运城市重点中学2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

运城市重点中学2023年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知反比例函数y=L,下列结论中不正确的是()

x

A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当x<0时，y随着X的增大而增大

2.用10，"长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6机2.若设它的一条边长为刘”，则根据题意可列出关于x的

方程为()

A.x(5-x)=6B.x(5+x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6

3.已知函数丫=1«+1?的图象如图所示，则一元二次方程*2+*+1<-1=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

4.如图，。。是AABC的外接圆，NOCB=40°,则NA的大小为()

C.80°D.100°

5.A4BC与ADEF相似，且面积比1:4,则ADEE与AABC的相似比为（）

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

6.下列事件中，必然事件是()

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.三角形内角和为360。

7.用半径为3cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A.2^cmB.1.5cmC.万cmD.1cm

8.已知二次函数/=一2。—机）2+4,当x<—2时，y随x增大而增大，当尤>0时，丁随x增大而减小，且〃?满足

机2一2加一3=0，则当％=0时，的值为（）

A.2B.4C.1+V2D.1±V2

9.如图，下列条件中，能判定△ACDs/vwc的是（）

ADCDACAD

NBAC=ZABCB.ZBAC^ZADCC.D.------------

~AC~~BCABAC

11.二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.a>0,b>0,c>OB.a<0,b>0,c>OC.a<0,b>0,c<OD.a<0,b<0,c>0

12.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为。，c,则满足acW4的概率为()

1112

A.—B.-C.-D.一

4323

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知圆锥的侧面积为20兀cnP,母线长为5cm,则圆锥底面半径为cm.

14.小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是.

15.如果q=3,那么空.

b2b

16.如图，在△ABC中，NC48=65°,在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使得〃/13,

3

17.直角三角形ABC中，ZB=90°,若cosA=j,AB=12,则直角边BC长为—.

18.若反比例函数的图象经过点(2,-2),(m,1),则111=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在ZkABC中，BA=BC=20cm,AC30cm,点P从点A出发，沿A8以每秒4cM的速度向点

3运动，同时点。从。点出发，沿C4以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒

(1)当x为何值时，BP=CQ.

(2)当x为何值时，PQ//BC.

(3)△人「。能否与△。。8相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.

AE

20.(8分)如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点E是线段AC上的一个动点且一=k(0<*<1),点尸在

AC

线段上，且OEF”为矩形；过点E作MN_L8C,分别交AO,于点M,N.

(1)求证：AMEDs4NFE；

(2)当E尸=尸(:时，求A的值.

(3)当矩形Ef7/O的面积最小时，求女的值，并求出矩形E尸”。面积的最小值.

⑴求这个反比例函数的解析式;

(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

14

(3)点B(3,4),C(5,2),D(-2-,一4±)是否在这个函数图象上？为什么？

22.(10分)如图，直线AB经过。。上的点C,直线AO与。。交于点E和点。，OB与。。交于点/，连接OE,

DC.已知=CA^CB,。£=10,DF=6.

(1)求证：直线A8是。。的切线;

(2)求CO的长.

23.(10分)计算：

(1)x(x-2y)-(x+y)(x+3y)

5.a2-4a+4

(2)(----ha+3)

a-3

24.(10分)已知反比例函数的图像经过点(2,-3).

(1)求这个函数的表达式.

(2)点(-1,6),(3,2)是否在这个函数的图像上？

(3)这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化?

25.（12分）如图，已知二次函数,=/+。1+3的图象经过点尸（-2,3）.

（1）求。的值和图象的顶点坐标。

（2）点在该二次函数图象上.

①当加=2时，求〃的值；

②若Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出«的取值范围.

26.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,1.将三张牌背面朝上，洗

匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.

（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为;

（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【详解】解：A、x=-l,y=；=-l,.,.图象经过点（-1,-1）,正确；

B、♦.,k=l>0,...图象在第一、三象限，正确；

C、•.,k=l>0,.,.图象在第一象限内y随x的增大而减小，，当x>l时，OVyVl,正确；

D、应为当xVO时，y随着x的增大而减小，错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.

2、A

【分析】一边长为X，”则另外一边长为（5-x）m,根据它的面积为1胆2,即可列出方程式.

【详解】一边长为xm,则另外一边长为（5-x）m,由题意得：x（5-x）=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式.

3、C

【详解】试题分析：一次函数丫=6+1?的图象有四种情况：

①当k>0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程X?+x+k-1=0根的判别式为A=F—4（k-1）=2—4k,

当k<0时，A=12-4（k—l）=2—4kX）,

方程x2+x+k-l=0有两个不相等的实数根.故选C.

4、B

【解析】试题分析：•；05=0C,NOCB=40。，

二N50C=180。-2N0C8=100。，

J.由圆周角定理可知：NBOC=50。.

2

故选B.

5、B

【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案.

【详解】ZVSC与ADER相似，且面积比1:4

•••AABC与ADEF的相似比为1:2

ADEF与ZVLBC的相似比为2:1

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键.

