2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题84 导数证明复习12种归类-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题84导数证明题复习十二种归类【题型一】基础证明【例1】.已知函数，．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的最大值；（3）当时，证明：．【例2】已知函数的图象在原点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）证明：.【例3】已知函数(其中常数是自然对数的底数).（1）当时，讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，当时，.【题型二】利用第一问结论构造证明【例1】已知是函数的一个极值点.（1）求的值；（2）证明：.【例2】已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若正数m，n满足，求证．【例3】已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）证明：.【题型三】常规构造函数型【例1】已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求证.【例2】设函数f(x)=(1-mx)ln(1+x).(1)若当时，函数f（x）的图像恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：。【例3】设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m>n>0时，.【题型四】极值点函数值代换型【例1】已知函数，其中a为正实数．（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数有两个极值点，，求证：．【例2】已知.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明.【例3】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.【题型五】数列不等式型【例1】已知函数，且函数在点处的切线为轴．（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：．【例2】已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，对于任意的，且，证明：不等式.【例3】已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）证明：；（3）证明：当时，.【题型六】同构型【例1】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）对任意，恒成立，求实数的最大值．【例2】当时，证明【例3】已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.【题型七】含三角函数求导型【例1】已知函数，为的导函数．（1）已知过点能作曲线的三条切线，求的取值范围；（2）证明：，．【例2】已知函数，.（1）求证：在上恒成立；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【例3】已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．【题型八】双函数水平线隔离型（凸凹翻转）【例1】已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求的最小值；（3）当时，证明：.【例2】已知．（1）求函数的极值；（2）证明：对一切，都有成立．【例3】已知函数f(x)=lnxx（1）求函数f(x)的单调区间；（2）对一切x∈(0,+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx<【题型九】零点型偏移【例1】已知为自然对数的底．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同零点，，求证：．【例2】已知函数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）若存在，，使不等式对于，恒成立，求的取值范围；（3）若方程有两个不等的实数根、，试证明.【例3】已知函数，其中为常数．（1）若恰有一个解，求的值；（2）若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；若恰有两个零点，，求证：．【题型十】利用韦达定理代换消去型【例1】若．（1）当，时，讨论函数的单调性；（2）若，且有两个极值点，，证明．【例2】已知，函数，其中为自然对数的底数.（1）判断函数的单调性；（2）若是函数的两个极值点，证明：.【例3】已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点，，证明：．【题型十一】比值代换构造型【例1】已知函数的导函数为.（1）判断的单调性；（2）若关于的方程有两个实数根，，求证：.【例2】已知函数.（1）求的极值；（2）若两个不相等正数满足，证明：.【例3】已知函数恰有两个零点.（1