分式方程第1课时课件沪科版数学七年级下册

第9章分式9.3分式方程第1课时一、学习目标1.回顾方程的概念了解分式方程的定义；2.会将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程；(重点)3.理解增根的概念及其产生的原因,会检验根的合理性.二、新课导入知识回顾什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.你能列举出一种我们学过的方程吗？一元一次方程.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？二、新课导入④系数化为1③合并同类型②移项①去括号知识回顾三、概念剖析如何解决下列问题思考一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，得此方程的分母中含有未知数x，像这样分母里含有未知数的方程叫做分式方程.三、概念剖析辨一辨：根据分式方程的概念判断下列方程哪些是分式方程.（1）;（2）

;（3）;（4）

;三、概念剖析思考如何解分式方程方程两边乘以(30+x)(30-x)，得解这个整式方程，得x=6.90(30-x)=60(30+x)检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边，因此x=6是分式方程的解.三、概念剖析归纳总结解分式方程的基本思路是将分式方程化成整式方程，具体方法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.三、概念剖析试一试：解下列方程，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？两边乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10x=5x=5是原分式方程的解吗？三、概念剖析把x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都是0，分式无意义.x=5不是原方程的根，该分式方程无解.x=5是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根.像x=5这样的根，称为增根.注意：解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.四、典型例题例1.结合方程的有关概念判断下列关于x的方程，其中是分式方程有哪些？（1）（2）

（3）（4）

解：(1)不是方程，(3)是整式方程；(2)(4)是分式方程，因为它们的分母中含有未知数．故分式方程有：(2)(4)．四、典型例题归纳总结：分式方程的三个重要特征：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数．

1.在下列方程：①，②，③，④，⑤中，是分式方程的有________.【当堂检测】③④⑤四、典型例题例2.解方程:解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.四、典型例题归纳总结：解分式方程的流程图：

去分母解整式方程检验去括号→移项→合并同类项→系数化为1【当堂检测】2.解分式方程时，去分母变形正确的是（）A．-1+x=-1-2（x-2）B．1-x=1-2（x-2）C．-1+x=1+2（2-x）D．1-x=-1-2（x-2）D3.解方程：【当堂检测】解：（1）去分母得：x+1=4x-8.解得x=3.检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=3.3.解方程：【当堂检测】解：（2）去分母得：6x+18=x2-2x-x2-x+6，解得经检验是分式方程的解．四、典型例题例3.解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.【当堂检测】4.解方程：解：去分母得：x-8+1=8（x-7），去括号，得x-8+1=8x-56，移项，得x-8x=-56+8-1解得x=7，检验：当x=7时，x-7=0，所以原方程无解．五、课堂总结1.分式方程的概念分母中含有

的方程叫做分式方程.未知数2.分式方程的初步解法解分式方程的一般步骤是先

，把不熟悉的分式方程转化为熟悉的

来解决．去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的

．去分母点拨：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)不含分母的项也要乘最简公分母；(3)最后要检验结果是否正确．一元一次方程最简公分母五、课堂总结3.认识增根解分式方程时，正确地去分母解出未知数的值后，如果把这个值代入去分母时所乘的