相似三角形－用两角的相等关系判定三角形相似课时训练课件人教版九年级数学下册

27.2相似三角形用两角的相等关系判定三角形相似课时训练第27章相似1下列说法中正确的有(

)①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似.A．1个B．2个

C．3个

D．4个B[2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(

)A．1.8B．2.4C．3D．3.22【点拨】【答案】C3[2023·扬州]如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是(

)A．①②

B．②③C．①③

D．①②③【点拨】由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②正确；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①正确；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③正确．【答案】D4[2023·绍兴]如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出(

)A．△AFE的面积B．△BDF的面积C．△BCN的面积D．△DCE的面积【点拨】【答案】D5【点拨】6[2023·邵阳]如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)证明：△ABC∽△DEB．【证明】∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°.∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°.∴∠C＝∠DBE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEB．(2)求线段BD的长.7【点拨】找准相似三角形的对应边，才能准确写出对应线段所成的比例式．【答案】C8[2023·上海]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．(1)求证：DE＝AF；(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.9(1)求证：△DBE∽△ABC；(2)若AF＝2，求ED的长.10数学兴趣小组探究了以下几何图形，如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM，CN始终与正方形的边AD，AB所在直线分别相交于点M，N，连接MN，可得△CMN.【探究一】如图②，把△CDM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，同时得到点H在直线AB上，求证：∠CNM＝∠CNH；【探究二】在图②中，连接BD，分别交CM，CN于点E，F，求证：△CEF∽△CNM；【证明】如图①.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA＝45°.∵∠MCN＝45°，∴∠FBN＝∠FCE＝45°.又∵∠EFC＝∠BFN，∴∠CEF＝∠FNB．∵∠CNM＝∠CNH，∴∠CEF＝∠CNM.又∵∠ECF＝∠NCM，∴△C