2023-2024学年福建省龙岩二中八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023.2024学年福建省龙岩二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

3.等腰三角形的一个角为50。，则顶角是度.（）

A.65°或50°B.80°C.50°D.50°或80°

4.一个等腰三角形的两边长分别为2cm,4cm,则它的周长是（）

A.8cmB.8cm或lOcznC.10cmD.6czn或8cm

5.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中4a的度数是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.75°

6.如图，。”是44BC的中线,BC==8cm,若ABCM的周长比AACM的周长大3cm,A

Mil＞仅ik头\

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如图，将四边形纸片/BCD沿MN折叠,使点4落在四边形CDMN外点/'的位Ar................、B

若=90°,42-Z,1=36°,贝吐。虾、\

置，点8落在四边形CDMN内点夕的位置,小

等于（）

A.36°

DC

B.54°

C.60°

D.72°

8.已知点A(a,4)与点B(—2,b)关于%轴对称，则Q+b=()

A.-6B.6C.2D.-2

10.如图，△ABC中，/.ABC,NE4C的角平分线BP、4P交于点P,延长B4、BC,

PM1BE,PN1BF,则下列结论中正确的个数()

①CP平分@Z.ABC+2/.APC=180°；③NACB=24APB；④品牝=

SAMAP+S^NCP-

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(本大题共6小题，共24.()分)

11.如图，CD,CE分别是A/IBC的高和角平分线，44=28。，48=52。，则

乙DCE=°.

12.如图，点E,C,F,B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件

可由“边角边”判定△4BC三ZiDEF.

13.如图，在△4CB中，^ACB=90°,力。=8。，点6;的坐标为(一2,0),点4的坐标为(一6,3),则B点的坐标

是.

14.如图△ABC中，ZC=90°,AM平分Z84C,CM=4cm,AB=7cm,

则小ABM的面积是cm2.

15.如图，N40B是直角，。4平分NC。。，OE平分NB。。，NE。。=23。46',贝UNBOC

的度数为.

16.如图，在RtZkABC中，Z.C=90°,AC=16cm,BC=8cm,线段PQ=4B,

P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于4C的射线4。上运动，点P从点C运动到点4,

点P的运动速度为每秒钟2cm,当运动时间为时，AABC和△PQ4全等.

三、解答题（本大题共9小题，共86.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

如图，AB//EF,AC//DE,FC=DB,求证：AB=EF.

18.(本小题6.0分)

一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数.

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中,△4"各顶点的坐标分别为4(-1,1)、8(1,5)、C(4,4).

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△公%6，并写出顶点J的坐标.

(2)求△4B1G的面积.

20.(本小题8.0分)

如图，某城市公园里有三个景点4、B、C,直线4表示直路，而。表示弯路.想在S区里修建一座公厕P，

使它到两条路％和G的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等.求点P位置.

SR

•B

21.(本小题8.0分)

在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三

个内角分别为120。，40°,20。的三角形是“三倍角三角形”.

(1)A4BC中，44=35。，48=40。，△4BC是“三倍角三角形”吗？为什么？

(2)若△力BC是''三倍角三角形"，且4B=30。，求△ABC中最小内角的度数.

22.(本小题12.0分)

如图，ZkABC与AOCB中，4c与BD交于点E,且NA=NO,AB=DC.

(1)求证：4ABEW4DCE；

(2)当乙4EB=50°,求ZEBC的度数？

23.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，^ACB=90°,

(1)求证：AE=2CE；

(2)连接CD,请判断△BCD的形状,

24.(本小题12.0分)

(1)如图①②，试探究41,42与43,44之间的数量关系；

(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；

(3)用你发现的结论解决下列问题：如图③,AE,DE分别平分四边形4BCD的外角+“=

240°,求4E的度数.

25.(本小题14.0分)

如图，/.BAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足为F.

(1)求证：△ABC三△ADE；

(2)求NR4E的度数：

(3)求证：CD=2BF+DE.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意；

B、不是轴对称图形，故8选项错误，不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意；

。、是轴对称图形，故。选项正确，符合题意；

故选：D.

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴，根据定义，结合图形即可求解.

本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念，数形结合是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形三边关系可得：4一2<c<4+2,

即2<c<6,

故选：B.

根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可.

此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答.

3.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的顶角为50。时，则它的底角=180°~50°=65°；

当等腰三角形的一个底角为50。时，则它的顶角=180。一2*50。=80。；

综上所述：它的顶角是50。或80。，

故选：D.

