四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，2．不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或54．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．96．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较8．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．下列运算正确的是（）.A． B．C． D．10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝1911．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D12．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．14．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．15．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．17．若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．18．如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为______________.三、解答题（共78分）19．（8分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．21．（8分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O-A-C（虚线）表示甲商场，折线O-B-C表示乙商场（1）分别求射线AC,BC的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．22．（10分）如图，在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，与交于点．(1)求证：，；(2)若，，，求和的长度．23．（10分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展开，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一个因式是（2x−3），a的值是−6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x210xm有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.24．（10分）如图，中，，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连结，．（1）求证：；（2）求证：．（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由．25．（12分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．26．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行四边形的判定即可得．【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，

所以在数轴上表示为

故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4、D【解析】试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．考点：命题与定理．5、A【解析】

根据题意得（n-2）•180=720，解得：n=6，故选A．6、A【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最简二次根式为①，共一个．

故选：A．【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．7、B【解析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.8、B【解析】

根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴该方程有两个相等的实数根，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．9、C【解析】

根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.10、D【解析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．11、C【解析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12、D【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1．故选：D．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、,【解析】

根据等边三角形的性质求出正△A1B1C1的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】正△的边长，正△的面积，点、、分别为△的三边中点，，，，△△，相似比为，△与△的面积比为，正△的面积为，则第个正△的面积为，故答案为：；．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14、-3【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．15、【解析】

直线y=-2x+b与x轴的交点为（

，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，，求解即可．【详解】∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（

，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，∴，解得：b=±1．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．16、144【解析】

连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴点E在量角器上对应的读数是：144°，故答案为144.17、3，3，0.4【解析】

根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，∴x=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3，方差为，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.18、或【解析】

根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可【详解】∵M为AB中点，∴AM=当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论三、解答题（共78分）19、解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有0.8/1=x/5.5解得x=1.1．∴树高是1.1+1.5=5.9（米），【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.21、（1）射线AC解析式y=0.9x+5，射线BC解析式y=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】（1）解：（1）设射线AC的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，50k1∴射线AC的解析式为y解方程9得x=300，即点C的坐标为（300，275），设射线BC的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，100k2∴射线BC的解析式为：y=（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是x>300．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是50<x<300．【点睛】本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．22、(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【解析】

（1）由在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，易求得，即可得，证得，易证得与是等腰三角形，即可得，，又由，即可证得；（2）由（1）易求得，，即可求得的长；过点作交的延长线于点，易证得四边形为平行四边形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得的长．【详解】(1)证明：∵平分，∴．∵平分，∴．∵四边形平行四边形，∴，，，∴，∴．∴．∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵．∴；(2)解：∵，∴．∴，∵四边形平行四边形，∴．∴，∴，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴，．∴，∴在中：．∴的长度为2，的长度为．故答案为：(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23、另一个因式是（3x-2），m的值是-8【解析】

设另一个因式为（3x+b），然后列方程组求解即可．【详解】设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)，展开，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b，所以，解得，所以，另一个因式是（3x-2），m的值是-8.【点睛】本题考查了解二元一次方程组与因式分解，解题的根据是熟练的掌握解二元一次方程组与因式分解的相关知识点.24、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）四边形AEGF是菱形，证明见解析．【解析】

（1）依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH为矩形得出结论）

（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【详解】解：（1）∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG，

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，

∵F是AD的中点，FG∥AE，

∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD；

（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴△CAG≌△PAG，

∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴Rt△ECG≌Rt△DPG，

∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四边形AEGF是菱形，

证明：∵∠B=30°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD，

∴AE=AF=FG，

由（1）得AE∥FG，

∴四边形AEGF是平行四边形，

∴四边形AEGF是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．25、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，