2024年南昌艾溪湖中学八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024年南昌艾溪湖中学八年级数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．3．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°6．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1207．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．8．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．1059．已知y=m+3xm2-8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．310．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．12．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是___________.(填“>”，“<”或“=”)13．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．15．若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)16．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．17．已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．18．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．20．（6分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．21．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．22．（8分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（，）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）23．（8分）已知一次函数，当时，，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．24．（8分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．25．（10分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.（1）求证：；（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.26．（10分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；（2）当x=-时，函数y的值；（3）当y=7时，自变量x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.2、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．3、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．4、B【解析】

根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．5、A【解析】

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【详解】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．7、D【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．8、B【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，1，105，110，根据中位数的概念可得中位数为1．故答案选B．考点：中位数.9、D【解析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．10、D【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

根据求平均数的方法先求出a,再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【详解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,

3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.12、<【解析】

根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较14、1【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.15、=【解析】

先对进行分母有理化，然后与a比较即可.【详解】解：，即a=b，所以答案为=.【点睛】本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.16、1【解析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．17、8【解析】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．18、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．三、解答题(共66分)19、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】

（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．20、（1）①见解析②见解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS证明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做辅助线是本题的难点．21、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x（x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程两边同乘以x（x-1）得，解得x=-，经检验是原分式方程的解，∴原分式方程的解为.【点睛】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．22、（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【解析】

（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点作，，且，且，，点坐标为故答案为（2）由（1）可知，点坐标为四边形是边长为4的正方形，点直线的解析式为：，交于点，点坐标为，且四边形是平行四边形（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，，，，，，其中，理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示，，第二种情况：如图3所示，当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，则，，，，，，，，；第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，当时，如图4所示，则，，即，．当时，则，此时点与点重合，舍去；当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．的坐标为：，．，，所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】

把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函数的解析式为y=x-1．

∵当y=0时，x=1；

当x=0