广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《31不等关系与不等式(1)》-新人教a版必修4省公开课一等

3.1不等关系与不等式第一课时第三章不等式第1页问题提出1.在数学中，表示等量关系式子叫做等式，那么“不等式”含义怎样了解？表示不等关系式子叫做不等式.

2.现实世界和日常生活中，现有相等关系，又存在着大量不等关系.比如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等.我们还经惯用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超出或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在不等关系.所以，怎样用数学语言表述这么不等关系，就成为一个新学习内容.第2页知识探究(一)：用不等式表示不等关系思索1：限速40km/h路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车速度v不超出40km/h.怎样用不等式表示这里不等关系？

思索2：某品牌酸奶质量检验要求，酸奶中脂肪含量f应不少于2.5%，蛋白质含量p应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里不等关系？

0＜v≤40第3页思索3：设点A与平面α距离为d，B为平面α上任意一点，则d与|AB|大小关系怎样表示？d≤|AB|ABd第4页思索4:某种杂志原以每本2.5元价格销售，能够售出8万本.据市场调查，若单价每提升0.1元，销售量就可能对应降低本.若把提价后杂志定价设为x元，怎样用不等式表示销售总收入不低于20万元？第5页思索5：某钢铁厂要把长度为4000mm钢管截成500mm和600mm两种.按照生产要求，600mm钢管数量不能超出500mm钢管3倍.怎样用不等式组表示上述全部不等关系？第6页不等式概念：思索：第7页思索6：

第8页知识探究(二)：比较实数大小基本原理

思索1：实数能够比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几个可能？

a＞b，a＝b，a＜b.思索2：任何一个实数都对应数轴上一个点，那么大数与小数所对应点相对位置关系怎样？大数对应点位于小数对应点右边第9页思索3：假如两个实数差是正数，那么这两个实数大小关系怎样？反之成立吗？怎样用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思索5：假如两个实数差等于零，那么这两个实数大小关系怎样？反之成立吗？怎样用数学语言描述这个原理？

a－b=0a=b思索4：假如两个实数差是负数，那么这两个实数大小关系怎样？反之成立吗？怎样用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b第10页例题讲解例1某用户计划购置单价分别为60元、70元单片软件和盒装磁盘，使用资金不超出500元，依据需要，软件最少买3片，磁盘最少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足条件.第11页例2比较以下三组代数式大小：(1)x2+3与3x；(2)x6+1与x4+x2；(3)第12页当堂检测书本75页B组第1题（1）和（2）第13页第14页第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质第15页问题提出1.反应实数大小关系基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小普通步骤怎样？作差→变形→判断符号第16页探究（一）：不等式基本性质

思索1：若甲身材比乙高，则乙身材比甲矮，反之亦然.从数学观点分析，这里反应了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？

a＞bb＜a（对称性）第17页思索2：若甲身材比乙高，乙身材比丙高，那么甲身材比丙高，这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）第18页思索3：再有一个不争事实：若甲年薪比乙高，假如年底两人发一样多奖金或捐赠一样多善款，则甲年薪依然比乙高，这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？

a＞ba+c＞b+c（可加性）第19页思索4：还有一个不争事实：若甲班男生比乙班多，甲班女生也比乙班多，则甲班人数比乙班多.这里反应出不等式性质怎样用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）第20页思索5：假如a＞b，c＞0，那么ac与bc大小关系怎样？假如a＞b，c＜0，那么ac与bc大小关系怎样？为何？思索6：假如a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd大小关系怎样？为何？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd第21页思索7：假如a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn大小关系怎样？思索8：假如a＞b＞0，n∈N*，那么与大小关系怎样？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)第22页探究（二）：不等式拓展性质

思索1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ca＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？a＋b＞ca＞c－b第23页思索2：假如ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn大小关系怎样？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

第24页思索3：假如ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思索4：假如a＞b，那么an与bn大小关系确定吗？

a＞b，n为正奇数an＞bn第25页思索5：假如a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d大小关系确定吗？a－c与b－d大小关系确定吗？a＞b，c＜da－c＞b－d思索6：若a＞b，ab＞0，那么大小关系怎样？

a＞b，ab＞0第26页理论迁移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.

例2已知，x＞y＞0，求证：

.

第27页

例3若a＜b＜0，判断以下结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2第28页

例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc＞ad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.第29页小结作业1.不等式8条基本性质，就是不等式运算法则，是分析、研究和处理不等式问题逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其它性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.2.上述不等式性质都是能够证实结论，反应实数大小关系基本原理是证实不等式性质理论基础.第30页3.在不等式基本性质中，有些条件与结论是等价，有些是不等价，在不等式乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0条件，应用时必须认准.4.不等式8条基本性质还可作适当变通，如a≥b，b＞ca＞c；a≥b，c＞0ac≥bc；a＜b，c＜0ac＞bc等等.第31页第三课时3.1不等关系与不等式第32页1.两个实数大小关系比较原理知识梳理a－b＞0a＞b

a－b=0a=ba－b＜0a＜b2.不等式基本性质（1）a＞bb＜a（对称性）（2）a＞b，b＞ca＞c； a＜b，b＜ca＜c（传递性）第33页（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞da+c＞b+d（5）a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd（7）a＞b＞0an＞bn(n∈N*)（8）a＞b＞0＞(n∈N*)第34页不等式性质的应用第35页应用举例例1已知a＞b＞1，求证：

例2已知b＞a＞c，a＞0，求证：

第36页

例3已知a、b为正实数，求证：

例4比较以下各组代数式大小：（1）a2＋b2与2(a＋b－1)；（2）(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2

(a＞0，b＜0).第37页

例5已知c＞a＞0，c＞b＞0，比较a与.

例6已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是