分两种情况：当等腰三角形的顶角为50。时；当等腰三角形的一个底角为50。时；然后分别进行计算即可解

答.

本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,

当腰长是2cm时，则三角形的三边是2c2cm,4cm,2+2=4(czn),不满足三角形的三边关系；

当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm,4cm,2cm,三角形的周长是10cm.

故选：C.

根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论.当腰长为2cm或是腰长为4cm两种情况.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；己知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,

进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】由题意可求得NACD=30。，利用三角形的外角性质即可求Na的度数.

解：如图所示：

•••Z.ACB=90°,小=45°,乙ECD=60°,

Z.ACD=4ACB-Z.ECD=30°,

・••Na是AACD的一个外角，

Na=2+Z.ACD=75°.

故选：D.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.

6.【答案】C

【解析】解：•••CM为△ABC的AB边上的中线，

•■AM=BM,

•••△BCM的周长比44CM的周长大3cm,

(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=3cm,

BC-AC=3cm,

BC=8cm,

*'•AC—5cm,

故选：C.

根据三角形中线的特点进行解答即可.

本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的

关键.

7.【答案】D

【解析】解:延长N8'交4。于点E,设4B'交AD于点尸,如图,

•••四边形的内角和为360。，

“+4。+42+4B'ED=360°,

〃+NB+ND+NC=360°,

Z.2+乙B'ED=Z.71+NB.

由折叠的性质可得：44+NB=Nd+41'B'N.

VZ.D=90°,

•••ZC=270°-(乙4+ZB)=270°-(z2+乙B'ED).

在AA'FM和AEFB'中，

VZ.A'FM=乙EFB',

41+=4FEB'+乙FB'E,

•••乙FEB'=180°-乙B'ED,乙FB'E=180°-乙A'B'N,

：.N1+Z.A'=360°-乙B'ED-乙A'B'N.

Z.A'+WB'N=360°-乙B'ED-41,

•••〃+NB=360°-4B'ED-41,

•••Z2-Z1=36°,

•••z/1+zB=360°-乙B'ED-(z2-36°),

NA+NB=360°-(乙B'ED+Z2)+36°,

•••2(Z71+NB)=396°,

Z.A+AB=198°,

/.ZC=270°-198°=72°.

故选：D.

延长NB'交4。于点E,利用四边形的内角和定理得到：ZC=270。-（乙4+4B）,利用四边形的内角和定理，

折叠的性质，三角形的内角和定理，等量代换的性质求得乙4+48的值，则结论可求.

本题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握多边形的内角和定理和外

角的性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••点A(a,4)与点B(-2,b)关于x轴对称,

a——2,b——4,

则a+b——2—4=-6.

故选：A.

根据关于支轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于久轴的对称点P'的坐标

是(与一切，进而得出a,b的值即可.

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的

线段.根据高的画法知，过点B作4c边上的高，垂足为E,其中线段BE是△ABC的高.

【解答】

解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是。选项.

故选：D.

10.【答案】D

【解析】解：①过点P作PD，AC于0,M/

・・・P8平分乙力8C,P4平分NEAC,PM1BE,PNIBF,PDA.AC,/

:,PM=PN,PM=PD,大二

:.PM=PN=PD,/

・••点P在乙4CF的角平分线上，故①正确;

②vPMA.AB,PN1BC,

・•・乙4BC+90°+乙MPN+90°=360°,

・•・乙ABC+乙MPN=180°,

在/?£△H4M和Rt△P/D中,

PM=PD

PA=PA

・•・Rt△PAM=Rt△P力O(”L),

・•・/.APM=Z.APD,

同理：RtAPCDwRtAPCNQiL),

・•.Z,CPD=乙CPN,

•••乙MPN=24ApC,

•••/.ABC+2乙4PC=180°,②正确；

③•••PA平分“4E,BP平分NABC,

A/.CAE=4ABC+4ACB=24PAM+Z.ACB,4PAM=~^ABC+/_APB,

AAACB=2AAPB,③正确；

④由②可知Rt△PAMzRt△PAD(HL),Rt△PCD=Rt△PCN(HL)

S—PD=SA4PM,SACPD=S^CPN，

SA4PM+S^CPN=SAAPC，故④正确，

故选：D.

过点P作PO14C于。，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明RtAPAM三RtAPAO,根据全等

三角形的性质得出乙1PM=〃PD,判断②;根据三角形的外角性质判断③;根据全等三角形的性质判断④.

