第1节磁场的描述磁场对电流的作用

第十章磁场第1节磁场的描述磁场对电流的作用目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、磁场

磁感应强度1.磁场基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有

磁场力

⁠的作用。2.磁感应强度（1）物理意义：描述磁场的强弱和方向。

磁场力

二、磁感线

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1.磁感线及其特点（1）磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的

磁感应强度

⁠的方向一致。（2）特点①磁感线上某点的

切线

⁠方向就是该点的磁场方向。②磁感线的

疏密

⁠定性地表示磁场的强弱。③磁感线是

闭合

⁠曲线，没有起点和终点。④磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。磁感应强度

切线

疏密

闭合

2.电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则⁠⁠⁠三、安培力、安培力的方向

匀强磁场中的安培力1.安培力的大小（1）磁场和电流垂直时：F＝

BIl

⁠。（2）磁场和电流平行时：F＝

0

⁠。BIl

0

2.安培力的方向左手定则判断：（1）伸出左手，让拇指与其余四指

垂直

⁠，并且都在同一个平面内。（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向

电流

⁠方向。（3）

拇指

⁠所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。垂直

电流

拇指

⁠

我们居住的地球是一个大磁体，地磁场的磁感线分布类似于条形磁铁的磁场，如图所示。请判断下列说法的正误：（2）磁场中某点磁感应强度的方向跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。

（

×

）（3）磁感线可以表示磁场的强弱和方向。

（

√

）（4）小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。

（

×

）（5）在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。

（

√

）（6）将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。

（

×

）（7）1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。

（

√

）（1）磁场中某点磁感应强度的大小跟放在该点的试探电流元的情况无关。

（

√

）√×√×√×√Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

安培定则的应用和磁场的叠加

[素养自修类]1.[安培定则的应用]如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响。当开关S闭合后，则小磁针北极N（黑色一端）指示磁场方向正确的是（

）A.aB.bC.cD.d解析：C

根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，可知C正确。2.[直线电流磁场的叠加]两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（

）A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B解析：B

两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为2B。综上所述可知选项B正确。⁠1.常见电流的磁场安培定则横截面图纵截面图直线电流⁠⁠⁠以导线上任意点为圆心，垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱环形电流⁠⁠⁠内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏安培定则横截面图纵截面图通电螺线管⁠⁠⁠内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极2.磁场叠加问题的解题思路（1）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，导线M、N在c点产生的磁场为BM、BN。（2）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。考点二

安培力的大小和方向

[素养自修类]1.[安培力的方向]截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（

）

解析：C

因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左、右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上、下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故C正确。2.[安培力的大小]（2021·江苏高考）在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（

）A.BILB.2BILC.πBILD.2πBIL

⁠1.安培力大小计算常用公式F＝BIl，要求两两垂直，应用时要满足：（1）B与l垂直；（2）l是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿l由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。2.安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。考点三

安培力作用下导体运动情况的判断

[素养自修类]1.[等效法]如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到（

）A.线圈向左平移B.线圈向右平移C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁解析：C

把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。2.[电流元法]（2022·江苏高考）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（

）A.平行于纸面向上B.平行于纸面向下C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外解析：C

根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。⁠解析：C

根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。3.[结论法]如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（Q平行纸面，P垂直纸面）中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看顺时针方向的电流、同时P有从左往右看顺时针方向的电流时，关于两线圈的转动（从上向下看）以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的

（

）A.Q逆时针转动，P顺时针转动，P、Q间细线拉力变小B.Q逆时针转动，P顺时针转动，P、Q间细线拉力变大C.Q顺时针转动，P逆时针转动，P、Q间细线拉力变小D.Q顺时针转动，P逆时针转动，P、Q间细线拉力变大解析：A

根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向里，P产生的磁场水平向右，将Q等效于S极在外、N极在里的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动，转动后P、Q两环的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，P、Q间细线拉力变小，故A正确，B、C、D错误。4.[转换研究对象法]如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1；现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2；则以下说法正确的是（

）A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将不变C.F1＞F2D.F1＜F2解析：C

如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方；根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F'有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。故选项C正确。⁠安培力作用下导体运动情况判断的常用方法电流元法特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势电流元法转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

（2）求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路①选定研究对象；②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I；③列平衡方程。【典例】

如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I。（1）沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小；

（2）若（1）中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；

（3）若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。

解析

（3）使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图丙所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内（垂直于斜面方向取不到），故安培力在α'角范围内（垂直于斜面方向取不到），根据左手定则，磁场方向可以在α″角范围内变动，其中沿斜面向上方向取不到。答案

（3）见解析（3）见解析⁠1.[安培力作用下导体的动态平衡问题]如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O'点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有方向竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ。若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是（

）A.一直减小B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：C

磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，如图所示，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIl可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C。2.[安培力作用下导体的静态平衡问题]如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，C位于水平面且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（

）

Part03聚焦“素养”·引思维⁠“专项研究”拓视野⁠安培力作用下的力电综合问题

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。类型一

周期性变化的安培力做功问题【典例1】

如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向，对金属棒下列说法不正确的是（

）A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功解析

由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由题图可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。答案

