MOOC 高等数学（三）-国防科技大学 中国大学慕课答案

MOOC高等数学（三）-国防科技大学中国大学慕课答案3、通解和特解1、问题：表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程称为微分方程．未知函数是一元函数的，称之为常微分方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：微分方程通解中任意常数都被初始条件确定出来的解，称为其特解．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：微分方程的通解就是微分方程的所有解．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、积分曲线1、问题：微分方程初值问题的解对应经过点的一条积分曲线．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：所有微分方程的过一定点的积分曲线都是唯一的．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】1、问题的引入1、问题：方程是一个可分离变量的微分方程.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：方程是一个一阶线性微分方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、可分离变量方程1、问题：方程是一个可分离变量的微分方程.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、齐次方程1、问题：方程是一个一阶线性微分方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：微分方程可化为齐次方程的形式：，其中．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：微分方程是一个齐次方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、一阶线性微分方程1、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】5、伯努利方程1、问题：下列微分方程是伯努利方程的是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程不是伯努利方程.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2y^((n))=f(x)型的微分方程1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：若函数在内具有阶导数，且，则为次数不超过的多项式.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3y^''=f(x,y')型的微分方程1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程满足初始条件的特解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4-1y^''=f(y,y')型的微分方程——曲率问题1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：对型的二阶微分方程，可令，将其降阶为以为未知函数的一阶微分方程选项：.A、正确B、错误正确答案:【错误】4-2y^''=f(y,y')型的微分方程——火箭发射问题1、问题：从地面垂直向上发射质量千克的火箭，要使火箭距离地面千米，假设地球半径为千米，火箭应至少具备的初速度为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：假设地球半径为，则第二宇宙速度为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第一讲微分方程模型与基本概念单元测试1、问题：下列微分方程的阶数为2阶的方程是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：下列微分方程的阶数为2阶是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：下列方程中为非线性微分方程的是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：下列方程中一定为线性微分方程的是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：方程是二阶线性微分方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】6、问题：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：如果微分方程的解中含有任意常数，则称之为微分方程的通解．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：微分方程的不含任意常数的解称为特解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：是二阶非线性微分方程．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：函数是微分方程的通解．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：阶微分方程初值问题的初始条件有个．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：如果微分方程的解中含有任意常数的个数与微分方程的阶数相同且相互独立，则称之为微分方程的通解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第二讲一阶常微分方程的求解单元测试1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：将微分方程化为齐次方程，则要作的坐标平移变换是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：一曲线过原点，且它在点切线的斜率为，则该曲线的方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：微分方程满足初始条件的特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：一曲线过点，且曲线上任一点处的切线与两坐标轴相交所成的切线段均被该切点所平分，则该曲线方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：微分方程的通解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：微分方程满足初始条件的特解为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第三讲可降阶的高阶微分方程单元测试1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设曲线在每一点的曲率为常数，则该曲线方程的一般形式为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题：任一点处的曲率为均为正常数的曲线必为圆周．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：对型的微分方程，可通过两次关于积分得到含有2个任意常数的通解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：微分方程满足初始条件的特解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.1、线性方程解的结构——线性相关与线性无关1、问题：函数与在上线性无关．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：定义在区间上的个函数在区间上一定线性相关．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构1、问题：设是非齐次线性方程的两个解，则是齐次线性方程的解.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、降阶法与刘维尔公式1、问题：已知是二阶齐次线性方程的一个解，由刘维尔公式求出的方程的另外一个与之线性无关的特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：是二阶齐次线性方程的一个解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、二阶常系数齐次线性微分方程1、问题：微分方程的通解为，其中和是任意常数．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：微分方程的通解为，其中和是任意常数．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.1、常系数非齐次线性微分方程——f(x)=e^λxP_m(x)1、问题：如果是特征方程的二重根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：微分方程的一个特解具有形式．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.2、——f(x)=e^αx[P_m(x)cosβx+P_l(x)sinβx]1、问题：微分方程的一个特解具有形式（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：对于二阶常系数非齐次线性微分方程，若是特征方程的根，则原方程的特解形式为，其中和均为次数不超过的多项式，．