菱形第1课时课件人教版数学八年级下册2

第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时1.能理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形2.能理解菱形具有平行四边形的所有性质,探究菱形的特殊性质3.能根据对角线计算菱形的边长、周长、面积.一、学习目标二、新课导入复习回顾说一说平行四边形的性质.平行四边形的对边、对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？ABDC三、概念剖析菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABDC一组邻边相等平行四边形菱形注意：菱形是特殊的平行四边形；举例说一说生活中常见的菱形ABDC平行四边形不一定是菱形.三、概念剖析菱形的性质：（除具有平行四边形的性质外）性质1：菱形的四条边都相等；证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCOD证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD(有一组邻边相等)∴AB=BC=CD=AD.三、概念剖析ABCOD证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.

证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周长．典型例题解：∵四边形ABCD是菱形，AO=AC，BO=BD.在Rt△ABO中，∴菱形的周长=4AB=∴AC⊥BD，∵AC=6cm，BD=12cm，∴AO=3cm，BO=6cm.小结：（1）菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.（2）菱形的周长=边长的4倍.典型例题1.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.6cm【当堂检测】三、概念剖析菱形的面积：观察下图，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.ABCDO即△AOB≌△AOD≌△COD≌△COB得到菱形的面积公式：S菱形ABCD=4S△AOB=自己动手证一证4××OA×OB=AC·BD即菱形的面积可以等于乘以两条对角线的积.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2

）.典型例题A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为

.

30【当堂检测】例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵AC=AC，∴△ACE≌△ACF.（AAS）∴AE＝AF.归纳：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．典型例题3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．【当堂检测】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO，(SAS)∴OB=OD；四、课堂总结1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：（除具有平行四边形