,

然后勾股定理可求得AE的值，最后根据中心对称的性质即可得出答案.

【详解】解：•・・NAEO=120。，

AZD£O=60o,

■:OE上BD,

：.ZAW=30°,

・••四边形"CO是矩形,

:.AO=OD=OC=OB,

：.AEAO=ZADO=30°,

JZAOE=30°=ZE4O,

:.AE=EO,

：AC=26

答案第2页，共15页

OD=-HD=-AC=y/3,

22

设OE=x，则DE=2x

在RfOOE中，OE?+OD?=DE：

即x?+(@-=(2才

解得：x=l(负值己舍去)

：.AE=OE=1,

•..矩形ABC。关于对角线交点。中心对称，

,CF=AE=\.

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

10.D

【分析】先根据平移原则：上加下减，左加右减写出解析式，再列方程组，有公共点则△?(),

则可求出匕的取值.

【详解】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：尸。-3)2-1,

y=(x-3)2-l

则<

y=2x+b

(x—3>—1=2x+b,

x2-8x+S-b=0,

△=(-8)2-4x1x(8-匕)>0,

b>-S,

故选：D.

【点睛】主要考查的是二次函数图象的平移和两函数的交点问题，二次函数与一次函数图象

有公共点.

11.D

2

【详解】解：：点。是"BC的重心，...OC=§CE,「△ABC是直角三角形，，CE=BE=AE,

VZB=30°,：.ZFAE=ZB=30°,ZBAC=60°,：.ZFAE=ZCAF=30°,AACE是等边三角形，

/.CM=-CE,：.OM=-CE--CE=-CE,即OM=-AE,'：BE=AE,：.EF^^-AE,,：EFLAB,

232663

答案第3页，共15页

r-AEr

：.ZAFE=60°,：.ZFEM^30°,：.MF^-EF,：.MF^^-AE,—=也.故选D.

26

MF--At3

6

12.C

【分析】首先根据图形中“•”的个数得出数字变化规律，进而求解即可.

【详解】解：4=3=1?3,

a2=8=2?4,

q=15=3?5,

a4=24=4?6,

=心+2）；

11111

---4------F----4-----+…+

1x32x43x54x619x21

1111

—I——I—

4354

589

840

故选：C.

【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键.

13.2(2a+l)(2a-1)

【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将（4〃2—1）写成（2々+1）（2々-1）,即原式可

分解为：8a2—2=2(4/_1)=2(2〃+1)(2。-1)

14.x=-2

【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题.

211

【详解】解：3―=J

x-1x+11-x

两边乘（X+1）（X—1）得到，2x+2-（x-l）=-（x+l）,

解得x=—2,

答案第4页，共15页

检验：把x=—2代入(x+l)(x—1)得：(—2+l)x(—2-1)=3H0,

，x=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.

【点睛】此题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程

必须检验.

15.(7,4)

【详解】试题分析：•••四边形ABCO是平行四边形，0为坐标原点，点A的坐标是（6,0）,

点C的坐标是(1,4),，BC=OA=6,6+1=7,•••点B的坐标是（7,4）；故答案为（7,4）.

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.

【详解】画树状图为：

12

123456123456

45

123456123456

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两

91

枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=三=：.

364

故答案为!.

4

17.2&

【分析】先求出AD=2,BD=4,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可

得/AMD+/A=/EDF+NBDN,然后求出/AMD=/BDN,从而得到△AMD和△BDN相

似，根据相似三角形对应边成比例可得空=萼，求出MA-DN=4MD,再将所求代数式整

BDDN

理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可.

【详解】VAB=6,AB=1：3,

/.AD=6x-=2,BD=6-2=4,

3

VAABC和^FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，

/.ZA=ZB=ZFDE,由三角形的外角性质得，ZAMD+ZA=ZEDF+ZBDN,

答案第5页，共15页

AZAMD=ZBDN,

AAAMD^ABDN,

.MAMD

・•茄一丽‘

MA・DN=BD・MD=4MD,

・•・MD+3

=MD+—(VM5)2+(J—3)2-2用26

MDMD

=（屈-JS）S

,当屈5=,

\MD

12

即MD=6时MD+”，z,有最小值为26.

