线面垂直的判定

2.3.1直线与平面垂直的判定(1)1精品2精品p3精品线面垂直的定义：4精品线面垂直的条件常这样使用简记：线面垂直线线垂直5精品αPl注：画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法6精品1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？问题怎样判断线面垂直呢？7精品线面垂直判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。即：m

αn

αm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥α

AmnB简记：线线垂直，则线面垂直关键：线不在多，相交则行5个条件8精品三、巩固练习（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.()1.判断题（2）过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.()（3）如果三条共点的直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另外两条直线所在的平面.()√×√A9精品3·如右图，A4B3C2D1则图中直角三角形的个数是（）pABCA2.直线PA垂直于△ABC所在的平面,则PA与BC的位置关系是_____.PABC垂直10精品例1:有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD11精品ABDCA1B1D1C1O例2、在正方体AC1中,O为下底面的中心,(1)求证：AC⊥面D1B1BD(2)求证：AC⊥D1O12精品反思：1、入手指南：碰到证明线线垂直线面垂直的问题，也可转化为先证明线面垂直；2、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？①勾股定理的逆定理（已知长度）②等腰三角形的三线合一③利用线面垂直的性质④正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直13精品？14精品3.如图：已知点M是菱形ABCD所在的平面外CABDMO的一点，且MA=MC,求证:AC平面BDM.15精品如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？例4.结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’提示：为了求ABCD满足的条件，不妨把A’C⊥B’D’看成一个条件，看可以求出什么结论.16精品线线垂直线面垂直

线面垂直的判定定理线面垂直的定义内容结构17精品小结：1、入手指南：碰到证明线面垂直的问题，应转化为证明线线垂直；反之亦然.2、小心提醒：平面内的这两条直线应该相交；3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？①勾股定理的逆定理（已知长度）②等腰三角形的三线合一③利用线面垂直的性质④利用平行移动不改变夹角大小⑤正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直⑥菱形(正方形）的对角线互相垂直⑦相似18精品作业：1、P66－探究题，请你先写出一个条件，然后用你的这个条件来证明A’C⊥