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.3、常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题1、问题：对于无阻尼强迫振动微分方程，若，则其通解具有形式（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、欧拉方程1、问题：微分方程的一个特解是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程是三阶欧拉方程，可以通过变换将其转化为常系数三阶线性微分方程.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.1、空间直角坐标系——空间点的坐标1、问题：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：点关于z轴的对称点的坐标为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：在空间直角坐标系中，点与有序三元数组之间存在一一对应的关系.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、空间直角坐标系——两点间的距离1、问题：在空间直角坐标系中，点到面的距离为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：在空间直角坐标系中，已知点，设点为点关于原点的对称点，则、两点之间的距离为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3.1、向量及其线性运算——向量的基本概念1、问题：向量的模为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：在三维向量空间中，向径与空间中的点一一对应.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：如果向量的大小相等，则称向量相等，并记作.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：如果两个非零向量平行，则这两个向量的方向要么相同，要么相反.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：在空间直角坐标系中，如果、和分别是某个非零向量关于轴、轴和轴的方向角，则一定有.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3.2、向量及其线性运算——向量的线性运算1、问题：已知为非零向量，且，则一定有（）.选项：A、B、，且方向相同C、D、，且方向相反正确答案:【，且方向相同】2、问题：设向量，，则（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：对于向量，下列不等式正确的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：如果存在两个常数，使得，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第四讲高阶线性微分方程1、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：下列函数组中线性相关的为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设是的一个非零特解，由刘维尔公式可知，另一个与线性无关特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：以为特解的二阶线性齐次微分方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：微分方程满足初值条件的特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：设是的一个非零特解，由刘维尔公式可知，另一个与线性无关的特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：已知为的一个特解，利用降阶法可求出该方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】14、问题：下列函数组中线性相关的为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：如果和是方程的两个解，那么其线性组合也是该方程的通解．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：如果和是方程的两个线性无关的特解，那么其线性组合是该方程的通解，其中和是任意常数．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：二阶常系数微分方程的特征方程为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：和在上是线性相关的．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：如果和是方程的两个解，那么其线性组合也是该方程的解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】22、问题：设阶常系数齐次线性方程对应的特征方程为，若为特征方程的根，则是方程的解．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第五讲常系数非齐次线性微分方程1、问题：微分方程满足初值条件的特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：微分方程的特解形式为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：微分方程的一个特解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：欧拉方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：已知曲线上原点处的切线垂直于直线，且满足微分方程，则该曲线的方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：微分方程的通解为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：微分方程的特解形式为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：微分方程的通解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：非齐次线性微分方程的通解可由该方程的任一个特解与相应的齐次线性微分方程的通解叠加构成．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：微分方程的一个特解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：如果是特征方程的单根，则二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为，其中和均为实系数次多项式．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：微分方程的一个特解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：微分方程的一个特解为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第六讲点与向量的坐标表示1、问题：设、和分别为向量关于轴、轴和轴的方向角，为向量的模，为向量的单位向量，则下列描述错误的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：在空间四边形中，分别是的中点，则等于（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：过点且与坐标面垂直的直线上点的坐标满足（）.选项：A、且B、C、D、或正确答案:【且】4、问题：已知非零向量与反向，且，，，则的值为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知三点共线，则有（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：以正方体的棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点的坐标为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：已知向量，则下列等式错误的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：若是不共线的任意三点，则以下各式中一定成立的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：对于向量，如果，则称为单位向量.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：设、和分别为向量关于轴、轴和轴的方向角，则向量的方向角为、和.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：设、和为三维向量空间中的基向量，则以为起点，为终点的向量可以表示为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：设为非零向量，则共线的充要条件是存在常数，使得.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：零向量是既没有大小也没有方向的量.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：在三维向量空间中，基向量为任意单位向量在各个坐标轴上的投影向量.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：两个向量相等当且仅当这两个向量的对应分量分别相等.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：设有向量，则对任意一个三维向量，必定存在一组常数，使得.