2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷

1.能与，司合并的二次根式是（）

A.B.>/^8C.D.7^8

2.在正比例函数y=—"x图象上的点是（）

A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-3,1)

3.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田

每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

f每公顷产蚩汽每公顷产量△

7.8

7.7

7.6

7.5

71

百’力就据序号

046◎’而嬴据序号

A.甲种甜玉米平均产量大B.乙种甜玉米平均产量大

C.甲种甜玉米产量波动大D.乙种甜玉米产量波动大

4.用一根长度为8cm的小木棍组成直角三角形，另外两根小木棍的长可以是（）

A.6cm,8c/nB.1cm,ScmC.6cm,7cmD.6cm,lOc/n

5.某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（）

A.y随x增大而增大

B.y随x增大而减小

C.y随x有时增大有时减小

D.x增大时y保持不变

6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于鼠沙的值正确的说法是（

A.fc>0,b>0

B.fc<0,b<0

C.k>0,b<0

D.fc<0,Z?>0

7.如图，在nABCC中，点E,F分别在边A8,8上，且BE=DF,连接E尸与AC交于点0,则下列结论:

①04=0C；②0E=0F；③AC=EF,其中正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD,测得4B=9m,।।

pc\

BC=12m,CD=8m,AD=17m,且乙4BC=90。，这块菜地的面积是（）\

A.48m2\

,―------L

B.114m2―---------

h

C.122m2

D.158m2

9.如图，△4BC中，点M,N分别是边48,AC上的点，3.MN//BC,将△4BC沿A

MN翻折，使点A的对称点A落在BC边上，若48=4.6cm,AC=4cm,BC=。

4.2cm,则△AMN的周长是（）M/\

A.6.4cm/*\•\

B.8.5cm/\

--------------------------

C.8.8cmA

D.12.8cm

10.游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所示，游泳馆每次

向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间的变化而变化，用函数图象刻I：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：

画这种变化正确的是（）

11.二次根式d2a+1有意义,则“的取值范围是.

12.矩形的边长分别为2和2「，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是

13.某销售公司招聘一名项目经理，甲，乙，丙三人最后考核成绩如表：公司决定笔试成绩，面试成绩与计

算机操作成绩分别按3：5：2,计算平均成绩，那么应聘者会被录取.

应试者笔试成绩面试成绩计算机操作

甲889090

乙928590

丙909488

14.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4,B,C都在小正方形

的格点上，贝吐4BC的度数是.

15.如图，河的两岸有4,8两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木

桥MN（河的两岸互相平行，MN垂直于河岸），现测得A,B两点到河岸的距离

分别是5米,4米，河宽3米，且两点之间的水平距离为12米，则4M+MN+

NB的最小值是米.

16.计算：（。+q）2—（2门+门）（2门一门）.

17.己知，石。2.449,求+Q下的近似值.（结果保留小数点后两位）

18.如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于48两点，点C的坐标是（0,-4）,点。在x轴正半轴上,

且OD=^OC,直线C。交直线AB于点E.

求：⑴△力BC的面积；

（2）点E的坐标.

19.已知，8。为矩形ABC。的对角线，完成如下操作，并解决问题.

(1)作8。的垂直平分线/；(不写画法，保留作图痕迹)

(2)在直线/上确定两点M,N,使四边形BMDN为正方形，简要阐述作法，并说明理由.

20.完成表格，在坐标系中画出函数y=x+：+1(%>0)的图象，根据图象回答问题：观察直线yi=3x(xN

0)的图象，当x取何值时yI>y?

11

X…124…

42

…・・・

y3

21.每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班

级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如表：

成绩(单位：分

50<%<6060<x<7070<x<8080<x<9090<%<100

)

人数(单位：人

28121612

)

其中8090分的成绩如下：81,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,87,87,88,88,90；

请回答：

(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；

(2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；

(3)根据数据，请写出两条可以获得的信息.

22.高速公路上A,8两地相距760千米，一辆货车从A地开往B地，同时一辆客车从B开往4地，已知货

车的行驶速度为每小时90千米，客车的行驶速度为每小时100千米.设货车与B地的距离为力(单位:千米)，

客车与B地的距离为治(单位：千米)；

(1)分别写出丫2与出发时间》的函数关系式；

(2)若距离8地400千米处有一服务区，两车均需要在此处加油和休息，请判断两是否会同时进入服务区,

并说明理由.