6、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；

从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；

通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；

三角形内角和为360。是不可能事件，

故选C.

【点睛】

本题考查随机事件.

7、D

【详解】解：设此圆锥的底面半径为r,

120万x3

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2兀丫=，

180

解得：r=l.

故选D.

8、A

【分析】根据机2一2加—3=0,求得m=3或T,根据当xVT时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减

小，从而判断m=-l符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值.

【详解】解：,••加2一2加一3=0,

/.m=3或-1,

•••二次函数y=-2(x-m)2+4的对称轴为x=m,且二次函数图象开口向下，

又•.•当xV-1时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，

•**m=-l符合题意，

...二次函数为y=—2(x+iy+4,

当x=0时，y=l.

故选：A

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m=・l是解题的关键.

9、D

【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可.

【详解】解：•••NA=NA

若NBAC=NABC,不是对应角，不能判定△ACDS/VRC,故A选项不符合题意；

若/B4C=NAOC,不是对应角，不能判定△ACDs/vwc,故B选项不符合题意；

若梨=52,但NA不是两组对应边的夹角，不能判定△ACDs/vsc,故C选项不符合题意；

ACBC

ArAn

若一=—,根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得"8s△/WC,故D选项符合题

ABAC

意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键.

10、B

【分析】根据A的取值范围，分别讨论心>0和％<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择

正确答案.

【详解】解：①当4>0时，

一次函数¥=丘-A经过一、三、四象限，

k

反比例函数的y=-(ZwO)的图象经过一、三象限，

x

故8选项的图象符合要求，

②当AV0时，

一次函数y=#x-«经过一、二、四象限，

k

反比例函数的)，=—(%#())的图象经过二、四象限，

X

没有符合条件的选项.

故选：B.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的★值相同，则两个函数图象必有交点；

一次函数与j轴的交点与一次函数的常数项相关.

11、B

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定6的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定

c的符号.

【详解】•••抛物线开口向下，

：.a<Q,

•.•抛物线的对称轴在y轴的右侧,

：.b>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.,.c>0,

故选8

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸af+Bc（aWO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时（即助>0）,对称轴在y轴左；当a与6异号时（即助<0）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=〃-4ac>0时，抛物线

与x轴有2个交点；△=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=6:!-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

12、C

【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足acW4的数对即可.

【详解】如图：符合acV4的共有6种情况，

而a、c的组合共有12种，

故这两人有“心灵感应”的概率为幺=’.

122

故选：C.

234

a

2A34A134A124A123

【点睛】

此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】由圆锥的母线长是5cm,侧面积是20ncm2,求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧

长等于圆锥的底面周长求解.

【详解】解：由圆锥的母线长是5cm,侧面积是207rcm2,

29407r

根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=—=——=8几，

r5

再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

可得r=--=——=lcm.

2乃2万

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键.

1

14、

2

【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率.

【详解】解：•••掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，

,她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可.

5

15、-

2

【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：半=f+?=f+i=3+i=2.

bbbb22

16、50°

【解析】由平行线的性质可求得NC,CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC。然后依据三角形的性质可知NAC'C的

度数，依据三角形的内角和定理可求得NCAC/的度数，从而得到NBAB’的度数.

解：,.•CC/〃AB,

AZCzCA=ZCAB=65o,

•.•由旋转的性质可知：AC=AC-

；.NACC/=NAC/C=65°.

AZCA^ISO0-65°-65°=50°.

.•.NBAB/=50。.

17、1

【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC=20,再根据勾股定理即可求解.

3

【详解】解：•••在直角三角形ABC中，ZB=90°,cosA=-,AB=12,

AB123

:.cosA=-----=------=—

ACAC5

.,.AC=20,

•••BC=7AC2-AB2=V202-122=1

故答案是：L

【点睛】

此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键.

18、-1

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.

【详解】解：设反比例函数的图象为y=8,把点（2,-2）代入得1<=-1,

x

4

则反比例函数的图象为丫=-一，把（m,1）代入得m=-L

x

故答案为-1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.

三、解答题（共78分）

19、（1）竺秒；⑵W秒；⑶能，半秒或5秒

739

【分析】（D分别用x表示出线段BP和CQ的长，根据其相等求得x的值即可；

（2）当PQ〃BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式，我们可根据P,

Q的速度，用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值.

（3）本题要分两种情况进行讨论.已知了NA和NC对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC

对应成比例两种情况来求x的值.

【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x,CQ=3x

当BP=CQ时，20-4x=3x

答：当％=一秒时，BP=CQ

7

(2)AP=4x,AB=20,AQ=30-3x,AC=30

所以当PQ//BC时，有理=42

ABAC

4x30-3x

n即n：一--------

2030

解得：x=—(秒)

3

答：当x=Ul秒时，PQHBC.

3

(3)能.