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.1向量的数量积——数量积的概念1、问题：的充要条件是.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：如果，且，则必有.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：两个向量的数量积的结果为一个数.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：设向量，则两向量的数量积为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2-2、向量的数量积——向量的投影1、问题：设，，则等于（）.选项：A、0B、1C、D、正确答案:【】2、问题：向量的投影为一个非负数.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、向量的向量积1、问题：设，，则等于（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：向量垂直于向量所确定的平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设向量起点相同，则由它们作为邻边所确定的平行四边形面积等于.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、向量的混合积1、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设向量起点相同，则由它们作为相邻的棱所确定的平行六面体的体积等于.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】1、问题的引入1、问题：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：过空间一点可以作而且只能作一个平面与已知直线垂直．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、平面的点法式方程1、问题：点一定在平面上.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：平面在轴上的截距分别为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、平面的一般式方程1、问题：平面一定过原点．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：平面垂直于坐标面．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、平面的参数方程1、问题：设一平面过点，为参数，则该平面的参数方程为：．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：参数方程表示的图形为面．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、点到平面的距离1、问题：点到平面的距离为（）.选项：A、0B、1C、2D、正确答案:【2】2、问题：点到平面的距离为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2直线的参数方程1、问题：设直线参数方程为，则直线上点对应的参数为（）．选项：A、1B、2C、3D、正确答案:【3】2、问题：设直线经过点，方向向量取为，则该直线的参数方程为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3直线的一般方程1、问题：过直线且与平面平行的平面方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：平面束方程包含了所有经过直线的平面．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4点到直线的距离1、问题：点到直线的距离为（）．选项：A、B、C、D、1正确答案:【】2、问题：设是直线上的一点，点是该直线外的一点，直线的方向向量为，则点到直线的距离为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第七讲向量的数量积、向量积与混合积单元测试1、问题：设三角形的三个顶点坐标为，则该三角形的面积等于（）.选项：A、B、3C、D、正确答案:【】2、问题：设，且都是单位向量，则等于（）.选项：A、B、3C、1D、正确答案:【】3、问题：设，，且和的夹角为，如果向量与垂直，则系数等于（）.选项：A、2B、C、D、正确答案:【2】4、问题：设，，则等于（）.选项：A、B、4C、3D、8正确答案:【】5、问题：设某物体在力的作用下从点沿着直线移动到了点，则力对物体所做的功为（）.选项：A、B、14C、22D、8正确答案:【】6、问题：设，，，则（）.选项：A、B、5C、D、正确答案:【】7、问题：设非零向量不共面，且，如果有公共起点且它们的终点在同一平面上，则系数应满足（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设，，则与的夹角为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：化简等于（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：设为非零向量，，的夹角为，则（）选项：A、B、1C、0D、正确答案:【】11、问题：如果，且，则必有.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：不等式中的等号当且仅当时成立.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：的充要条件是.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：任何两个基向量的数量积为零，向量积为1.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：向量与的方向服从左手法则.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第八讲平面及其方程单元测试1、问题：平面的截距式方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：点到平面的距离为（）.选项：A、3B、C、D、正确答案:【3】3、问题：原点到平面的距离为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设两平面方程分别为和，则两个平面间的距离为（）.选项：A、B、7C、3D、正确答案:【】5、问题：一平面平分两点和间的线段且和它垂直,则该平面的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：点到平面的距离为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设平面对应的方程为，则下列点中在该平面上的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：过原点且与向量垂直的平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设平面对应的方程为，则该平面的单位法向量为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：过点，且法向量为的平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：过点且平行于平面的平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：平面过点且平行于向量和，则该平面的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】13、问题：设平面方程为，则该平面与三个坐标面所围的立体的体积为（）.选项：A、48B、288C、6D、96正确答案:【48】14、问题：过点和轴的平面的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】15、问题：过点,且在轴,轴上的截距分别为2和1的平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】16、问题：设平面方程为，其对应的参数方程可以为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】17、问题：平面的法向量是唯一的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：平面的截距式方程中的截距均为非负数.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】19、问题：方程选项：所确定的图形一定是一个平面.A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：参数方程所确定的图形为过原点，法向量为的平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】21、问题：向量是方程所确定的平面的一个法向量.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】22、问题：任何过原点的平面的方程都可以描述为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】23、问题：在空间直角坐标系中，方程表示面上的一条直线.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】24、问题：设平面经过三点，则该平面的方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】25、问题：设是平面上的一点，为空间直角坐标系的原点，为平面上的任意点，为平面的法向量，则有.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】26、问题：给定某平面上的一个点的坐标和一个法向量就可以求出该平面的方程.