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课后提升练1数学思想在高考中的应用一、选择题

C2.已知二次函数f(x)的图象如图所示,将其向右平移2个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则不等式g(x)>log2x的解集是(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(0,1)C解析

根据图中信息作出函数y=g(x),y=log2x的图象如图所示.因为f(0)=1,则g(2)=1,且log22=1,由图可知,不等式g(x)>log2x的解集为(0,2).故选C.DBCBABC10.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是 (

)A.[1,+∞) B.[-1,4)C.[-1,+∞) D.[-1,6]CBB13.已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,若Sn<0对任意的n∈N*恒成立,则q的取值范围是(

)A.(-∞,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)D14.(2023山东济南一模)已知a=6ln5,b=7ln4,c=8ln3,则(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>aA二、填空题15.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围为________.[0,1)解析

(数形结合思想)画出f(x)的图象如图所示,令g(x)=f(x)-k=0,则f(x)=k,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点,由图可知,k的取值范围是[0,1).故答案为[0,1).18.(2023北京顺义一模)若存在x∈R使得x2+2x+m≤0,则m可取的一个值为__________________________.1((-∞,1]上的任一值均可)解析

∵存在x∈R使得x2+2x+m≤0,即f(x)=x2+2x+m有零点,则有Δ=4-4m≥0,解得m≤1,

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