2023-2024学年江苏省淮安市高二年级上册期末考试数学（含答案）

2023-2024学年江苏省淮安市高二上册期末考试数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计4()分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

3

)=­

1.以直线2为准线的抛物线标准方程为()

A.X2=-3yB.X2=3y

C.X2=-6yD.X2=6y

2.已知直线4：x+my-∖=0iI2：(m-2)x÷3y+3=0,若贝心舞=()

1]

A-1B.3C.——D.ɪ

22

3.设数列｛an｝是等比数列，且％+的+为+/=1，a3+a4+a5+a6=2,则

a1+as+a9+al0=()

A8B.16C.32D.64

4.直线y=丘+1与曲线/(x)=0√+匕相切于点尸。,2),则。=()

1-5

A.-B.1C.-D.2

33

5.已知直线/：3x-4y+7=O,圆C：(x-l)2÷/=r2(r>()),若圆C上恰有三个点到直

线/的距离为1,则厂=()

12

A.1B.3C.—D.4

5

6.数列｛q｝满足q=T,α,,+∣(l-a,,)=l("eN"),则%的最大值为()

A.3B.2C.ɪD.-1

22

7.己知双曲线E:「-£=l(a〉0力>())的左、右焦点分别为耳，F2,点A在双曲线E的

左支上，且NEKA=2，∣AA∣=2∣A用，则双曲线E的离心率为()

6

A.&B.√5C.3D.7

hq2

8.已知a=22,b=∖n4,c=(ln2)+ln2,则()

A.a>c>bB.c>a>b

C.a>b>cD.b>c>a

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.己知α∈(0,π),关于曲线CfSina+Vcosa=I,下列说法正确的是()

A.曲线C不可能是圆

B.曲线C可能是焦点在X轴上的椭圆

C.曲线C不可能是焦点在y轴上的椭圆

D.曲线C可能是双曲线

10.已知数列｛4｝和也｝满足q=2,bi=↑,2an+l=5an-bn+∖,2bn+i=5bn-an+i.则

下列结论不正确的是()

A.数列｛%-々｝为等比数列

B.数列｛《,+%｝为等差数列

C.4+4=95

D.¾=l(3×2-'+3"-'-l)

11.己知函数/(x)的定义域为R，其导函数r(x)满足/(x)<r(x),则()

A./(l)<ef(0)B./(l)>ef(O)

C.ef(ln2)<2∕(l)D.e<(ln2)>2∕(l)

12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的

方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线，经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知

抛物线C：y2=4x,。为坐标原点，一束平行于X轴的光线'从点P(3,l)射入，经过C上的点

A(χ,y)反射后，再经C上另一点B(X2,%)反射后，沿直线4射出，经过点。，贝U()

A.x1x2=-1

B.'IAB1I=—4

C.A√LPQ的面积为1

D.延长AO交直线户一1于点M,MQ=AMB

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.若圆G：d+y2=4与圆C2：(工一3)2+(丁+机『=25外切，则实数S=.

14.已知定义在区间(0,π)上的函数/(X)=JiX—2SinX,则〃x)的单调递增区间为.

χ2

15.己知耳，B是双曲线C:产一］=］的两个焦点，以线段耳马为直径的圆与双曲线的渐

近线在第一象限交于点则耳工的面积为.

16.小张计划连续十年向某公司投放资金，第一年年初投资10万元，以后每年投资金额比前一

年增加2万元，该公司承诺按复利计算，且年利率为10%,第十年年底小张一次性将本金和利

息取回，则小张共可以取得万元.(结果用数字作答).

参考数据：LF=2.36，11°=2.59，1.1"=2.85.

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.在①%=1,②Sg=48,③%+。9=一4这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并

作答.

设等差数列｛α,,｝的前〃项和为S“，S4=40,.

(1)求数列｛4,,｝的通项公式；

(2)求S,的最大值.

注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知圆C过两点4(-3,5),β(l,7),且圆心直线x-2y+3=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点P(4,-4)作直线/与圆C交于M,N两点，若IMNl=8,求直线/的方程.

19.已知数列｛4｝的前〃项和为S.,且s.=衬二四，"WN*,等比数列｛〃｝中，4+H=12,

且4，b2+6,4成等差数列.

(1)求数列｛%｝和｛2｝的通项公式；

(2)记C“为区间(4,d］(〃eN*)中的整数个数，求数列｛%｝的前〃项和

20.已知函数/(X)=+χ2+QX+2,q∈R.

(1)当。=3时，求函数/(x)的极值；

An

(2)当0<α<一时，若函数/(x)在［0,4］上的最小值为彳，求实数”的值.

33

21已知函数于(X)=21nx+4,Q∈R

X

(1)若/(x)在(O,e2］上单调递增，求实数”的取值范围；

(2)若/(x)≤xe'+g-l恒成立，求实数”取值范围.

22.已知椭圆氏0+白=15>8>0)的离心率为孝，A,B为椭圆的左、右顶点，C为椭

圆的上顶点，原点O到直线AC的距离为撞.

5

(I)求椭圆E的方程；

(2)户为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点。，直线PC与X轴交于点7,设直线PB,

QT的斜率分别为勺，k2,求K-2右的值.

答案及解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计4()分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】B

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】A

【8题答案】

【正确答案】C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

【9题答案】

【正确答案】BD

【1()题答案】

【正确答案】BCD

[11题答案】

【正确答案】BC

【12题答案】

【正确答案】BCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.