线段的垂直平分线第2课时课件北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2课时1.掌握三角形三边垂直平分线的性质（重点）2.会用尺规作出等腰三角形3.会用尺规过一点作已知直线的垂线一、学习目标1.线段垂直平分线的性质是什么？回忆：二、新课导入2.线段垂直平分线的判定定理是什么？到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.填一填：下面是尺规作线段的垂直平分线的作法，请补充完整.一、线段垂直平分线的作法作法：(1)分别以

为圆心,以

的长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线

.则直线

就是线段AB的垂直平分线.已知：线段AB，如图.求作：线段AB的垂直平分线.点A和点B三、概念剖析大于AB的长CDCD三、概念剖析做一做：如图，剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.三角形三条边的垂直平分线相交于一点.点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可你发现了什么？如何证明这个结论呢？二、三角形三边垂直平分线的性质三、概念剖析命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上.证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP三、概念剖析定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.提示：这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.通过上面的证明，我们得到了三角形三边垂直平分线的性质定理在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PCABCPabc应用格式：试一试：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形直角三角形钝角三角形交点在三角形内交点在斜边上交点在三角形外三、概念剖析例1.已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h(要求写出作法，保留作图痕迹)四、典型例题ah注意：作图依据是线段垂直平分线的性质.作法：1.作BC=a；2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3.以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4.连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBA1.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．在直线l上求一点P，使PA=PB；【当堂检测】分析：作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；解：连接点A和点B，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，过两弧交点作直线m，直线m是线段AB的垂直平分线，直线m与直线l的交点P即为所求点，使得PA=PB.·A·BlPm2.已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形.(要求写出作法，保留作图痕迹)作法：(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线交BC于D;(3)在线段BC的垂直平分线上截取DA=2a,然后连接AB、AC,△ABC即为所求作的三角形.如图所示：【当堂检测】四、典型例题例2.已知直线和直线上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.(要求写出已知,求作,作法，保留作图痕迹)已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．ABClP作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2.作线段AB的垂直平分线PC．注意：过一点作已知直线的垂线，分点在直线上和点在直线外两种情况；在同一平面内，过一定点作已知直线的垂线，只能作1条.直线PC就是所求的垂线．3.如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD(要求：保留作图痕迹，不写作法)ABCDPP点即所求作的点【当堂检测】五、课堂总结1.三角形三边垂直平分线的性质定理三角形三条边的垂直平分线相交于一