D类型二

电磁炮问题中的功能关系【典例2】

“电磁炮”的原理结构示意图如图所示。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2m。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102T。“电磁炮”弹体总质量m＝0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4Ω。可控电源的内阻r＝0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为弹体提供的电流是I＝4×103A，不计空气阻力。求：（1）弹体所受安培力大小；解析

（1）在导轨通有电流I时，弹体作为导体受到磁场施加的安培力为F＝ILB＝8×104

N。答案

（1）8×104N

（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长；

（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量。

类型三

安培力与曲线运动的结合【典例3】

如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为

L＝20cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。

一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60g，电阻

R＝1Ω，用两根长也为20cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角

θ＝53°（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2），则（

）A.磁场方向一定竖直向上B.电源的电动势

E＝8VC.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8ND.导体棒摆动过程中的最大动能为0.16J

答案

B｜反思领悟｜安培力做功的特点和实质（1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。（2）安培力做功的实质是能量转化。①安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能。②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。Part04锁定“目标”·提素能⁠⁠1.如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该（

）A.竖直向下B.竖直向上C.水平向左D.水平向右解析：A

闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，海水所受的安培力方向向右，根据牛顿第三定律可知，船体所受的安培力方向向左，再根据左手定则可知，线框中的磁场方向应该竖直向下，故A正确，B、C、D错误。2.（2023·江苏常州市第三中学高三期中）如图所示，导体棒Ⅰ和Ⅱ互相垂直放于光滑的水平面内，导体棒Ⅰ固定，Ⅱ可以在水平面内自由运动。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置（俯视图）的描述可能正确的是（

）解析：C

导体棒Ⅰ中的电流产生磁场，根据安培定则可知，棒Ⅰ右侧的磁场垂直纸面向外，且离导体棒越近，磁场越强，根据左手定则可知，导体棒Ⅱ受到安培力竖直向下，导体棒Ⅱ左端位置磁场强，故棒Ⅱ左端受到的安培力大，向下运动的快。故选C。3.（2023·江苏南京高三月考）历史上，电流的单位“安培”是利用电流间的相互作用力来定义的，定义方式为：真空中相距1米的两根无限长的平行细直导线内通过相同大小的恒定电流，当两导线每米长度之间产生的力等于2×10－7牛顿时，则规定导线中通过的电流为1安培。考虑两根平行的高压输电线，假设其距离为1米，输电电流为1000安培，已知电流产生的磁场正比于电流大小，空气对导线间作用力的影响可以忽略，则两根输电线每米长度之间的相互作用力大小约为（

）A.2×10－7牛顿B.2×10－4牛顿C.4×10－4牛顿D.2×10－1牛顿解析：D

根据安培力的公式F＝BIl，电流为1

000倍，所以磁场为1

000倍，根据上述公式可知，力为

1

000

000

倍，故F＝2×10－1牛顿，D正确。4.（2023·江苏南通模拟）如图所示，在匀强磁场中，一段长为0.6m的导线通有1A的电流，该段通电导线在磁场中所受安培力大小为F，电流方向与磁场方向夹角为θ。F与θ的函数关系图像如图所示，则磁感应强度大小为（

）A.0B.0.02TC.0.04TD.0.06T解析：C

当电流方向与磁场方向垂直时，所受安培力最大，此时安培力大小为F＝BIL，由图知，安培力最大值为F＝0.024

N，由题意，电流大小为1

A，导线长为0.6

m，代入安培力公式可知磁感应强度大小为B＝0.04

T，故选C。

6.（2023·江苏省镇江第一中学模拟）一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示（A到B、D到C）方向的电流。下列说法中正确的是（

）A.通电后AB棒仍将保持静止B.通电后AB棒将要顺时针转动（俯视）C.通电后AB棒将要逆时针转动（俯视）D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置解析：B

从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场分布如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直AB棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端有垂直AB棒向下的分磁场，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。7.（2023·江苏省盐城市高三检测）电磁轨道炮的工作原理图如图所示。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道。轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与电流强度I成正比。弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道，则下列说法正确的是（

）A.弹体向左高速射出B.I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍C.弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍D.L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的4倍

8.如图所示，导体AB质量为m，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。AB平放在水平支架上成为电路的一部分，接入电路部分的长度为l。当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电荷量为q，则在开关S闭合过程中，安培力对导体做的功至少应为多少？解析：AB向上弹起，故安培力方向向上，由左手定则可知导体AB中电流的方向由B到A。AB受重力、弹力和安培力，由于接通电路瞬间，AB弹跳起来，安培力远大于重力，且作用时间极短，重力和弹力可忽略不计，根据动量定理得F安·Δt＝mv0又F安＝BIl，q＝IΔt

⁠9.如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是（

）A.均向左B.均向右C.a的向左，b的向右D.以上说法均不正确解析：C

如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动，A、B错误。电流方向a的向左，b的向右时，a、b