重庆綦江区2024届数学八年级下册期末复习检测试题含解析

重庆綦江区2024届数学八年级下册期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2~3之间 B．3~4之间 C．4~5之间 D．5~6之间2．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-23．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．75．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为()A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到,连接，则的最小值为()A． B． C． D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是()A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．010．已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A． B．C． D．11．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°12．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是_____．15．现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是_______队．16．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）17．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=

________​18．已知点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，则a与b的大小关系是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．20．（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（10分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．23．（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.24．（10分）（实践探究）如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？（拓展提升）如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．25．（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）26．某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.【详解】∵∴，故选B.【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.2、C【解析】

根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、因为a>b，c不知道是正负数或者是0，不能得到ac>bc，则A选项的不等式不成立；

B、因为a>b，则-2a<-2b，所以B选项的不等式不成立；

C、因为a>b，则-a<-b，所以C选项的不等式成立；

D、因为a>b，则a-2>b-2，所以D选项的不等式不成立．

故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3、D【解析】

利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．

故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．4、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．5、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【解析】

由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。【详解】设点在反比例函数的图象上，，，将的坐标代入反比例函数得故的坐标为故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．7、C【解析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E作EMCD交CD的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，E为AD的中点，又,根据勾股定理得：根据翻折的性质，可得,当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，此时=.【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.8、A【解析】

根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】A.,是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选：A【点睛】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式9、B【解析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10、C【解析】

利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．11、D【解析】

根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.

∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.12、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：＝（n＋m）（n−m），故选D．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、201【解析】

根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了20盆红花，

∴还需要从花房运来红花20盆；

如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：

一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，

∴还需要从花房运来红花1盆，

故答案为：20，1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．14、1．【解析】

根据矩形的性质得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AO＝OB＝DO＝10，根据三角形的中位线定理求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分别为AO、AD的中点，∴EF＝DO＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识.矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.15、甲【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵＜，∴身高较整齐的球队是甲队。故答案为：甲.【点睛】此题考查极差、方差与标准差，解题关键在于掌握其性质.16、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．17、40°【解析】

根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【详解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案为40°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.18、a>b.【解析】

分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，∴a=−1，b=−2，∵−1>−2，∴a>b.故答案为：a>b.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.三、解答题（共78分）19、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】

（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得解得：，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），a≥80，设利润为y元，则，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．20、化简为，当x=3时，此时的值为-10.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，【详解】解：原式====，当x=3时，代入原式=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.21、．

【解析】

由平行线性质得，，，再由角平分线性质得，故，由等腰三角形性质得，所以=5-3.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.解题关键点：先证等角，再证等边.22、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】

设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．．化简得：．解得：，．经检验：，是原方程的解．其中符合题意，不符合题意舍去．万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；

（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．【详解】(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)证明：∵，∴，∴，∵是的中线，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）见解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．【详解】解：（1）四边形是正方形，，，且，，两个正方形重叠部分的面积正方形的，（2）过点作于点，于点，，，，且，且，，，，四边形是矩形，且四边形是正方形．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25