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

11.【答案】12

【解析】解：因为乙4=28。，48=52。，

所以NACB=1800-U—KB=180°-28°-52°=100°,

因为。后是^ABC的角平分线，

所以4ACE=*CB=50°,

所以4CED=180°-/.AEC=180°-[180°-(44+LACE)]=+4ACE=28°+50°=78°,

因为CD是高，

所以NCDE=90°,

所以NOCE=90°-A.CED=90°-78°=12°,

故答案为：12.

根据三角形内角和定理得/ACB=100。，再由角平分线定义得乙4CE=50。，求得4CED=78。，再利用角的

和差关系得出答案.

本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练

掌握三角形内角和定理是解题的关键.

12.【答案】NE=(答案不唯一)

【解析】解：・・・EC=BF,

・•・EF+CF=BF+CF,

・・・EF=BC,

vAB=DE,

・•・用“边角边”证明△ABC三△/）£19,

•••需要添加条件是：乙E=4B.

故答案为：乙E=4B（答案不唯一）.

用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可.

本题考查的是三角形全等的判定，理解“边角边”定理是解题的关键.

13.【答案】（1,4）

【解析】解：如图，过4和B分别作ADJ.X轴于D,8岳1苫轴于七，

*：UCB=90°,

•••4ACD+ACAD=90°,AACD+乙BCE=90°,

・•・Z-CAD=乙BCE,

在△力OC和△CE8中，

/-ADC=Z-CEB=90°

Z-CAD=乙BCE

AC=BC

ADC=LCE8（44S）,

・••DC—BE,AD=CE,

•・,点C的坐标为（一2,0）,点4的坐标为（一6,3）,

・・,OC=2,AD=CE=3,OD=6,

­.CD=0D-0C=4,OE=CE-OC=3-2=1,

・・・BE=4,

・••则B点的坐标是（1,4）,

故答案为：（1,4）.

本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做

高线证明全等三角形.

过4和B分别作力。_Lx轴于D,防1刀轴于6,利用已知条件可证明△ADC三△CEB,再有全等三角形的性质

和已知数据即可求出B点的坐标.

14.【答案】14

【解析】解：如图，过点M作MD14B于D,

•••ZC=90°,4M平分NB4C,/'

•••MD=MC=4cm,

1-1

4BM的面积=・MD=|x7x4=14cm2.

故答案为:14.

过点M作MD14B于。，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MC=MD,再利用三角形的面积公

式列式计算即可得解.

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的

关键.

15.【答案】132°28'

【解析】解：；OE平分NBOD,乙EOD=23。46',

■­■Z.BOD=2Z.EOD=2x23。46'=47°32',

•.Z0B是直角，

•••LAOD=/-AOB-乙BOD=90°-47°32'=42°28'.

又「04平分NCO。，

乙COD=2乙4。。=2x42°28,=84。56',

Z.BOC=Z.BOD+/.COD=47°32,+84°56,=132°28'.

故答案为:132。28'.

由0E平分NBOD及NEOD的度数，利用角平分线的性质，可求出NBOD的度，结合〃OB是直角，可求出N4。。

的度数，由6M平分，。。，利用平分线的性质，可求出NCOD的度数,再将其代入NBOC=乙BOD+4C0D中，

即可求出结论.

本题考查了角平分线的性质以及度分秒的换算，牢记''若OC是乙40B的平分线，则乙4OB=2乙4。。=

2乙BOC”是解题的关键.

16.【答案】4秒或0秒

【解析】解：当4秒或0秒时，△ABC和"QA全等，

乙

理由是：•・•C=90°,AOLACf

・・・ZC=Z-QAP=90°,

①当4P=8cm=8c时，

在和RMQAP中，

(AB=PQ

tBC=AP9

・•・RtAACB三RtAQAP(HL),

②当4P=16cm=AC时，

在Rt△AQ?和Rt△2'(?中，

(AB=PQ

14c=AP'

・・•Rt△ACB=Rt△P4Q(HL),

・・・点P的运动速度为每秒钟2cm,

・•・8+2=4,

••・当运动时间为4秒或0秒时，△ABC^WLPQA全等.

故答案为：4秒或0秒.

当4秒或0秒时，△4BC和△「(??!全等，根据HL定理推出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有4S444S,SAS,SSS,

HL.

17.【答案】证明：VAB//EF,

・•・乙B—乙F,

vAC//DE.

