2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷九(学生版+解析版)

2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷九一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．在实数0.1010010001…，，0，，0.12，﹣1.414中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×1083．下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a3＝a25．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°6．下列命题中真命题的是（）A．是无理数 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．对角线相等的四边形是矩形 D．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移2个单位后得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且S△OCD＝4S△OAB，若A（4，6），则点C的坐标为（）A．（1，） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）8．估计的值应该在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°10．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④11．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（）个．A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，BD＝16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′＝∠BNC时，则△ABB′的面积为（）A． B．C．D．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1180000000用科学记数法表示为．14．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数y＝ax与函数y＝的交点在第一，三象限的概率是．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为．16．尚依钟妈妈的“陪读面膜淘宝店”于2020年1月正式营业，该店主要销售“补水面膜”、“美白面膜”、“修复面膜”，去年上半年，“美白面膜”和“修复面膜”共销售了300盒，已知“补水面膜”每盒的售价为60元，每盒利润率为50%，且它每盒的成本比“美白面膜”每盒的成本多5元，比“修复面膜”每盒的成本少15元．去年下半年，“补水面膜”的销售量与上半年一样，“美白面膜”销量减少一半，“修复面膜”的销量是上半年的3倍，但三种面膜的总销售量下半年比上半年多100盒．“补水面膜”的成本没变，售价减少了2元，“美白面膜”售价、成本均未改变，“修复面膜”的售价增加8元、成本增加1元．发现上半年“补水面膜”的销售额占上半年三种面膜总销售额的，同时，“美白面膜”全年的总利润是“补水面膜”全年总利润的．那么，在去年上半年的销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多元．三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．计算：（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；（2）．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC、BD交于点O．（1）请用尺规完成基本作图：过点A作直线BD的垂线，垂足为E；在直线AE上作点G使得BG＝BA，连接BG；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE＝3BE，求证：BG＝CO．四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，：0≤x＜40．60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生47.5a47女生48.54747.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）补全条形统计图．（3）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．（4）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象与反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．23．一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．例如：∵4819＝79×61，7比6大1，1+9＝10，∴4819是“分解数”；又如：∵1496＝44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．（1）判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；（2）自然数M＝A×B为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为P（M），A的个位数字与B的十位数字的和F（M），令G（M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；（3）把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．25．如图1，Rt△BAC和Rt△DAE都是等腰直角三角形，且AB＝AC＝2，AD＝AE＝2，∠BAC＝∠DAE＝90°．△DAE绕着点A逆时针旋转，连接CD．（1）当tan∠EAC＝时，求CD的长；（2）如图2，若F、H、G分别是DE、CD，BC的中点，连接FH、FG，求证：FG＝FH；（3）如图3，在旋转过程中，连接CE、BE，当BE﹣CE有最大值时，把△BDC沿着BC翻折到与△BDC同一平面内得到△BMC，请直接写出△BEM的面积．2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷九一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．在实数0.1010010001…，，0，，0.12，﹣1.414中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数0.1010010001…，，0，，0.12，﹣1.414中，有理数有，0，0.12，﹣1.414，有理数的个数有4个．