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专项2三角形中的三条重要线段1.易错题已知一个三角形的三边长之比为3∶4∶5,则这三条边上的高之比为(

)A.3∶4∶5 B.5∶4∶3C.20∶15∶12 D.5∶4∶1答案1.C

由三边长之比为3∶4∶5,结合同一个三角形的面积相等,得这三边上的高之比为20∶15∶12.2.[2021河北石家庄桥西区期末]如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16cm2,则阴影部分的面积等于(

)A.2cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.8cm2答案

3.[2021河北邯郸永年区期末]如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为

.

答案

4.[2021河北邯郸永年区期末]如图,在锐角三角形ABC中,已知∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D,E在边AB,AC上,CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.(2)若BE,CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.答案4.解:(1)∵BE⊥AC,∠ACB=70°,∴∠EBC=180°-90°-70°=20°,∵CD⊥AB,∠ABC=40°,∴∠DCB=180°-90°-40°=50°,∴∠BHC=180°-20°-50°=110°.(2)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠EBC=20°,∵CD平分∠ACB,∠ACB=70°,∴∠DCB=35°,∴∠BHC=180°-20°-35°=125°.5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:如果条件“∠B=70°,∠C=30°”改成“∠B-∠C=40°”,能否得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.答案

答案

6.[2021河北石家庄新华区期末]已知AD为△ABC的中线,E为线段AD上一点.(1)如图1,若AB-AC=3,△ADC的周长为10,求△ABD的周长;(2)若△BDE的面积为20,BD=8,请在图2中作△BDE的BD边上的高,并求出点E到直线BC的距离;(3)如图3,若∠ABD=40°,∠ADB=110°,射线BE平分∠ABD,点P是射线BE上一点,且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直,请直接写出∠BDP的度数.答案6.解:(1)∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.∵AB-AC=3,∴(AB+AD

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