江苏省无锡市南长实验中学2023--2023学年九年级上学期10月自主练习数学试卷

2023年秋学期自主练习卷

九年级数学

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分.）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+y=3B.2x3-x=lC.y+-=5D.3x-x2=6

x

2.若。。的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与。0的位置关系是（）

A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.无法确定

3.己知二=3,那么下列等式中不一定正确的是（）

y2

A.2x=5yB.-^+2-7C.=ZD.x5

y+24y22x+y12

4.一元二次方程x2—4x-l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.下列说法错误的是（）

A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧

C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧

6.某镇区2021年的GDP是250亿元,要使2023年的GDP达到360亿元，求这两年该镇

区GDP年平均增长率.设年平均增长率为X,可列方程（）

A.250(1+2x)2=360B.250(1+2x)=360

C.250(l+x)(l+2x)=360D.250(l+x)2=360

7.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经

过AB的中点D,则AC的长等于()

8.在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有（)

A.无数个B.1个C.2个D.4个

9.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A为圆心，1为半径画圆，E是。A上一动点，P

是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是（）

A.2B.3C.4D.2A/3

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，NACB=90。，点E、F分别是边8C、AC的中点，P是

AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ,且/FPQ=90。，若A8=12,PB=3,则

QE的值为（）

A.4巾B.4C.3啦D.3

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）

11.在比例尺为1:500000的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上A、8两地的距离是

4cm,则48两地的实际距离是km.

12.已知关于x的一元二次方程x2+mx—3=0的一个根为1,则切=.

13.如图，△4DE和△ABC中，N1=N2,添加一个适当的条件，使

14.关于x的方程4%2+3x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.

15.已知方程x2—9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长

a7

（第16题）

（第18题）

16.如图，数轴上半径为1的（DO从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时,

距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒，点尸在

。。上.

17.设TH,"分别为一元二次方程/+2彳-2019=0的两个实数根，贝IJ，〃2+3W?+"=.

18.如图，AB是团。的直径，AB=2,EMBC=60",P是回。上一动点，。是AP的中点，连

接CD,则8的最小值为.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.）

19.（本题满分16分）解方程：

（1）（X—2尸=9（2）%2-6^-1=0（用配方法）

(3)2d—3x—1=0(4)(3x+2>-=0

20.(本题满分8分)关于x的一元二次方程%2-3X+*=0有实数根.

(1)求％的取值范围；

(2)如果上是符合条件的最大整数，且一元二次方程⑺-l)/+x+〃，-3=0与方程*

-3x+A=0有一个相同的根，求此时，"的值.

21.(本题满分8分)已知/+(。+3)%+。+1=0是关于x的一元二次方程.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)若方程的两个实数根为为,乙，且占2+/2=10,求实数a的值.

22.(本题满分6分)如图，格点图形中每一个

最小正方形的边长为1单位长度，△ABC的顶

点都在格点上.

(1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为

点O,点A、3坐标分别为"3,-1)、(1,-3)；

(2)以点。为位似中心，画出△ABC的位似

三角形△A&C',使得△A7TC与△ABC相似

比为2:1；

(3)在边AB上求作例、N两点，使得CM、

CW将△ABC面积三等分.

23.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=15,点E在8C边上，DF±AE,

垂足为F.

（1）求证：AABEsADFA；

（2）若DF=9,求线段BE的长.

24.（本题满分10分）如图，AABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,

AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,

顶点G、H分别在AC、AB±,AD与HG的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.

25.（本题满分10分）已知某商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的

销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减

少10件.【销售利润=销售总额-进货成本］.

（1）若该商品的单价为43元时，则当天销售商品件，当天销售利润是元；

（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元.

26.（本题满分10分）如图，已知矩形ABCD的边长

AB=3cz»,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB

方向以lcm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N

从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运

动，问：

（1）经过多长时间，AAMN的面积等于矩形ABCI）面

积的,？

9

（2）是否存在时刻t,使以A、M、N为顶点的三角形与4ACD相似？若存在，求t的值;

若不存在，请说明理由？

27.（本题满分10分）等腰4ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、

Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运

动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线

AC相交于点D.设P点运动时间为t,APCQ的面积为S.

⑴试用t的代数式表示S：

⑵当点P运动几秒时，SAPCQ=SAACB

⑶作PE1AC于点E,当点P.Q运动时，线段DE的长度是否改

变？证明你的结论，

28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点8（6,5）,过点B作x轴的垂线，

垂足为A,作y轴的垂线，垂足为C.点。从。出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度

运动；点E从。出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方

向以每