故选：D．2．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×108【解答】解：28440000＝2.844×107．故选：C．3．下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、aa3•a3＝a6，故选项正确；C、（a3）2＝a6，故选项错误；D、a6÷a3＝a3，故选项错误．故选：B．5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8＝45°．故选：B．6．下列命题中真命题的是（）A．是无理数 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．对角线相等的四边形是矩形 D．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移2个单位后得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣2【解答】解：A、＝3，是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、将抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向上平移2个单位后得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，正确，是真命题，符合题意，故选：D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且S△OCD＝4S△OAB，若A（4，6），则点C的坐标为（）A．（1，） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）【解答】解：∵△ABO∽△CDO，且S△OCD＝4S△OAB，∴OA：OC＝1：2，∵点A的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（8，12），故选：C．8．估计的值应该在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估计的值应该在5和6之间．故选：C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×58°＝116°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝64°，故选：C．10．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．11．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分式方程去分母得：mx+2x﹣12＝3x﹣6，移项合并得：（m﹣1）x＝6，当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0，即m≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝2或＝6，解得：m＝4或m＝2，不等式组整理得：，即﹣8≤y＜m﹣4，由不等式组有且只有三个偶数解，得到整数解为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，可得﹣4＜m﹣4≤﹣2，即0＜m≤2，则符合题意m的值为1、2．故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，BD＝16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′＝∠BNC时，则△ABB′的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：过点D作DE⊥AB′，交B′A的延长线于点E，如图，在矩形ABCD中，∵∠ABD＝60°，BD＝16，∴AD＝BC＝BD•sin∠ABD＝16×＝8．由旋转可知：DC＝DC′，DB＝DB′，∠CDC′＝∠BDB′，∴，∴△CDC′∽△BDB′．∴∠DCC′＝∠DBB′．∴∠BNC＝∠CDB．∵∠CDB＝∠ABD，∠BNC＝∠BAB′，∠ABD＝60°，∴∠BAB′＝60°．∵∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠BAB′﹣∠BAD＝30°．∴DE＝＝4，AE＝AD•cos∠EAD＝8×＝12．∴B′E＝＝4．∴AB′＝B′E﹣AE＝4﹣12．∵∠BAB′＝∠ABD＝60°，∴AB′∥BD．∴△ABB′中AB′边上的高等于DE．∴＝×（4﹣12）×4＝8﹣24．故选：C．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1180000000用科学记数法表示为1.18×109．【解答】解：1180000000＝1.18×109．故答案为：1.18×109．14．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数y＝ax与函数y＝的交点在第一，三象限的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中a，b使得函数y＝ax与函数y＝的交点在第一，三象限的有（a＝1，b＝1；a＝1，b＝2；a＝2，b＝1；a＝2，b＝2）4种，∴函数y＝ax与函数y＝的交点在第一，三象限的概率是＝，故答案为：．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，连接AF、EF，∵AB＝AF＝4，∴△ABF是等边三角形，∴∠BAF＝60°，BF＝AF，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AB，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AF，∴EF＝BF＝AB＝AE＝4，∴四边形ABFE是菱形，∴∠EFC＝∠ABC＝60°，∵AD＝BC＝7，∴FC＝BC﹣BF＝3，∴阴影部分的面积＝S△EFC＝×＝3，故答案为：3．16．尚依钟妈妈的“陪读面膜淘宝店”于2020年1月正式营业，该店主要销售“补水面膜”、“美白面膜”、“修复面膜”，去年上半年，“美白面膜”和“修复面膜”共销售了300盒，已知“补水面膜”每盒的售价为60元，每盒利润率为50%，且它每盒的成本比“美白面膜”每盒的成本多5元，比“修复面膜”每盒的成本少15元．去年下半年，“补水面膜”的销售量与上半年一样，“美白面膜”销量减少一半，“修复面膜”的销量是上半年的3倍，但三种面膜的总销售量下半年比上半年多100盒．“补水面膜”的成本没变，售价减少了2元，“美白面膜”售价、成本均未改变，“修复面膜”的售价增加8元、成本增加1元．