・•・Z.ACB=乙EDF,

・・•FC=DB,

•**FC+CD=DB+CD,

・・,FD=BC,

在△ABC和△EFD中，

(Z-B=Z-F

i?C=FD,

{^ACB=Z.EDF

ABC三△EFD(ASA),

AB=EF.

【解析】先由平行线的性质推导出NB=NF/ACB=NEDF,再由FC=DB,根据等式的性质证明FD=BC,

即可证明△ABC三AEF。，得4B=EF.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并

且证明△力BOEFD是解题的关键.

18.【答案】解：设多边形的边数为支

••・多边形的外角和是360。，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，

•••可得方程(n-2)180°=4x360°+180°

解得x=11.

多边形的边数为11.

【解析】根据多边形的外角和是360。可得出内角和为4*360。+180。，再根据内角和公式可以求得多边形

的边数.

本题主要考查的是多边形的外角和是360。以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键.

19.【答案】解:(1)如图,△4/iG即为所求,点L(-l,5)；

111

(2)SA4IBIG=4X5--X2X4--xlx3--X3X5=7.

【解析】解答：见答案。

分析：

⑴利用轴对称变换的性质分别作出4B,C的对应点右,Bi，G即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题

型.

20.【答案】解：设匕和6交于点E,

以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交人，卜于点M，N,

分别以MN为圆心，以大于为半径画弧在匕，卜的内部交于点尸，

作射线EF,

连接BC,

分别以B,C为圆心，以大于：BC的长为半径画弧，两弧交于7,H,

作直线7H与射线8尸交于点P,

则点P为所求作的点.

理由如下：

由作图可知：EF为直线小b夹角的平分线，点P在EF上，

•••点P到k和七的距离相等,

由作图可知：直线7H为线段BC的垂直平分线，点P在777上，

TB=TC.

•••点P点P到k和，3的距离相等，且到点B和C的距离也相等.

【解析】设人和，3交于点E,先作出4E的平分线EF,再作出线段BC的垂直平分线777,EF与TH相交的点即

为所求作的点P.

此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是熟练掌握利

用直尺和圆规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，理解角平分线上的点到角两边的距离相等；线

段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

21.【答案】解：⑴△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：

Z.A=35°,乙B=40°,

4c=180°-35°-40°=105°=35°X3,

•••△ABC是“三倍角三角形”；

(2)1••4B=30°,

•1•Z.A+zC=150°,

设最小的角为x,

①当30。=3x时，x=10。，

②当x+3x=150。时，%=37.5°,30<37.5,

③30。'3=90。，180-30-90=60°,

答:△ABC中最小内角为10。或30。.

【解析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105。，由“三倍角三角形”定义可求解；

(2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解.

本题是新定义问题，考查了三角形内角和定理，理解“三倍角三角形”定义，并能运用是本题的关键.

22.【答案】(1)证明：•••在ZMBE和ADCE中

Z.A-乙D

AAEB=/.DEC

AB=DC

.,•△ABE三△/)£■£1(AAS)；

(2)解：•••△ABE三AOCE,

•••BE=EC,

乙EBC=Z.ECB,

,:乙EBC+Z.ECB=Z.AEB=50°,

.1.乙EBC=25°.

【解析】(1)根据44s即可推出△力BE和ACCE全等；

(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出“BC=乙ECB,根据三角形的外角性质得出〃EB=2/EBC,代入

求出即可.

本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

23.【答案】(1)证明：

连接8E,

DE是4B的垂直平分线，

AE=BE,

R

・••Z.ABE=Z.A=30°,

，乙CBE=Z.ABC-乙ABE=30°,

在RtABEC中，BE=2CE,

・•・AE=2CE；

(2)解：ABC。是等边三角形，

理由如下：

DE垂直平分/B,

•••。为48中点，

•••乙ACB=90°,

ACD—BD,

vZ-ABC=60°,

・•.△BCD是等边三角形.

【解析】(1)连接BE,由垂直平分线的性质可求得ZEBC=/ABE=乙4=30。，在RtziBCE中，由直角三角

形的性质可证得BE=2CE,则可证得结论；

(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD,且乙4BC=60°,可证明△BCD为等边三角形.

本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

24.【答案】解：⑴••23、44、45、乙6是四边形的四个内角，

・•・z.3+z4+45+z6=360°,

・・・43+44=360°-Q5+Z6),

v41+45=180°,Z2+Z.6=180°,

・・・zl+Z2=360°-(z5+乙6),

**•z.1+z.2