函数y=sin(ωxφ)的图象（二）课件高一上学期数学人教A版2019_第1页
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文档简介

5.6函数y=Asin(ωx+φ)第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）学习目标掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质，并能利用性质解决数学问题；

能够利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质解决实际应用问题.一、复习引入正弦函数y=sinx的性质：性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称轴对称中心最值y＝sinxR[－1，1]最小正周期为2π奇函数

(kπ，0)(k∈Z)

.

二、合作探究名称y=sinx数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)定义域R值域[－1，1]周期性最小正周期为2π对称中心(kπ，0)(k∈Z)对称轴x＝kπ＋(k∈Z)奇偶性奇函数单调性在[2kπ-2kπ+](k∈Z)上递增；在[2kπ+2kπ+](k∈Z)上递减R[-A，A]

三、应用举例

例3.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm.求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1).

变式3.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度为f(t)=Asin(ωt+φ)+B，其中A>0，ω>0，-π≤φ<π，求f(t)的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？

1.知识：函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用；2

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