8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 和差倍分、盈亏及配套问题2023-2024学年人教版七年级数学

8.3

实际问题与二元一次方程组第1课时

和差倍分、盈亏及配套问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题意：弄清楚题目中给了什么信息,找出等量关系；（2）设未知数（一般求什么，就设什么）；（3）列方程组：根据等量关系列出所需要的方程组；&1&

和差倍分问题例1

在某文具店中，甲种笔记本每本标价8元，乙种笔记本每本标价5元.（1）根据下图中的文字，计算甲、乙两种笔记本分别卖出多少本.

（2）图中的695元可以改成660元吗？为什么？

跟踪训练1.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程组.

（2）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元.

&2&

盈亏问题例2

（2023·张家界）为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动.原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种类型的客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4560租金/（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用更合算？

方法点拨

盈是多余的意思，亏是不足的意思.通常根据多余以及不足的数量引出解题的线索.跟踪训练3.盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”.该章有一个问题大意是有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元.问该物品的售价为多少元？该物品的售价为____元.604.某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿.若每间宿舍住8人，则有10间宿舍无人入住；若每间宿舍住5人，则有10人无法入住.问：该校现有多少间学生宿舍？

&3&

配套问题

方法点拨

常见的配套组合问题有螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套等.解决这类问题的关键是抓住配套关系，并利用配套关系列等量关系式.跟踪训练

9

B

C

B

406.某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人.该校运动员的人数为____.59

8.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

9.（2023·巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，按美术老师的要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，现准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张卡纸可以裁出2个侧面或3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(

)

A.6

B.8

C.12

D.16C

&1&

注意

1.行程问题的核心是基本公式.2.复杂问题用好线段图.

&3&

行程问题

跟踪训练

D

&4&

工程问题

方法点拨

根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键.在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1.跟踪训练4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12

000元，问：甲工程队共干了几天？

√

√

6

345.某工程队承包了某标段全长1

800米的过江隧道施工任务，甲、乙两组分别从隧道两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米.（1）求甲、乙两组平均每天各掘进多少米.

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所航行的时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

1

5008.甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如