江苏省镇江市扬中学市2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

江苏省镇江市扬中学市2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，匚二=2,那么下列条件中能判断DE〃BC的是（）

CD

_______n

A

RC

AE1ECDE1AC

A.—=-B.---=2C.=一D.---=2

EC2ACBC2AE

2.已知两圆半径分别为6.5c/«和3c,”，圆心距为3.5c/n,则两圆的位置关系是（)

A.相交B.外切C.内切D.内含

3.如图，矩形A8C。中，AC,8。交于点。，M,N分别为8C,OC的中点.若MN=3,AB=6,则ZACB

的度数为（）

三

"ML

A.30°B.35°C.45°D.60°

4.一个小正方体沿着斜面AC前进了10米，横截面如图所示，已知AB=2BC,NABC=90°,此时小正方体上的

点N距离地面A3的高度升高了（）

AB

A.5米B.26米C.4有米D.”米

5.在平面直角坐标系中，将点A（T,2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）

(-4,-2)B.(2,2)(-2,2)D.(2,-2)

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.-------B.-------

BDCEECDB

EDEAEAAC

C---=----D---=---

BCAC,ADAB

7.在R/AABC中，ZC=90°,NA=2NB,贝(JsinA的值是()

A1n拒

A.——B.C.

222

8.某次数学纠错比赛共有1（）道题目，每道题都答对得1（）分，答错或不答得。分，全班4（）名同学参加了此次竞赛，他

们的得分情况如下表所示：

成绩（分）5()60708090100

人数25131073

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A.75,70B.80,80C.70,70D.75,80

9.若抛物线y=/+0x的对称轴是直线x=2,则方程/+法=5的解是（）

A.X[=],%2=5B.玉=],%2=-5C.%=-1%2=5D.%=—1，4=—5

10.已知二次函数y=x2-6x+m(m是实数)，当自变量任取x”X2时，分别与之对应的函数值yi,丫2满足yi>y2,则

XI,X2应满足的关系式是()

A.Xi-3Vx2-3B.X]-3>X2-3C.|xi-3|<|x2~3|D.|xi-3|>|x2-3|

11.如图，点A,B是反比例函数y="(x>0)图象上的两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BDJLx轴于点D,

x

连接OA、BC,已知点C(2,0),BD=3,SABCI>=3,则SAAOC%()

C.4D.6

12.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知所=8=4,则球的半径长是（）

A--XFD

9、

*.।

电-----c

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知。是等边△A5C边A5上的一点，现将△ABC折叠，使点C与O重合，折痕为EF,点E、尸分别在

AC和5c上.如果40：08=1：2,贝!!CE：C尸的值为.

14.将二次函数y=x?-2x+3化成y=（x-/z）2+&的形式，则'=

15.若d一3》+1=0,则代数式公2―3以+Q+2019的值为.

16.若上=:，则―-=

x4x

17.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的

面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（a〃2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果

将这个面团做成粗为0.16C7〃2的拉面，则做出来的面条的长度为cm.

AB=4底AC=折，则的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统

计图表.

文章阅读的

34567及以上

篇数（篇）

人数（人）101411186

某校抽查学生文章阅读的

篇数情况统计图

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

20.（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量

是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了

x元.请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

21.（8分）已知：如图，在四边形A8CO中，AB//DC,ACVBD,垂足为M，过点A作AE，AC,交CD的

延长线于点E.

（1）求证：四边形A6OE是平行四边形

3

(2)若AC=12,cosZABD=~,求8。的长

22.(10分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

(2)搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法

列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率.

23.(10分)如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若NBOD=88。，求NBCD的度数.

24.(10分)在矩形ABCO中，AB=6,AO=8,点E是边AO上一点，EMLEC交AB于点M，点N在射线

MB上,且AE是40和AN的比例中项.

(1)如图1,求证：ZANE=NDCE；

(2)如图2,当点N在线段MB之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；

(3)联结AC,如果AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求。E的长.

25.(12分)如图，反比例函数的图象过点A(2,3).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过A点作AC_Lx轴，垂足为C.若尸是反比例函数图象上的一点，求当△■B4C的面积等于6时，点尸的坐标.

26.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内

使用共享单车的次数统计如下：

使用次数05101520

人数11431

(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是一次.

(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是.(填“中位数”，“众数”

或“平均数，，)

(3)若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

ArAD

【分析】只要证明一上=——，即可解决问题.

AEAD

Ap1AR

【详解】解:A.曝=(,可得AE：AC=1:1,与已知——=2不成比例，故不能判定

EC2AZ)

FCAB

B.一上=2,可得AC：AE=1：1,与已知——=2不成比例，故不能判定；

ACAD

ADDE_I

C选项与已知的一=2,可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定;

AD~BC~2

ACAB

n可得DE//BC,

~AE~~~AD

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、C

【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系.

