2017-2018学年届河南省高三四月普通高中毕业班高考适应性考试数学(理)试题(解析版)【有答案】

PAGE2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得所以根据集合交集的定义得,故选D.2.已知为虚数单位，若，则（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】由题得所以，故选C.3.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于选项A,逆命题为“若”，当m=0时，不成立，所以是假命题；对于选项B，特称命题的否定是正确的；对于选项C，命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个是真命题，不是全都是真命题，所以是假命题；对于选项D，“”是“”的必要不充分条件,所以是假命题.故选B.4.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A.4B.2C.D.【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.5.的展开式中的系数为（）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.14B.13C.12D.11【答案】B【解析】运行程序:n=1,s=1,s=1,n=3,1s=n=5,s=n=7,;s=,n=9,;s=,n=11,;s=,n=13,s<n=13.故选B.7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为4a,斜边为5a，则小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是，故选A.8.已知函数，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设二次函数的对称轴为，所以sinx=时，g(x)最大为所以，所以的取值范围是，故选C.9.设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】假设点P在双曲线的右支上，由题得，所以最短边是最小角为.由余弦定理得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.10.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图得，几何体是一个四棱锥A-BCDE,底面ABCD是矩形，侧面ABE⊥底面BCDE.如图所示，矩形ABCD的中心为M,球心为O,F为BE中点，OG⊥AF.设OM=x,由题得在直角△OME中，，又MF=OG=1,AF=,，解（1）（2）得故选B.点睛：本题的难点在于作图找到关于R的方程，本题条件复杂，要通过两个三角形得到关于R的两个方程、（2），再解方程得到R的值.11.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设所以，故选A.点睛：本题解题需要灵活性，可以直接特取.由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设这样提高了解题效率.12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】当x=0时，y=-5,当x=3时，y=1.所以A(0，-5),B(3，1).所以..因为向量，所以,所以,所以设所以函数在单调递增，在（）上单调递减，所以所以k≥4.故选D.点睛：本题的难点在于信息量大，条件比较复杂，属于定义题.解决这种问题，首先是要理解题目，把题目条件逐一化简，再分析思路.本题实际上解答并不复杂.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.14.如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为__________．【答案】【解析】设则四边形AOBP的面积为，阴影部分的面积为所以点P的坐标为（1,1），故填（1,1）.15.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】设直线的方程为，联立抛物线的方程，消去y得，所以设，所以.因为所以由题得所以直线的方程为所以点P到直线AB的距离为.故填.16.已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】由题得（1），（2），两式相减得是一个等比数列，所以故填.点睛：项和公式是数列中的一个非常重要的公式，也是高考的高频考点，所以看到和n、的关系，要马上联想到项和公式，利用它帮助解题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.（1）求角；（2）若，，求角.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接把和余弦定理代入已知等式化简即得A的值.(2)第（2）问，直接利用正弦定理先求出或，再求C的值.试题解析：（1）∵，∴由余弦定理，得，∴整理得.又∵，∴.（2）在中，由正弦定理，得，即.∵，，∴或，∴或.18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.【答案】（1）0.48.（2）选择“2天都在室内宣传”.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用互斥事件的概率公式求这两天中恰有1天下雨的概率.(2)第（2）问，先求出两种情况下产生的经济效益的收益的均值，再根据均值确定方案.试题解析：（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则.所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，则-10200.40.6所以（万元）.所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.（这样作答也可以：在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”）19.如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用平面平面证明平面.(2)第（2）问，建立空间直角坐标系，先转化与平面所成的角为，再利用二面角的向量公式求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）∵，∴.∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面.（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，∵平面，∴为与平面所成的角，即，∴.设，∵，∴为等边三角形，∴，，.设，则，由，得，即，.∴，，，，.设平面、平面的法向量分别为，，由，取，得.同理，得，∴，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用动点与，两点连线的斜率之积为求出曲线C的方程.(2)第（2）问，先设直线的斜率为，利用韦达定理计算出，再利用计算出的值.试题解析：（1）设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.点睛：本题直接求比较困难，由于有关系，有联系，所以先分别研究的关系，研究的关系，最后自然好确定的值.这实际上数学转化思想的灵活运用.21.已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把问题转化成的图象与的图象有两个交点，再利用导数求出的单调性，通过图像分析得到a的取值范围.(2)第（2）问，先通过函数有两个极值点分析出函数g(x)的单调性，再通过图像研究得到它的零点个数.试题解析：（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点..当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.∴.又∵时，，∴时，.又∵时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.（2）因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，（设）.由（1）知，，，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，则.令，则，所以函数在上单调递增，故，.又，；，，所以函数恰有三个零点.点睛：对于零点问题的处理，一般利用图像法分析解答.先求出函数的单调性、奇偶性、周期性、端点的取值等情况，再画出函数的图像分析函数的零点的个数.本题第（2）问，就是利用这种方法处理的.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线：，曲线：.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标和直角坐标互化的公式把直线l的极坐标方程化成直角坐标方程，利用消参法把曲线C的参数方程化为普通方程.(2)第（2）问，先计算出弦长AB，再