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第九讲空间直线及其方程单元测试1、问题：设直线的对称式方程为，则在直线上的点为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设直线过点且方向向量取为，则该直线的方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设点是某直线上的两点，则该直线的对称式方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设直线对称式方程为，该直线的一般方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设直线的一般式方程为，则该直线的对称式方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设某直线的参数方程为，则该直线的对称式方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：过点且垂直平面的直线方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设直线的对称式方程为，该直线的参数方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：如果，则方程所确定的图形为表示通过点的一条空间直线．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：由方程所确定的直线的方向向量可以取为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：方程组所确定的图形为一空间直线．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：设直线的方向向量为，为该直线上一定点，为直线上的任意点，为空间直角坐标系的原点，则有．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：设和是某直线上的两个不同的点，则该直线的方程可以描述为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：设直线的参数方程为，则该直线的方向向量可以取为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：设直线是平面和的交线，则直线的方向向量与两个平面的法向量都平行．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、平面与平面的位置关系1、问题：设平面、的方程分别为:,，则两平面平行的充要条件是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设平面、的方程分别为:,，则两平面重合的充要条件是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设平面、的方程分别为:,，则两平面垂直的充要条件是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、直线与直线的位置关系1、问题：设两直线方程分别为，，则直线相互垂直相交选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：设两直线方程分别为，，则直线相互垂直选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：设两直线方程分别为，，则直线交点于点选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、直线与平面的位置关系1、问题：设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面垂直的充要条件是选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面平行的充要条件是选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、曲面及其方程1、问题：方程所确定的图形为一个球面．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：平面与三元一次方程之间一一对应，即平面上的点的坐标都满足该平面对应的三元一次方程；满足该三元一次方程的点都在平面上．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、旋转曲面与柱面1、问题：以曲线为母线，以轴为旋转轴的旋转曲面的方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：柱面可以由两个变量构成的方程所确定.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、二次曲面及其标准方程1、问题：方程所确定的图形为（）.选项：A、椭球面B、双叶双曲面C、单叶双曲面D、椭圆锥面正确答案:【椭圆锥面】2、问题：方程所确定的图形为（）.选项：A、球体B、球面C、圆D、圆柱面正确答案:【圆柱面】2.1、空间曲线及其方程——参数方程1、问题：设为实数，则参数方程所描述的空间图形一般为一条空间曲线.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：直线绕轴旋转所得的空间曲面方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：空间曲线可视为空间中的动点运动而形成的轨迹.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.2、空间曲线及其方程——一般方程1、问题：方程所描述的空间图形为（）.选项：A、在平面上的双曲线B、在平面上的双曲线C、在平面上的抛物线D、在平面上的抛物线正确答案:【在平面上的双曲线】2、问题：曲线的参数方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：任何两个三元方程和构成的方程组均可描述一条空间曲线.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：球面与柱面的交线的参数方程为选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、投影柱面与投影曲线1、问题：设空间曲线的方程为，则该曲线关于面的投影柱面方程为选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：曲线在面的投影曲线方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：球面在面上的投影区域为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、用截痕法研究曲面1、问题：在空间直角坐标系中，曲面与坐标面的交线为（）.选项：A、实轴为轴的双曲线B、实轴为轴的双曲线C、椭圆D、对称轴为轴的抛物线正确答案:【实轴为轴的双曲线】2、问题：在空间直角坐标系中，用各坐标平面以及与各坐标平面平行的平面去截曲面，所得的截痕中不可能有（）.选项：A、抛物线B、椭圆C、双曲线D、直线正确答案:【椭圆】3、问题：在空间直角坐标系中，方程所描述的图形为xOy坐标面上的两条相交直线.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：曲面(互不相等)与各坐标面的交线均为椭圆.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第十讲平面与直线的位置关系1、问题：平面通过点和且与面成角,则其方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设直线过点，且平行于平面，又与直线相交，则该直线的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：直线在平面上的投影直线的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：平面平分两点和间的线段且和它垂直,则该平面的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：过直线垂直面的平面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，则此平面的方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：经过原点且垂直于平面及的平面的方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：两直线和间的夹角为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题：过点且平行于平面的平面的方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：设直线的方程为，平面的方程为，则直线平行于平面.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：设平面过直线，则.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：两平面及间的夹角为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：过点且平行于两平面和的直线的方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：设直线的方程为，平面的方程为，则直线与平面平行.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：设两平面方程分别为，，则平面必相交于一条直线.