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文档简介

P59习题3.1作业预习P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.4/13/20241第1页第五讲导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数微分四、可导、可微与连续关系4/13/20242第2页一、引言两个经典背景示例[例1]运动物体瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(旅程与时间函数关系)为求在时刻瞬时速度.4/13/20243第3页[解]假如极限存在,这个极限值就是质点瞬时速度.4/13/20244第4页[例2]曲线切线斜率问题什麽是曲线切线？4/13/20245第5页4/13/20246第6页4/13/20247第7页二、导数定义与性质1.导数定义：4/13/20248第8页[注意1]导数等价定义：4/13/20249第9页[注意2]导数意义：物理意义几何意义

导数是函数在一点改变率4/13/202410第10页例:线密度问题4/13/202411第11页左导数右导数2.单侧导数定义：定理：4/13/202412第12页3.导函数定义：4/13/202413第13页三、函数微分导数是从函数对自变量改变速度来研究;而微分则是直接研究函数增量，这有许多方便之处。（一）函数微分定义4/13/202414第14页4/13/202415第15页四、可导、可微与连续关系定理1:函数可微与可导是等价4/13/202416第16页[证](1)4/13/202417第17页[证](2)4/13/202418第18页定理2：[证][注意]可导必连续,连续不一定可导！4/13/202419第19页[解]4/13/202420第20页尖点4/13/202421第21页[解]有铅垂切线4/13/202422第22页[解]振荡不存在！4/13/202423第23页4/13/202424第24页微分几何意义微分三角形4/13/202425第25页4/13/202426第26页五、基本导数（微分）公式4/13/202427第27页4/13/202428第28页微分基本公式4/13/202429第29页5.利用定义求导例子[解]4/13/202430第30页[解]4/13/202431第31页[解]4/13/202432第32页[解]4/13/202433第33页问题：怎样求其它函数导数？基本导数公式导数

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