仰角、俯角;坡度、坡角

24.4解直角三角形测量问题、坡度问题12021/10/10星期日

三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º直角三角形22021/10/10星期日1、了解仰角、俯角的概念；2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。学习目标1自学指导1请同学们认真看课本113--114页练习以上内容。思考：什么是仰角、俯角？32021/10/10星期日仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；水平线视线视线铅垂线仰角俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.42021/10/10星期日1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE自学检测练52021/10/10星期日

·2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.62021/10/10星期日解这位同学能计算出河宽.

在Rt△ACD中,设CD=x,由∠

CAD=450,则CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

则BD=200+X,由∠CBD=300,

则tan300=即解得所以河宽为20072021/10/10星期日1、了解坡度、坡角的概念；2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。学习目标2自学指导2请同学们认真看课本115--116页练习以上内容。思考：什么是坡度、坡角？82021/10/10星期日探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α

。2、坡度（或坡比）

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面92021/10/10星期日1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh巩固概念102021/10/10星期日例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。

（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。112021/10/10星期日解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4

由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。122021/10/10星期日

一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米,，

）

变式练习45°30°4米12米ABCEFD132021/10/10星期日解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．

在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得

因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD142021/10/10星期日归纳总结

在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉的图形的性质与特征加以研究。152021/10/10星期日我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300

的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000m565mB162021/10/10星期日

一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.230°ABC练习1172021/10/10星期日练习2

为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN182021/10/10星期日已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式192021/10/10星期日动手做一做1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是()

A.升高400米

B.下降400米

C.下降200米

D.下降米

2、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，则山高CD=__________米.

ABCDαβ202021/10/10星期日ABC如图,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D212021/10/10星期日求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCDE222021/10/10星期日23写在最后成功的基础在于好的学习习惯Thefoundationofsuccessliesingoodhabits2021/10/10