发现上半年“补水面膜”的销售额占上半年三种面膜总销售额的，同时，“美白面膜”全年的总利润是“补水面膜”全年总利润的．那么，在去年上半年的销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多420元．【解答】解：上半年：设“美白”、“修复”、“补水”分别销售了a、b、c盒，由题意：“补水”的成本：60÷（1+50%）＝40元，故“美白”成本35元，“修复”成本55元，a+b＝300，总销价额60c÷＝96c；下半年：a+3b+c＝a+b+c+100，“补水”售价58元，“修复”成本55+1＝56元，设“美白”、“修复”上半年售价为x、y，则“美白”、“修复”下半年售价为x、y+8．∴，∴，∴10x﹣y＝420，故去年上半年销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多420元．故答案为：420．三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．计算：（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+a2+4ab+4b2＝2a2+4b2；（2）原式＝+[﹣]＝+＝+＝+＝＝．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC、BD交于点O．（1）请用尺规完成基本作图：过点A作直线BD的垂线，垂足为E；在直线AE上作点G使得BG＝BA，连接BG；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE＝3BE，求证：BG＝CO．【解答】（1）解：如图，AE、BG为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵DE＝3BE，∴2OB＝3BE，即2（BE+OE）＝3BE，∴OE＝BE，∵AE⊥BO，∴AB＝OC，∵BG＝BA，∴BG＝OC．四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，：0≤x＜40．60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生47.5a47女生48.54747.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝46.5，b＝30．（2）补全条形统计图．（3）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．（4）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．【解答】解：（1）男生B组有60﹣24﹣15﹣5＝16（人），男生成绩在B组的前10名考生的分数从大到小为：47.5，47.5，47，47，47，47，46，45.5，45，45．男生成绩在A组的人数和为24，男生成绩处在第30、31位的两个数的平均数为（47+46）÷2＝46.5，因此a＝46.5；24÷60＝40%，1﹣40%﹣20%﹣10%＝30%，故b＝30，故答案为：46.5，30；（2）补全条形统计图如图：；（3）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；（4）800×＝320（人），答：估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）【解答】解：（1）海港C受台风影响，理由：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝600km，FC＝600km时，正好影响C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵台风的速度为20千米/小时，∴400÷20≈45（小时）．答：台风影响该海港持续的时间大约为45小时．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象与反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．【解答】解：（1）把B（﹣5，﹣2）代入y＝（k是常数，且k≠0）得：k＝10，∴反比例函数的解析式是y＝，把A（2，m）代入得：m＝5，即A的坐标是（2，5），把A、B的坐标代入y＝ax+b得：，解得：k＝1，b＝3，即一次函数的解析式是y＝x+3；（2）∵将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y＝x﹣3，解得或，∴E（5，2），F（﹣2，﹣5），∴△EOF的面积＝×3×2+×3×5＝．故△EOF的面积为．22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．【解答】解：（1）设每盒的售价为x元，则月销量为330﹣20（x﹣12）＝（570﹣20x）（盒），依题意得：570﹣20x≥270，解得：x≤15．答：每盒售价最高为15元；（2）依题意得：（15﹣2a﹣8）×（270+60a）＝1650，解得：a1＝1，a2＝﹣2（不合题意，舍去）．答：a的值为1．23．一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．例如：∵4819＝79×61，7比6大1，1+9＝10，∴4819是“分解数”；又如：∵1496＝44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．（1）判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；（2）自然数M＝A×B为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为P（M），A的个位数字与B的十位数字的和F（M），令G（M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．【解答】解：（1）∵325＝25×13，2比1大1，5+3≠10，∴325不是“分解数”；∵6851＝37×23，3比2大l，7+3＝10，∴851是“分解数”．（2）令B＝10x+y，A＝10（x+1）+10﹣y，（l＜x＜8，1≤y≤9，且x，y为整数），∵P（M）＝x+y+1，F（m）＝x﹣y+10，∴G（M）＝，∵为整数，∴x＝2，4，6，8，当x＝2时，G（M）＝＝﹣1+，为整数，∴﹣y+12的值为3或5，解得y＝9或7，∴M1＝31×29＝899，M2＝33×27＝891；当x＝4或x＝6时，不存在G（M）为整数，∴舍去；当x＝8时，G（M）＝＝﹣1+为整数，∴﹣y+18＝9，解得y＝9，∴M3＝91×89＝8099．综上所述，M的值为899，891，8099．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；（3）把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【解答】解：（1）由题意可设二次函数的