数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式-三(新人教B版必修2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖

2.1.2平面直角坐标系中

基本公式第1页一.两点间距离公式当AB不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线AA1，AA2，BB1，BB2，垂足分别为A1(x1，0)，A2(y1，0)，B1(0，x2)，B2(0，y2)，其中直线BB1和AA2相交于点C。C第2页在直角△ACB中，|AC|=|A1B1|=|x2－x1|，|BC|=|A2B2|=|y2－y1|，C由勾股定理得|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2，由此得到计算两点间距离公式：d(A，B)=|AB|第3页当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2－x1|；当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2－y1|；当B为原点时，d(A，B)=第4页求两点距离步骤已知两点坐标，为了利用两点距离公式正确地计算两点之间距离，我们可分步骤计算：（1）给两点坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）计算两个坐标差，并赋值给另外两个变量，即△x=x2－x1，△y=y2－y1.第5页（3）计算d=（4）给出两点距离d.经过以上步骤，对任意两点，只要给出两点坐标，就可一步步地求值，最终算出两点距离.第6页例1.已知A(2，－4)，B(－2，3)，求d(A，B)。解：x1=2，x2=－2，y1=－4，y2=3，△x=x2－x1=－4，△y=y2－y1=7，∴d(A，B)=第7页例2．已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0),求证：△ABC是等腰三角形。证实：因为d(A，B)=d(A，C)=d(B，C)=因为|AC|=|BC|，且A，B，C不共线，所以△ABC是等腰三角形。第8页二.坐标法坐标法：就是经过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再经过一步步地计算来处理问题方法.用坐标法证题步骤第9页用坐标法证题步骤（1）依据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）依据题设条件推导出所需未知点坐标，进而推导结论.第10页例3．已知□ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2).证实：取A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，依据平行四边形性质可设点A，B，C，D坐标为A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(b－a，c)，第11页所以AB2=a2，AD2=(b－a)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b－2a)2+c2，AC2+BD2=4a2+2b2+2c2－4ab

=2(2a2+b2+c2－2ab)，AB2+AD2=2a2+b2+c2－2ab，所以：AC2+BD2=2(AB2+AD2).第12页三.中点坐标公式已知A(x1，y1),B(x2，y2)两点，M(x，y)是线段AB中点，则有第13页（1）两点间线段中点坐标是常碰到问题，中点法也是数形结合中常考查知识点，这一思想常借助于图象线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称点坐标为P’(2x0－x，2y0－y).第14页（3）利用中点坐标能够求得△ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）重心坐标为第15页例4．已知□ABCD三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D坐标。解：因为平行四边形两条对角线中点相同，所以它们坐标也相同。设D点坐标为(x，y)，第16页则解得所以点D坐标是(0，4).第17页例5．已知点A(－1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件点C个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：若点C在x轴上，设C(x，0)，由∠ACB=90°，得|AB|2=|AC|2+|BC|2，∴(－1－3)2+(3－1)2=(x+1)2+32+(x－3)2+12，解得x=0或x=2,第18页若点C在y轴上，设C(0，y)，由∠ACB=90°得|AB|2=|AC|2+|BC|2，可得y=0或y=4，而其中原点O(0，0)计算了两次，故选C.第19页例6．△ABD和△BCE是在直线AC同侧两个等边三角形，用坐标法证实：|AE|=|CE|.证实：如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴建立直角坐标系.设△ABD和△BCE边长分别为a和c，则A(－a，0)，C(c，0)第20页D，E，于是|AE|=|CD|=所以|AE|=|CD|.第21页例7.求函数y=最小值.解：函数解析式可化为令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.第22页A(0，1)关于x轴对称点为A’(0，－1)，∵即函数y=最小值为第23页练习题：1．假如一条线段长是5个单位，它一个端点是A(2，1)，另一个端点B横坐标是－1，则端点B纵坐标是（

）（A）－3（B）5（C）－3或5（D）－1或3C第24页2．设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得|AB|=5，则B点坐标是（

）（A）(2，0)或(0，0)（B）(，0)（C）(，0)（D）(，0)或(，0)D第25页3．若x轴上点M到原点及点(5，－3)距离相等，则M点坐标是（

）（A）(－2，0)（B）(1，0)（C）(1.5，0)（D）(3.4，0)D第26页4．若点M在y轴上，且和点(－4，－1)，(2，3)等距离，则M点坐标是

.5．若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)距离相等，则x+y值等于

.7第27页6．已知点A(x，5)关于点C(1，y)对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点距离是

。7．已知△ABC两个顶点A