【详解】I•两圆的半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,且6.5-3=3.5,

，两圆的位置关系是内切.

故选：C.

【点睛】

考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且ar,圆心距为d：外离d>R+r；外

切/nR+r；相交R-rVdVR+r；内切d=R-r；内含dVR-r.

3、A

【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案.

【详解】N分别为BC,0C的中点，

:.MN是AOBC的中位线，

.,.OB=2MN=2x3=6,

•.•四边形ABC。是矩形，

.,.OB=OD=OA=OC=6,即：AC=12,

VAB=6,

，AC=2AB,

VZABC=90°,

ZACB=30".

故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键.

4、B

【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解.

【详解】解：Rt^ABC中，AB=2BC,

设BC=x,则AC=2x,

根据勾股定理可得，

X2+(2X)2=102,

解得X=26或X=-2石（负值舍去）,

即小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了2小米,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单.

5、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3,2）,

即（2,2）,

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2,-2）,

故答案为D

6、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

DArA

【详解】A.当时，能判断BC;

BDCE

pAr)A

B•当H==时，能判断改卯8C;

ECDB

FDFA

C•当=F时，不能判断EDI8C；

BCAC

EAAC.EAAD_...

D•当lzK=时，—=—»能判断EDIBC

ADABACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，漏漏定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线庾成出网那么这条直线平疗于三滂形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

7、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA的值，运用特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

.,.2ZB+ZB+90°=180°,

AZB=30°,

AZA=60°，

sinA=sin60°=.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

8、A

【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最

多的数即可.

【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)+2=75；

则中位数是75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数

的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.

9、C

【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.

b

【详解】解：由题意：x=—=2

2

解得：b=-4

:.x2+bx-5

X2-4X-5=0

(x-5)(x+l)=0

解得：X1=-1,x2=5

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.

10、D

【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得

到|X1-3|>|X2-3].

【详解】解：抛物线的对称轴为直线*=——=3,

2x1

'."yi>y2,

...点(xi,yi)比点(X2,y2)到直线x=3的距离要大，

.*.|XI-3|>|X2-3|.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

11、D

【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.

【详解】因为，BD=3,SABCD=《CD・B£)=3,

2

所以，|cD-3=3,

解得，CD=2,

因为,C(2,0)

所以，0D=4,

所以，B(4,3)

k

把B(4,3)代入y=—，得k=12,

x

所以，y="

x

所以，SAAOC=-xy6

故选D

【点睛】

本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.

12、B

【解析】取EF的中点M,作MN_LAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然

后在RtAMOF中利用勾股定理求得OF的长即可.

EF的中点M,作MNLAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,

,••四边形ABCD是矩形，

.•.ZC=ZD=90°,

.,•四边形CDMN是矩形，

；.MN=CD=4,

设OF=x,贝!]ON=OF,

.,.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,

即：(4-x)2+22=x2,

解得：x=2.5,

故选B.

【点睛】

本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

4

13、一

5

【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AEDSABDF,进而得出对应

边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.

【详解】解：如图，连接DE,DF,

1•△ABC是等边三角形，

.,.AB=BC=AC,ZA=ZB=ZACB=60°,

由折叠可得，ZEDF=ZACB=60°,DE=CE,DF=CF

■:ZBDE=ZBDF+ZFDE=ZA+ZAED,

ZBDF+600=ZAED+60°,

二ZBDF=ZAED,

VZA=ZB,

.♦.△AEDSABDF,

•_A_D___A__E____D__E

设AD=x,VAD：DB=1：2,贝1|BD=2x,

.,.AC=BC=3x,

••A_D___A__E___D__E_

.而一茄一而，

AD+AE+DEDE

:.--------------=——

BF+BD+DFDF

•_x_+_3_x___D__E

2x+3xDF

DE4

DF5

CE4

••———,

CF5

4

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线

三等角”是解答此题的重要突破口.

14、(x-1)2+2

【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式.

【详解】解：y=——2x+3,

>•=x2-2x+1-1+3,

y=(x—I)?+2.

故答案为：(x-l)~+2.

【点睛】

本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax1+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：

y=a(x-x^x-x2).正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

15、2019

【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.

【详解】解：Vx2-3^+1=0>加—3办+。+2019=_3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案为：2019.

【点睛】

本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.

7

16、-

4

【分析】可设x=4k,根据已知条件得到y=3k,再代入计算即可得到正确结论.

【详解】解：；2=

x4

/•y=3k,x=4k；

代入工4k+3k_7

X4k-4

7

故答案力

【点睛】

本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大.

17、1

【分析】因为面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面面积)x(cm?)反比例函数，且从图象上可看出过(0.05,

3200),从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案.