MA-DN

故答案为2G.

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质；最值问题；综合题.

18.8-715/-V154-8

【详解】解：过点”作〃G_1_AC于点G,

「AF平分NC4E,DE//BF,

・・/HAF=/AFC=/CAF,

\AC=CF=2,

：AM=-AF,

3

・一知_1

9~MF~2f

：DE//CF,

,・XAHMsXFCM,

.AM_AH

*MF-CF*

,・A”=1,设中，A〃边上的高为如△/CM中。尸边上的高为

.m_AM_1

*~n~~MF~29

'「△AMH的面积为：—,

答案第6页，共15页

-=-AH^n

122

m=一

6

H=设△A"C的面积为S,

Sm-\-n

=3,

SgHMtn

S=3SAHM=—,

-AC*HG=~,

24

HG=~,

4

AG二叵,

由勾股定理可知:

4

晅,

CG=AC-AG=2-

4

tan!c“嘿=8一而

故答案为：8-而.

1V2

(2)——

y-x2

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数累、绝对值可以解答此题;

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即

可解答此题.

【详解】解：（1）原式=0.2+

2

0.2+-+---

222

=0.7；

X

(2)y

x12-2xy+y2x2-2xy^x-2y

答案第7页，共15页

x-yxx-2y

[(x-y『x(x_2y)]y

=p---Q*

(x-yx-2y)y

=-x----2--y---x-+-y----x---2-y

(x-y)(x-2y)y

=——L

y(x-y)

1

当x=2&，y=&时，

]

原式=

6-2叵2

【点睛】此题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数累、绝对值，解答此

题的关键是明确它们各自的计算方法.

20.(1)补全图表见解析；(2)72,36；(3)900

【分析】(1)根据表格中数据填表画图即可；

(2)利用360%其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；

(3)用3000乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可.

【详解】解：(1)填表如下：

谷粒颗数175<x<185185<x<195195<x<205205<x<215215<x<225

频数381063

对应扇形

BDEAC

图中区域

如图所示:

答案第8页，共15页

频数

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

175185195205215

故答案为：3,6,B,A；

(2)如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360。'卷=72。，

3

扇形B对应的圆心角为36O°x^=36°,

故答案为：72,36；

(3)3000x^2=900.

30

即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.

【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获

取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了

利用样本估计总体.

21.(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公

顷；(2)有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元.

【详解】试题分析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时

收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2

台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷“，即可得出关于x、y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台，根据总费用=

大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小

时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不

等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解

决最值问题.

试题解析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦

x*=I4「丁=i而喀

y公顷，根据题意得：,解得：：：

二x+S.i=2.5/=览尔

答案第9页，共15页

答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.

(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台，根据题意得:

w=300x2m+200x2(10-m)=200m+4000.

V2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，...

[2x0.5m+2x0.3(10-m)^8

，解得：5<m<7,，有三种不同方案.

'200w+4000<5400

；w=200m+4000中，200>0,；.w值随m值的增大而增大，...当m=5时，总费用取最小值,

最小值为5000元.

答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题.

4c

22.(1)4=—；(2)\--x——.

3-33

【详解】试题分析：(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题；

r_3k

(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由°~~消去y得

Iy=kx+lk

到=o，解得x=-3或1,推出B(-3,-k),A(1,3k),根据△ABO的面

积为竺，可得二.23k+3・2k=更，解方程即可解决问题；

3223

试题解析：(1)由题意A(1,2),把A(1,2)代入\=二，得到3k=2,

X

・,•后=二3.

(2)把M(-2,0)代入户kx+b,可得b=2k,

**.y=kx+2k,

由「一T消去y得到x：+2x-3=0，

K.*x=Ax+M

解得x=-3或1,

AB(-3,-k),A(1,3k),

•••△ABO的面积为竺，

-x2x3k+—,2k=—，解得k=—,

2233

答案第10页，共15页

4£

•••直线1的解析式为1=—x-=.

・33

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

23.(1)证明见解析；(2)y.

