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文档简介
2023-2024学年江苏省淮安市高二上册期末考试数学
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计4()分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
3
)=
1.以直线2为准线的抛物线标准方程为()
A.X2=-3yB.X2=3y
C.X2=-6yD.X2=6y
2.已知直线4:x+my-∖=0iI2:(m-2)x÷3y+3=0,若贝心舞=()
1]
A-1B.3C.——D.ɪ
22
3.设数列{an}是等比数列,且%+的+为+/=1,a3+a4+a5+a6=2,则
a1+as+a9+al0=()
A8B.16C.32D.64
4.直线y=丘+1与曲线/(x)=0√+匕相切于点尸。,2),则。=()
1-5
A.-B.1C.-D.2
33
5.已知直线/:3x-4y+7=O,圆C:(x-l)2÷/=r2(r>()),若圆C上恰有三个点到直
线/的距离为1,则厂=()
12
A.1B.3C.—D.4
5
6.数列{q}满足q=T,α,,+∣(l-a,,)=l("eN"),则%的最大值为()
A.3B.2C.ɪD.-1
22
7.己知双曲线E:「-£=l(a〉0力>())的左、右焦点分别为耳,F2,点A在双曲线E的
左支上,且NEKA=2,∣AA∣=2∣A用,则双曲线E的离心率为()
6
A.&B.√5C.3D.7
hq2
8.已知a=22,b=∖n4,c=(ln2)+ln2,则()
A.a>c>bB.c>a>b
C.a>b>cD.b>c>a
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个
选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的
得0分.
9.己知α∈(0,π),关于曲线CfSina+Vcosa=I,下列说法正确的是()
A.曲线C不可能是圆
B.曲线C可能是焦点在X轴上的椭圆
C.曲线C不可能是焦点在y轴上的椭圆
D.曲线C可能是双曲线
10.已知数列{4}和也}满足q=2,bi=↑,2an+l=5an-bn+∖,2bn+i=5bn-an+i.则
下列结论不正确的是()
A.数列{%-々}为等比数列
B.数列{《,+%}为等差数列
C.4+4=95
D.¾=l(3×2-'+3"-'-l)
11.己知函数/(x)的定义域为R,其导函数r(x)满足/(x)<r(x),则()
A./(l)<ef(0)B./(l)>ef(O)
C.ef(ln2)<2∕(l)D.e<(ln2)>2∕(l)
12.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的
方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线,经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知
抛物线C:y2=4x,。为坐标原点,一束平行于X轴的光线'从点P(3,l)射入,经过C上的点
A(χ,y)反射后,再经C上另一点B(X2,%)反射后,沿直线4射出,经过点。,贝U()
A.x1x2=-1
B.'IAB1I=—4
C.A√LPQ的面积为1
D.延长AO交直线户一1于点M,MQ=AMB
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.若圆G:d+y2=4与圆C2:(工一3)2+(丁+机『=25外切,则实数S=.
14.已知定义在区间(0,π)上的函数/(X)=JiX—2SinX,则〃x)的单调递增区间为.
χ2
15.己知耳,B是双曲线C:产一]=]的两个焦点,以线段耳马为直径的圆与双曲线的渐
近线在第一象限交于点则耳工的面积为.
16.小张计划连续十年向某公司投放资金,第一年年初投资10万元,以后每年投资金额比前一
年增加2万元,该公司承诺按复利计算,且年利率为10%,第十年年底小张一次性将本金和利
息取回,则小张共可以取得万元.(结果用数字作答).
参考数据:LF=2.36,11°=2.59,1.1"=2.85.
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
17.在①%=1,②Sg=48,③%+。9=一4这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并
作答.
设等差数列{α,,}的前〃项和为S“,S4=40,.
(1)求数列{4,,}的通项公式;
(2)求S,的最大值.
注:作答前请先指明所选条件,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.已知圆C过两点4(-3,5),β(l,7),且圆心直线x-2y+3=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(4,-4)作直线/与圆C交于M,N两点,若IMNl=8,求直线/的方程.
19.已知数列{4}的前〃项和为S.,且s.=衬二四,"WN*,等比数列{〃}中,4+H=12,
且4,b2+6,4成等差数列.
(1)求数列{%}和{2}的通项公式;
(2)记C“为区间(4,d](〃eN*)中的整数个数,求数列{%}的前〃项和
20.已知函数/(X)=+χ2+QX+2,q∈R.
(1)当。=3时,求函数/(x)的极值;
An
(2)当0<α<一时,若函数/(x)在[0,4]上的最小值为彳,求实数”的值.
33
21已知函数于(X)=21nx+4,Q∈R
X
(1)若/(x)在(O,e2]上单调递增,求实数”的取值范围;
(2)若/(x)≤xe'+g-l恒成立,求实数”取值范围.
22.已知椭圆氏0+白=15>8>0)的离心率为孝,A,B为椭圆的左、右顶点,C为椭
圆的上顶点,原点O到直线AC的距离为撞.
5
(I)求椭圆E的方程;
(2)户为椭圆上一点,直线AC与直线PB交于点。,直线PC与X轴交于点7,设直线PB,
QT的斜率分别为勺,k2,求K-2右的值.
答案及解析
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计4()分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】C
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个
选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的
得0分.
【9题答案】
【正确答案】BD
【1()题答案】
【正确答案】BCD
[11题答案】
【正确答案】BC
【12题答案】
【正确答案】BCD
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
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