广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

广东省汕头市潮阳区棉北中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）点（m，﹣1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（）A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣123．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm4．（3分）下列算式中正确的是（）A．m3+m2＝m5 B．m3•m2＝m6 C．m3÷m2＝m D．（m3）2＝m55．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形6．（3分）若分式的值为零，则x的值等于（）A．﹣3 B．0 C．2 D．37．（3分）如图三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．（3分）△ABC中，∠A＝36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（）种．A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（）A．14 B．30 C．40 D．6010．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（）A．9 B．10 C．12 D．14二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：3a﹣12ay2＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是．14．（3分）已知a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2的值为．15．（3分）如图，点O是△ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，若阴影部分的面积S△BOC＝2，则△ABC的面积为．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）﹣（x+1）2．17．（5分）已知一个正多边形的内角和比外角和多360°，求这个正多边形的边数和每个外角的度数．18．（7分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）．（2）如果CE＝2，则DE的值为多少？19．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．（1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝BC，求证：BE＝2CF．20．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；（2）在（1）的条件下．①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为．21．（8分）先化简，再求值：，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．（1）当点F在线段CA上时．①求证：BE＝CF；②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．（1）如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；（2）如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；（3）若点E在AB的延长线上时，线段DE，DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．25．（10分）观察下面的变形规律，解答下列问题．＝（1﹣），＝（﹣），＝（﹣），…（1）若n是正整数，按以上规律可使＝．（2）根据以上结论化简÷．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：点（m，﹣1）和点（2，n）关于x轴对称，则m＝2，n＝1，∴mn＝2×1＝2．故选：B．3．解：A、3+8＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、6+8＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2.5+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、6.3+6.3＝12.6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：A、m3与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、m3•m2＝m5，故本选项不合题意；C、m3÷m2＝m，故本选项符合题意；D、（m3）2＝m6，故本选项不合题意；故选：C．5．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝3×360，解得：n＝8，故选：B．6．解：要使分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得，x＝2，故选：C．7．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．8．解：分析得符合条件形状不同的△ABC有4种：①、直角三角形，因为直角三角形斜边上的中线，把它分成了两个等腰三角形；②、顶角是36度的等腰三角形，底角的平分线把它分成了两个等腰三角形；③、底角是36度的等腰三角形，一腰的中垂线把它分成了两个等腰三角形；④、当∠A＝36°，∠C＝18°、∠B＝126°的钝角三角形时，可以使∠CBD＝18°时构成两个等腰三角形．故选：C．9．解：∵9m＝4，27n＝10，∴（32）m＝4，（33）n＝10，即32m＝4，33n＝10，∴32m+3n＝32m⋅33n＝4×10＝40；故选：C．10．解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝3a（1﹣4y2）＝3a（1+2y）（1﹣2y）．故答案为：3a（1+2y）（1﹣2y）．12．解：＝﹣4+3＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：根据题意，过点D作DE⊥AB于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，CD＝n，∴DE＝CD＝n．又∵AB＝m，∴△ABD的面积＝AB•DE＝mn，故答案为：mn．14．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣16＝20．故答案为：20．15．解：∵点O是△ABC的三条中线AD，BE，CF的交点，∴AO＝2OD，∴，，，S△ACF＝S△BCF，∴S△AOE+S△BOD＝S阴影＝2，S△AOF+S△BOF＝S阴影＝2，∴S△ABC＝2+2+2＝6，故答案为：6．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝x2+2x﹣3﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4．17．解：设这个正多边形的边数为n，根据题意得：180°×（n﹣2）＝360°×2，解得n＝6，即这个正多边形的边数为6，则每一个外角的度数是．故这个正多边形的边数为6，每个外角的度数是60°．18．解：（1）如图，DE为所作；（2）连接BE，如图，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠EBD＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴BE平分∠ABC，∴ED＝EC＝2．19．证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC；（2）由（1）得：△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∠DBE＝∠DCA，∵∠CEF＝∠BED，∴∠CFE＝∠BDE＝90°，∴BF⊥AC，∵AB＝BC，∴AC＝2CF，∴BE＝2CF．20．解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）①如图，△A′B′C′即为所求作．②如图，点D即为所求作．△BDC的周长的最小值＝+，故答案为：+．21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，∵x（x+3）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，x≠﹣3，x≠1，∴x＝3，∴原式＝＝．22．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．23．解：（1）①证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝CF；②在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE＝AC＝6，由①得BE＝CF＝AC﹣AF＝4，∴AB＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8，设CD＝x，则BD＝FD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△FCD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD的长为3；（2）如图1，当点F在线段CA上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD+∠ADF＝α+15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α+15°＝90°，解得α＝25°，∴∠BAC＝50°；如图2，当点F在CA延长线上时，设∠CAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2α，∵Rt△FCD≌Rt△BED，∴∠B＝∠CFD＝∠CAD﹣∠ADF＝α﹣15°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2α+α﹣15°＝90°，解得α＝35°，∴∠BAC＝70°；∴∠BAC的度数为50°或70°．24．解：（1）DE＝DF．若点E与点A重合时，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴DE是斜边BF的中线，∴DE＝DF＝BD．（2）DE＝DF，理由如下：连接AD，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，AD平分∠BAC，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF．（3）DE＝DF．理由