广东省深圳实验三部联考2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

广东省深圳实验三部联考2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞22．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A． B． C． D．3．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°4．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是()A．8 B．12 C．16 D．206．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．8 B． C． D．68．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（）A．3 B．102 C．5 D．10．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是()A． B．C． D．11．二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数12．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．14．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．15．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．16．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.17．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________18．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.20．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（8分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．22．（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．（1）求证：∠CBF=∠BCE；（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求证：MG=NF；（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．24．（10分）计算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）225．（12分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故选A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．2、D【解析】

首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值为．故选D．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．3、B【解析】

据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、C【解析】

先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=2．

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．6、A【解析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．7、A【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.8、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、C【解析】

利用正方形的性质得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE【详解】∵正方形ABCD的边长为2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．10、A【解析】

首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选A.【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．11、D【解析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案．【详解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范围是x+3x是任意实数.故选：D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.12、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x【解析】

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．∵正方形的边长为1，∴OB=1．∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，∴点A的坐标为（，1）．设直线l的解析式为y=kx，∵点A（，1）在直线l上，∴1=k，解得：k=，∴直线l解析式为y=x．故答案为：y=x．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．14、x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．15、【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．16、【解析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；故答案为：.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.17、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．18、A【解析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.三、解答题（共78分）19、（1）客车总数为6；（1）租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为140人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．详解：（1）∵（134+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x为整数，∴x=1，或x=1．设租车的总费用为y元，则y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴当x=1时，y取最小值，最小值为1160元．故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元．点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（1）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．20、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；【解析】分析：设出函数解析式，用待定系数法求解即可.代入中的函数解析式即可求出.详解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点，解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S甲=0.5t；同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点可得：解得：，所以乙的解析式为S乙（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.21、画图见解析；画图见解析；；．【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．22、（1）50；17；（2）补全条形图见详解；144°．【解析】

（1）根据条形统计图读书4册的人数为4人，扇形图中占比8%，即可求得总人数；再根据读书2册人数占比34%，即可求得读书2册的人数；（2）根据条形图中数据以及（1）中所求，可容易求得读书3册的人数，读书3册的人数除以总人数即为扇形图中所占百分比，再乘以360°，即为读书3册所对应扇形的圆心角度数．【详解】解：（1）根据条形统计图及扇形统计图知：本次问卷调查的学生共有人，读书2册的学生有人．（2）根据条形统计图知：读书3册的学生有人，补全如图：读书3册的学生人数占比．∴扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为：．【点睛】本题考查直方图，难度一般，是中考的常考知识点，熟练掌握扇形图、条形图的相关知识有顺利解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析【解析】

（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四边形FGMN是平行四边形∴MG＝NF（3）四边形FGMN是矩形理由如下：如图，过点N作NH⊥MC于点H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH