江苏省扬州市江都区郭村第一中学2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区郭村第一中学2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABDA．16 B．32 C．8 D．42．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠33．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个4．已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．5．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．147．一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或38．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小9．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与711．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．412．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．14．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．15．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点.若，则点到边的距离为______.16．如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．17．函数中，自变量x的取值范围是_____．18．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)三、解答题（共78分）19．（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？20．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21．（8分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：答对题数5678910平均数（）甲队选手1015218乙队选手004321a中位数众数方差（s2）优秀率甲队选手881.680%乙队选手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．22．（10分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？23．（10分）如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且，连结．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6时，求的长．24．（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．25．（12分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，26．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【详解】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12•AB•DH＝12×8×2＝故选：C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．2、A【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．3、B【解析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．4、C【解析】

由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】∵一次函数y=x-1,∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,表示在数轴上为：

故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6、C【解析】

解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.7、C【解析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.8、C【解析】

首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．9、A【解析】

分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.【详解】当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．11、A【解析】

根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．12、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征14、1【解析】

设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.15、4【解析】

首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【点睛】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.16、【解析】

在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），

∴当x=1时，y1=y2=2.

而当y1≤y2时，即时，x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．17、x≠1【解析】

根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18、乙【解析】

根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查标准差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题（共78分）19、(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为：35；；20；（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则.∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值15.综上，当时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.20、（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】

(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：，解得：x＝1200，经检验得：x＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21、（1）8，8，7，；（2）见解析.【解析】

（1）根据表格中的数据可以求得a、b、c、m的值；（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．【详解】解：（1）平均数．中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；众数c=7，优秀率；（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队．【点睛】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义．22、（1）85、8580（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【解析】

（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；

（3）根据方差公式计算即可：S2=（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，

二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因为S一班2=70则S一班2＜S二班2，因此一班成绩较为稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）证出∠A=90°即可；

（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，

∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），

∴DQ=PQ，

设AQ=x，则DQ=PQ=6-x

在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2

∴x2+22=（6-x）2，

解得：x=

∴AQ的长是．【点睛】此题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解题的关键．24、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、(1)线段AB的中点坐标是1,1；(2)点D的坐标为6,0；(3)符合条件的D点坐标为D2,2或D【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出xA+x（3）当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对