【详解】解：根据题意得：y=",过(0.04,3200).

x

k=Xy=0.04x3200=128,

128,、

..y=-----(x>0),

x

当x=0.16时，

128,.、

y=-----=1(cm),

0.16

故答案为：L

【点睛】

此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

18、5或1

【分析】作交BC于D,分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数

值和勾股定理求解即可.

【详解】作交BC于D

①D在线段BC上，如图

A

VADIBC

...ZADC=90。

BD-A&cosNABC=4Vx=6>A。=AB.sinNABC=4-^3x—=2\/3

22

在RtZ\ACD中，由勾股定理得

CD=VAC2-AD2=J(后丁—(2可=713-12=1

...BC=BD+CD=m

②D在线段BC的延长线上，如图

二ZADC=90。

:.BD=AB.cosZABC=4Gx勺=6,AD=AB-sinZABC=4百x-=2V3

在RtAACD中，由勾股定理得

CD=VAC2-AD2=《屈j—R国=713-12=1

...BC=BD-CD=6—l=5

故答案为：5或1.

【点睛】

本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)50,12；(2)5,4；(3)336.

【分析】(D先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值;

(2)根据中位数和众数的定义求解；

(3)用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得.

【详解】解：(1)被调查的总人数为8・16%=50人，

m=50-(10+14+8+6)=12；

(2)由于共有5()个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为5篇，

所以中位数为5篇，

出现次数最多的是4篇，

所以众数为4篇；

14

(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为1200x—=336人.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)(300-10x).(2)每本书应涨价5元.

【解析】试题分析：(1)每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本,

所以每天可售出书(300-10x)本；(2)根据每本图书的利润X每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可

求解.

试题解析：

(1)•••每本书上涨了x元，

二每天可售出书(300-10x)本.

故答案为300-10x.

(2)设每本书上涨了x元(x<10),

根据题意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合题意，舍去).

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元.

21、(1)详见解析；(2)9

【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得讦=三，设AE=3Z,EC=5k,再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案.

【详解】(I)：AC_LB。，AC^AE,

:.BD//AE,

•；ABIIDC,

:.ABIIDE,

•••四边形ABOE是平行四边形；

(2)•.•四边形A3DE是平行四边形，

：.ZABD=ZCDB=ZE,

'：AC±BD,ACVAE,

AZE4C=90°,

AP3

...cosZABD=cosNE=——=—,

EC5

设AE=3左，EC=5k,

VAC=12,

:.AC2+AE2=EC2，即12?+(3炉=0行,

解得：k=3,

：.AE=9,

二BD=9.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出一=-是解题关键.

EC5

22、(1)—；(2)—,见解析

33

【分析】(1)袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出;

(2)分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽

取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率.

【详解】解：(1)•••袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，

:，R摸到红球＞=§;

(2)画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

第一次白球白球红球

△△△

第二次白球红球白球红球白球白球

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次,

：•R两次白球）二

用列表法，根据题意，列表结果如下:

\^一次

果白球白球红球

第

白球白球+白球红球+白球

白球白球+白球红球+白球

红球白球+红球白球+红球

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次,

._2_]_

,,1两次白球）='=彳,

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏.

23、136°

【解析】试题分析：

由NBOD=88。，根据“圆周角定理”可得NBAD的度数；由四边形ABCD是。。的内接四边形，可得

ZBAD+ZBCD=180°,由此即可解得NBCD的度数.

试题解析：

VZBOD=88°,

ANBAD=88°+2=44°,

V四边形ABCD是。。的内接四边形，

.".ZBAD+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-44°=136°.

499

24、（1）详见解析；（2）MN一；（1）ZJE的长分别为一或1.

242

Al\4AE

【分析】（1）由比例中项知——=—，据此可证△AA/EsAMN得NAEAf=NA7VE,再证明=

AEAN

可得答案；

（2）先证N/WE=NE4C,结合NANE=NDCE,得NZ）CE=NE4c,从而知"一=——，据此可得

DCAD

97AMAF40

AE=8一一=-,由（1）得NAEM=NDCE,据此知——=—,求得MN=一；

22AEAN24

（1）分4ENM=NE4c和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【详解】（1）证明：TAE是40和AN的比例中项

.AMAE

VZA=ZA

:.WMES^EN

：.ZAEM=ZANE

"0=90

:.ZDCE+ZDEC=9Q

•:EM±EC

•-ZAEM+ZDEC=90

:.ZAEM=NDCE

:.ZANE=NDCE

(2)解：•；AC与NE互相垂直

ZEAC+ZAEN=90

,:ZBAC=90

；•ZANE+ZAEN=90

:.ZANE=NEAC

由⑴得ZANE=NDCE

：.NDCE=NEAC

，tanZDCE=tanZDAC

.DE_DC

''~DC~~AD

VDC=AB^6,AZ)=8,

97

:.A£=8——=-

22

由（1）得ZAEM=ZDCE

二tanZAEM-tanZDCE

AMDE

AEDC

AwM