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：过点且垂直平面的直线飞方程为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第十一讲空间曲面1、问题：绕轴旋转一周得到旋转曲面的曲线方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知动点与平面的距离为4个单位，且与定点的距离为3个单位，则动点的轨迹为（）．选项：A、平面上的圆B、圆柱面C、平面上的椭圆D、椭圆柱面正确答案:【平面上的圆】3、问题：设两点的坐标分别为，则线段绕轴旋转一周所得的曲面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：方程所表示的曲面是（）.选项：A、椭球面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面正确答案:【椭球面】5、问题：方程所表示的曲面是（）.选项：A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭球面D、椭圆抛物面正确答案:【双叶双曲面】6、问题：方程所表示的曲面是（）.选项：A、单叶双曲面B、椭球面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面正确答案:【单叶双曲面】7、问题：以曲线为母线，以轴为旋转轴的旋转曲面的方程为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：以曲线为准线，以原点为顶点的锥面方程是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：将面上的抛物线绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：设动点到定点的距离是该动点到平面的距离的一半，则动点的轨迹为（）.选项：A、椭球面B、抛物面C、锥面D、双曲面正确答案:【椭球面】11、问题：方程所表示的曲面是（）.选项：A、椭圆抛物面B、椭球面C、单叶双曲面D、双叶双曲面正确答案:【椭圆抛物面】12、问题：方程所确定的图形为（）.选项：A、双曲抛物面B、椭球面C、双曲面D、锥面正确答案:【双曲抛物面】13、问题：圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：空间曲面可以用限定在某个范围内的两个参数构成的参数方程来描述．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：方程确定的图形为一个球心在的球面．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：中心轴为轴，半径为2的圆柱面的参数方程可以表示为．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第十二讲空间曲线1、问题：曲线的参数方程可以表示为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：用参数方程描述的空间曲线所对应的一般方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：下面的方程组中，不能描述曲线的为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：由和所围立体在坐标面上的投影为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：圆柱面与抛物柱面的交线在面上的投影曲线方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：空间曲线关于平面的投影柱面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设某空间曲线的参数方程为，则其关于面的投影柱面为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：直线绕轴旋转所得旋转曲面方程为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设有一束平行于直线的平行光束照射不透明球面，则球面在平面上留下的阴影部分的边界线方程（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：若平面与单叶双曲面的相交成椭圆，则的取值为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：在空间直角坐标系中，曲线在面上的投影曲线是选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：在空间直角坐标系中，方程组与描述的是同一条空间曲线.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：在空间直角坐标系中，曲面与坐标面的交线为两条相交直线.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：在空间直角坐标系中，方程表示平面上的椭圆.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：平行光束不管从何方向照射球面，球面如果在面上有阴影，则阴影的边界曲线图形一定为一个圆.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：曲面与所围立体在坐标面上的投影区域为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：在空间直角坐标系中，曲线关于面的投影柱面为.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】1、问题引入1、问题：向量值函数为一个特殊的映射．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元函数．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、向量值函数与空间曲线1、问题：向量值函数的几何形状为平面上的椭圆曲线．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：对应一条空间曲线．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：过点且方向向量为的直线可表示为选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、向量值函数的极限与连续1、问题：设是向量值函数，当时，它们的极限都存在．是一个常数，则下列结论不正确的是（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：为（）．选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：在处连续的充要条件是函数与在处都连续.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：若，，则．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、向量值函数的导数1、问题：设是可导的向量值函数，且．如果（为常数），则下列结论不正确的是（）．选项：A、与垂直B、C、D、为位于以原点为球心的球面上的一条曲线正确答案:【】2、问题：若点处可导，则．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：向量值函数的导数也是与其具有相同维数的向量值函数．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、向量值函数的积分1、问题：若向量值函数在区间可积，则在区间内可导．选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：若在区间上可积，则在上都可积，且．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设向量值函数在区间上连续，是它在区间上的一个原函数，则．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】1、问题的引入1、问题：若函数在区间内连续，则曲线在区间内一定是光滑的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：若曲线在区间内是光滑的，则函数在区间内必连续．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、曲线弧长的概念1、问题：所有的空间曲线都是可求长的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：设为光滑曲线弧，则的弧长.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3-1、曲率的概念1、问题：设曲线，为单位切向量，则．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：直线上任一点处的曲率为零．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3-2、曲率的计算1、问题：设光滑空间曲线（为弧长参数），则曲线上对应于处的点的曲率．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：半径为的圆的曲率为．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、主法向量与副法向量1、问题：光滑曲线的主单位法向量可表示为，其中为单位切向量．选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设空间曲线，则曲线上对应于处的点的主单位法向量为.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】高等数学（三）考试题1、问题：微分方程的一个特解形式为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设曲线在任意一点处的切线在轴上的截距等于在该点处的法线在轴上的截距，则所满足的微分方程为（）.选项