平行四边形的判定第1课时课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握判定平行四边形的方法.2.掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用.任务一：探究平行四边形的判定定理,掌握判定平行四边形的方法.

活动1：小组合作先完成下列任务，再整理归纳得出的结论.

(1)回顾平行四边形的定义与性质定理，写出性质定理所对应的逆命题.

(2)在写出的逆命题中任意挑选一个进行验证.（写出已知、求证、画出图形再进行证明）1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.逆命题:定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABDC命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，ABDC已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，同理得AD∥BC，命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABDCO活动小结平行四边形的判定定理有：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.练一练1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件有

，（填一个即可），你的依据是：

.两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形AB＝DC，AD＝BC；AB∥CD,AD∥BC等ABC要求：请找出顶点D的位置，说说你的方法或依据.ABCDD方法1：

已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）方法2：

已知平行四边形三个顶点A、B、C，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（如图所示）ABCDO

活动2：“两组对边分别平行或相等的是平行四边形”，当考虑只四边形的一组对边时，小丽同学写出了以下两个猜想.猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.(1)等腰梯形有一组对边相等，但它不是平行四边形，故猜想1错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但它不是平行四边形，故猜想2错误.(1)请判断上述猜想是否正确，若不正确，请举出一个反例说明.(2)当四边形的一组对边满足什么条件时，它能成为平行四边形呢？请写出你的猜想并验证.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.练一练1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°

D任务二：掌握平行四边形的判定方法与性质的综合运用

活动：请任意挑选一题完成求证.(要求：写出最后一步的依据，说说你的证明思路或方法)（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.BODACEF图1图2

（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BODACEF图1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵EB=AB，FD=CD，

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.活动小结判定平行四边形有以下方法：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.判定定理:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边.在同一个图形中，已知一个平行四边形，求证另一个四边形是平行四边形或其中的边、角相等时，要灵活运用平行四边形的判定方法，在已知的平行四边形中找出所需条件再进行求证.1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.(

)

××√×√2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－