23.如图，在RtZkABC中,ZBAC=90。,乙4BC=30°,AC=2,点。是5c边中点，连接AD,过点8作BE〃/W,

过点AgAE“BC；

(1)判断四边形AO8E的形状，并证明结论；

(2)点M是线段BE上的动点，点N是线段AC上的动点，且8M=4N,连接MN交AO于点P,若四边形

8MPO是平行四边形时，求的值，并计算此时MN的长度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：C=V4x2=2「，

A、vHl=74x3=2c,不能与C合并，不符合题意；

B、<18=V9x2=能与，耳合并，符合题意；

C、V-24=V4x6=2/1,不能与，后合并，不符合题意；

D、=84x7=2。,不能与C合并，不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的

被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

2.【答案】D

【解析】解：y=-1x,

A.x=-1,y=不符合题意；

B.x=-3,y=1,不合题意；

C.x=-1,y=不符合题意；

£>.%=—3,y=1,合题意.

故选：D.

根据y=所以只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

3.【答案】C

【解析】解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大.

故选：C.

据从图中数据的波动情况分析.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

4.【答案】D

【解析】解：4、•••62+82K82,故不符合题意；

8、•••72+82。82,故不符合题意；

C,V62+72^82,故不符合题意；

。、•；6?+8?=1()2,故符合题意；

故选：D.

根据勾股定理判断即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由函数图象可知，函数y的变化规律为)，随x增大而减小.

故选：B.

根据函数图象判断即可.

本题考查了函数的图象，利用掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：根据图象随着x的增大而减小，可知k<0,

・•・图象与y轴的交点大于0,

b>0,

综上可知，k<0,b>0.

故选：D.

根据一次函数的图象与性质之间的关系进行判断.

本题考查了一次函数的图象与性质之间的关系，掌握一次函数的图象与性质之间的关系是关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCO是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

Z.EAO=Z.FCO,Z.AEO=Z.CFO,

BE=DF,

AB-BE=CD-DF,

•■AE=CF,

^.^AEO^^CFO^P,

/.EAO=Z-FCO

AE=CF,

Z.AEO=4CFO

CFO(ASA),

•1•OA=OC,OE=OF,

・••①和②正确；

•••AC与E尸不一定相等，

.•.③不一定正确，

•••正确的距离个数为2,

故选：C.

根据ASA证明AAEO也△CFO即可判断①、②正确，不能判定③正确.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出AAE。丝ACFO是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接AC,

•••AABC=90°,AB=9m,BC=12m,

•••AC=VAB2+BC2=V92+122=15(m)，

vCD=8m,AD=17m,

AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289,

•••AC2+CD2=AD2,

・•.△4CD是直角三角形，

/.ACD=90°,

二四边形A.BCD的面积=△ABC的面积+△4CC的面积

11

=-^AB-BC+^AC-CD

11

=2x9xl2+2xl5x8

=54+60

=114(m2)>

这块菜地的面积为114nl2,

故选：B.

连接AC,先在RtA4BC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明AAC。是直角三

角形，从而可得乙4CD=90。，最后根据四边形A8C。的面积=△ABC的面积+△力CD的面积，进行计算即

可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

9.【答案】A

【解析】解：连接A4'交MN于点G,

A'MN由△4M翻折而成，AB=4.6cm,AC=4cm,BC=4.2cm,

MN是线段44'的垂直平分线，

vMN//BC,

MG是△4B4的中位线，

MN是△ABC的中位线,

:.AM=A'M==2.3cm,AN=A'N=^AC=2cm,MN=；BC=2.1cm,

AAAMN的周长=A'M+A'N+MN=2.3+2+2.1=6.4(cm).

故选：A.

连接44',根据轴对称的性质可知MN是线段44'的垂直平分线，再由MN〃BC可知MN是AZBC的中位线,

据此可得出结论.

本题考查的是翻折变换及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度〃与时间f之间的关系分为两段，先快后慢.

故选：C.

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故人与f的关系变化为先快后慢.

本题考查根据几何图形的性质，确定函数的图象和函数图象的作图能力.要能根据几何图形和图形上的数

据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.

11.【答案】aZ-g

【解析】解：由题意得：2a+120,

解得：a>—

故答案为:a>—

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】60。

【解析】解：如图，

AB=2,BC

•••AC=VAB2+BC2=V4+12=4,

•••四边形ABC。是矩形,

・•,AO=CO=2=BO=DO,

・•・AB=AO=BO,

・•・△4B0是等边三角形,

・••Z.AOB=60°,

故答案为：60°.

由勾股定理可求AC的长，由矩形的性质可得4O=CO=2=BO=D。，可证△48。是等边三角形，可得

Z.AOB=60°,即可求解.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△AB。是等边三角形是解题的关键.

13.【答案】丙

【解析】解：甲的平均成绩为年黑等”=89.4,

90x3+85x5+90x2

乙的平均成绩为=87.5,

3+5+2

90x3+94x5+88x2

丙的平均成绩为91.6,

3+5+2

91.6>89.4>87.5,

・•・应聘者丙会被录取，

故答案为：丙.