【分析】(1)连接OF,根据切线的性质结合四边形内角和为360。,即可得出/M+NFOH=180。,

由三角形外角结合平行线的性质即可得出NM=NC=2NOAF,再通过互余利用角的计算即

可得出/CAN=90。-ZOAF=ZANC,由此即可证出CA=CN；

(2)连接OC,由圆周角定理结合cosNDFA=[,AN=2A/10,即可求出CH、AH的长度，

设圆的半径为r,则OH=r-6,根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得

出r,再乘以2即可求出圆O直径的长度.

【详解】解：(1)连接OF,则/OAF=/OFA,如图所示.

；ME与00相切，/.OF1ME.VCD1AB,AZM+ZFOH=180°.

VZBOF=ZOAF+ZOFA=2ZOAF,ZFOH+ZBOF=180°,.,.ZM=2ZOAF.

•；ME〃AC,.*.ZM=ZC-2ZOAF,

VCD1AB,/.ZANC+ZOAF=ZBAC+ZC=90°,AZANC=90°-ZOAF,ZBAC=90°-

ZC=90°-2ZOAF,.\ZCAN=ZOAF+ZBAC=90°-ZOAF=ZANC,；.CA=CN.

(2)连接OC,如图2所示.

4CH4

VcosZDFA=-,ZDFA=ZACH,/.—二一.设CH=4a,则AC=5a,AH=3a,VCA=CN,

5AC5

ANH=a,AN=-JAH2+NH2=yj(3a)2+a2=VlOa=2>/10,a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.

设圆的半径为r,则OH=r-6,在RtAOCH中，OC=r,CH=8,OH=r-6,AOC2=CH2+OH2,

r2=82+(r-6)2,解得：...圆O的直径的长度为2厂”.

1J

【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形.

1

24.(l)y=—X29-X+2；

答案第11页，共15页

⑵见解析;

(3)>^+1.

【分析】(1)可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点(4,2),可求得抛物线的解析式；

(2)联立直线和抛物线解析式可求得B、。两点的坐标，那么可求得C点坐标和线段80的

长，可求得圆的半径，可证得结论；

(3)过点C作CH，机于点H,连接CM,可求得MH,利用(2)中所求8、。的坐标可

求得FH,那么可求得用尸和BE的长，可求得其比值.

【详解】(1)解：抛物线》=0^+法+以。40)的图象的顶点坐标是(2,1),

二可设抛物线解析式为y=“(x-2)2+1,

抛物线经过点(4,2),

2=a(4-2)2+l,

解得

二抛物线解析式为=

L2_

y=4xx+2

(2)解：联立直线和抛物线解析式可得

y=-x+l

2

x=3-后x=3+逐

解得56或,575,

y-------V=­d---

I22[22

/.B(3—A/5,———),。(3+\/5,—+

C为8。的中点,

565石

点C的纵坐标为2-彳+劣+彳_5,

2

BD=

答案第12页，共15页

・•・圆的半径为

2

•・•点C到x轴的距离等于圆的半径,

，圆C与x轴相切；

连接CM,

在RfCMH中,由勾股定理可求得AW=2,

"+石-(3-6=-\/5,

2

:.MF=HF-MH=y/5-2,

5后3亚

DL=--------------1=------,

2222

,BE2~T^+1.

"~MF~45-2~2

【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性

质、勾股定理等知识.在(1)中注意利用抛物线的顶点式，在(2)中求得B、。的坐标是

解题的关键，在(3)中求得BE、用尸的长是解题的关键.此题考查知识点较多，综合性较

强，计算量较大，难度较大.

19

——/+2f?(0<僧「

Q4(3)3

25.(1)-；(2)而

乙2-3+3(2"44:,而

1233

【详解】试题分析：(1)由已知得出CN=CM=3FN//BC,得出AN=8-f,由平行线证出

△ANF^/XACB,得出对应边成比例求出NF=gAN=g(87),由对称的性质得出

NENF=NMNF=NNMC=45。,MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性质得出OE=ON=FN,

得出方程，解方程即可；

答案第13页，共15页

(2)分两种情况：①当0<W2时，由三角形面积得出y=-!产+2,；

4

②当2〈也4时，作GH_LN/于H,由(1)得：NF=g(8-f),G