APAQ

①当△APQsaCQB时，有百

CB

4x30-3x

即Hn：一=------

3x20

解得:x=,(秒)

APAQ

②当△APQs^CBQ时，有7^=不?

Cn

4x_30-3x

即:

203x

解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）

答：当x=T秒或x=5秒时，2:\APQ与ACQB相似.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）—；（3）矩形EFHO的面积最小值为U曳，k=—.

252525

【分析】（1）由矩形的性质得出N5=90。，AD=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,证出NEMZ）=NFNE=90。，NNEF

=ZMDE,即可得出△ME0s/\NFE；

33NF

（2）设则MO=NC=4-x,由三角函数得出ME=-x,得出NE=3--x,由相似三角形的性质得出——

44ME

ENo925_________

-----,求出N尸=7*,得出fC=4-X-77工=4----x,由勾股定理得出Ef=JNE?+NF2=

MD161616

进而得出答案

DEME444

(3)由相似三角形的性质得出一=——=—,得出£>E=—EF,求出矩形E尸的面积=Z)ExEF=—七产=

EFNF333

151281

一x-----+一,由二次函数的性质进而得出答案.

25

【详解】(1)证明：1•四边形ABC。是矩形，

.•.N5=90°,AD=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,

'：MN±BC,

：.MN±AD,

：.ZEMD=ZFNE=90°,

•四边形OEF”是矩形，

:.NMEO+NNE尸=90。，

：.ZNEF=ZMDE,

:必MEDsANFE；

(2)解：设AAf=x,贝!]MZ)=NC=4-x,

,MEDC3

VtanZDAC=tanZA/AE=-----=——=-,

AMAD4

3

：.NE=3--x,

4

'：AMEDsANFE,

NFEN

MEMD

4—x

9

解得：NF——X

16

93

.".FC=4-x-----x=4£/?=22

167NE+NF

3

当Ef=FC时，4------x

162

解得：丫=4或%=丁,

25

由题意可知x=4不合题意,

2X7

当*=一时，AE=~,

255

'-AC=\IAB2+BC2=732+42=5,

k=AE=—7

AC25

（3）解：由（1）可知：AMEDs^NFE,

.DEME4

**EF-3

4

:.DE=-EF,

3

4481

二矩形EFHD的面积=OExEf=-EF?=-+一

33I25

...当"x-口=0时，即x=%时，矩形的面积最小，最小值为:481108

__y_____—_____

16525325-25

AM_AD_4

'：cosZMAE=——

AF-AC

16

.'.AE=—=—x——=

4425T

„一AE16

此时k=——

AC25

【点睛】

本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题

的关键.

12

21、（l）y=一；（2）这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）点B,D在函数

x

12

y=—的图象上，点C不在这个函数图象上.

x

【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；

（2）根据反比例函数的性质求解；

（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

k

【详解】（1）设这个反比例函数的解析式为丫=一，

x

k

因为A（2,6）在其图象上，所以点A的坐标满足y=一,

X

k

即，6=-,解得k=12,

2

12

所以，这个反比例函数解析式为y=一；

X

⑵这个函数的图象位于第一、三象限，

在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（141191919

⑶因为点B（3,4）,D-25，-4不满足丫=三，所以点8,D在函数y="的图象上，点。的坐标不满足丫,

所以点C不在这个函数图象上.

【点睛】

k

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=—（k为常数，厚0）；再

x

把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解

析式.也考查了反比例函数的性质.

22、（1）见解析；（2）475

【解析】（1）欲证明直线AB是O的切线，只要证明OC_LAB即可.

（2）作ONJLDF于N,延长DF交AB于M,在RTACDM中，求出DM、CM即可解决问题.

【详解】（1）证明：连结OC,

VOA=OB,AC=CB

：.OC±AB,

,点C在（DO上，

...AB是。O的切线，

(2)作ONLDE于N,延长DF交AB于M.

,：ONLDF,

；.DN=NF=3,

在RtAODN中,

""ZOND=9(f>OD=5,DN=3,

二ZON=^ODr-DN2=4

又,：NBFM=4OFD,ZOFD=ZODF,NODF='NEOF=NCOF

2

:.NBFM=4COF

AFM/ZOC

VZOCM+NCMN=180°,ZOCM=90°,

:.ZOCM=ZCMN=ZMNO=90°,

四边形OCMN是矩形，

.•.CM=ON=4,MN=OC=5

在Rt\CDM中，,:NDMC=9&,CM=4,DM=DN+MN=8,

CD=y/DM2+CM2=782+42=4A/5•

【点睛】

本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OCLAB时解题的关键.

23、(1)-6xy-3j2；(2)-------

a-3

【分析】(D根据整式的混合运算顺序和运算法则，即可求解;

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解.

【详解】(1)原式=，-2盯-(x2+3xy^xy+3y2)

—x1-2xy-x2-3xy-孙-3y2

6xy-3y2；

5/72_9J"2)

(2)原式=(——+---