根据加权平均数的定义求解即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

14.【答案】900

【解析】解：•・,AB?=仔+22=5,BC2=22+42=20,AC2=324-42=25,

222

.•MF+BC=ACf

・・.Z,ABC=90°,

故答案为：90°.

根据勾股定理及勾股定理逆定理求解即可.

此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟记勾股定理逆定理、勾股定理是解题的关键.

15.【答案】18

【解析】解：过点A作/PLFG,垂足为P,在AP上截取4H=MN=3米，连接HB交DE于点、N,过点N

作NMLFG,垂足为过点5作BCLAP,交4P的延长线于点C,交。上于点。，

A,

。:孑京:E

C•B

由题意得：AH=MN,AH//MN,

四边形AHNM是平行四边形，

•••AM=HN,

AM+BN=HN+BN=HB,

此时TIM+BN的值最小，且最小值即为HB的长,

在RtAHBC中，BC=12米，HC=AC-力"=5+3+4-3=9（米）,

HB=VBC2+HC2=V122+92=15（米），

•••AM+BN的最小值为15米,

AAM+MN+NB的最小值=15+3=18米，

故答案为：18.

过点A作4P1FG,垂足为P,在AP上截取AH=MN=3米，连接HB交.DE于点、N,过点N作NMJ.FG,

垂足为M,过点3作BC1AP,交AP的延长线于点C,交DE于点。，根据题意可得：AH=MN,AH//MN,

从而可得四边形AHNM是平行四边形,进而可得AM=HN,然后根据两点之间，线段最短可得此时4M+BN

的值最小，且最小值即为4B的长，最后在RtAHBC中，利用勾股定理求出H8的长，从而进行计算即可解

答.

本题考查了勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，轴对称-最短路线问题，根据题目的已知条件并结

合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】解：+二）2一（2，亏+/石）（2，弓一小石）

=2+2>f~6+3-（20-6）

=2+2>/~6+3-14

=-9+2V-6.

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再关键二次根式的加减法法则进

行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17.【答案】解：V-6«2.449,

21,—.—

•••J-^-^ym+yTTs

-

A/-62V63

33J2

<3V-6

=■■丁+丁

=£6

=~6~

2.449

x0.41.

【解析】结合已知条件，将原式计算后代入数值计算即可.

本题考查无理数的估算及二次根式的计算，特别注意最终结果需保留两位小数.

18.【答案】解：（1）•.•直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点,

.1.将x=0代入，得y=2,

・•・8(0,2),

将y=0代入，得0=x+2,解得％=—2,

・•・A(_2,0),

AOA=2,

・・•点。的坐标是(0,-4),

・・・BC=2-(-4)=6,

s4ABe=；BC,O4=；X6X2=6；

(2)•••点C的坐标是(0,-4),OD=^OC,

•••D(2,0),

设直线C£＞的解析式为y=kx+b,将C(0,-4),。(2,0)代入得,

{9二C，解得{”/

12k+o=0d=2

•••直线CD的解析式为y=2%-4,

・••直线8交直线AB于点E,

北:片乙解得kt

■­.E(6,8).

【解析】(1)根据已知条件求点A和点B的坐标，结合点C的坐标，求出8c和OA的长度，即可求△ABC的

面积；

(2)已知点C的坐标，由OD=；OC,可求点。的坐标，用待定系数法求直线CO的解析式，与直线y=x+2

联立，解方程组即可求出点E的坐标.

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握待定系数法求解析式

及联立方程求交点坐标是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图：

直线/即为所求；

(2)设直线/交8力于。，则。为8。中点，如上图：

以。为圆心，OB为半径作。。交直线/于M,N,连接MB,MD,NB,BD,

四边形BMCW即为所求；

理由如下：

由作图可知，OB=0M=0D=0N,

二四边形BMDV是平行四边形，且MN=BD,

四边形BMQN是矩形，

•••直线/是8。的垂直平分线，

MB=MD,

，四边形BMQN是正方形.

【解析】（1）根据垂直平分线的尺规作图步骤作图即可；

（2）设直线/交8D于0,以。为圆心，08为半径作。0交直线/于M,N,四边形8MCN即为所求.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握尺规作垂直平分线和正方形的判定定理.

20.【答案】解：完成表格如下：

11

X•・・124・・•

42

217721

y…3…

~422T

图象如图：

根据图象可得：当％>1时yi>y.

【解析】将x的值代入函数表达式，即可求解；然后描点画出函数图象，根据图象即可得到结论;

本题考查函数的图象与性质，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键.

21.【答案】解：（1）此次竞赛成绩的中位数为第25个