湖南省常德市2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省常德市2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知一次函数的图象与轴交于点,则根据图象可得不等式的解集是()A. B. C. D.2.下列任务中,适宜采用普查方式的是()A.调查某地的空气质量 B.了解中学生每天的睡眠时间C.调查某电视剧在本地区的收视率 D.了解某一天本校因病缺课的学生数3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列所给图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.已知不等式ax+b>0的解集是x<-2,则函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.6.如图,小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O,则M、N、P、Q四点中,不一定在以O为圆心,OM为半径的圆上的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q7.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于()A.2 B.3 C.4 D.68.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),则三角板的最大边的长为()A. B. C. D.9.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.910.根据以下程序,当输入x=﹣2时,输出结果为()A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.311.把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,正确的是()A.(x+3)2=10B.(x﹣3)2=10C.(x+3)2=8D.(x﹣3)2=812.下列汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.14.若点A、B在函数的图象上,则与的大小关系是________.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线,分别是函数和的图象,则可以估计关于x的不等式的解集为_____________.16.将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A.C重合,折痕所在直线交直线AB于点E,如果AB=4,BE=1,则BC的长为______.17.如图,在菱形中,,点是边的中点,是对角线上的一个动点,若,则的最小值是_____.18.方程2x+10-x=1的根是______三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在▱ABCD中,AC、BD交于点O,BD⊥AD于点D,将△ABD沿BD翻折得到△EBD,连接EC、EB.(1)求证:四边形DBCE是矩形;(2)若BD=4,AD=3,求点O到AB的距离.20.(8分)先化简,再求值:(3x-1﹣x﹣1)÷x-2x2-2x+1,其中21.(8分)定向越野作为一种新兴的运动项目,深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标,以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩(单位:分:秒).9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如,用时最少的赵老师的成绩为9:01,表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩中的数据,绘制的统计图表的一部分.某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x<1140.111≤x<13b0.27513≤x<1590.22515≤x<176d17≤x<1930.07519≤x<2140.121≤x<2330.075合计ac(1)这组数据的极差是____________;(2)上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________;(3)补全频数分布直方图.22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6.将矩形ABCD沿过点C的直线折叠,使点B落在对角线AC上的点E处,折痕交AB于点F.(1)求线段AC的长.(2)求线段EF的长.(3)点G在线段CF上,在边CD上存在点H,使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形,请画出▱EFGH,并直接写出线段DH的长.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形;(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.24.(10分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示,根据图象提供的信息,解决下列问题:(1)A,B两城相距多少千米?(2)分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式.(3)求乙车出发后几小时追上甲车?(4)求甲车出发几小时的时候,甲、乙两车相距50千米?25.(12分)为了解某校八年级150名女生的身高情况,从中随机抽取10名女生,测得身高并绘制如下条形统计图.(1)求出这10名女生的身高的中位数和众数;(2)依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高;(3)请你根据这个样本,在该校八年级中,设计一个挑选50名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近).26.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】

,即,从图象可以看出,当时,,即可求解.【详解】解:,即,从图象可以看出,当时,,故选:.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确的确定出的值,是解答本题的关键.2、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】A.调查某地的空气质量,由于范围广,应当使用抽样调查,故本选项错误;B.了解中学生每天的睡眠时间,由于人数多,不易全面掌握所有的人,故应当采用抽样调查;C.调查某电视剧在本地区的收视率,人数较多,不便测量,应当采用抽样调查,故本选项错误;D.了解某一天本校因病缺课的学生数,人数少,耗时短,应当采用全面调查的方式,故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查,解题关键在于掌握调查方法.3、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念,结合选项所给图形即可判断.【详解】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;

B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;

C、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;

D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、C【解析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可.【详解】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C是中心对称图形,也是轴对称图形,故正确;D是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不符合题意故选:C【点睛】此题考查了中心对称图形,轴对称图形,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.5、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系,得到当x<-2时,直线y=ax+b的图象在x轴上方,然后对各选项分别进行判断.【详解】解:∵不等式ax+b>0的解集是x<-2,∴当x<-2时,函数y=ax+b的函数值为正数,即直线y=ax+b的图象在x轴上方.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6、C【解析】

试题分析:连接OM,ON,OQ,OP,由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ,据此可得出结论.【详解】解:连接OM,ON,OQ,OP,∵MN、MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上,OP与ON的大小关系不能确定,∴点P不一定在圆上.故选C.【点睛】考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.7、C【解析】

解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF,∵∠C平分线为CF,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理:DE=CD=6,∴AF=BF−AB=2,AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C8、D【解析】分析:过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形求出最大边.解答:解:过点C作CD⊥AD,∴CD=3,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=故选D.9、D【解析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率.【详解】解:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D.【点睛】本题考查了频数分布表的知识,解题的关键是了解频率=频数÷样本容量,难度不大.10、B【解析】

根据所给的程序,用所给数的平方减去3,再把所得的结果和1比较大小,判断出需不需要继续计算即可.【详解】解:当x=﹣1时,(﹣1)1﹣3=1;当x=1时,11﹣3=﹣1;∵﹣1<1,∴当输入x=﹣1时,输出结果为﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算,读懂题中的算法是解题的关键.11、D【解析】

直接利用配方法进行求解即可.【详解】解:移项可得:x2-6x=-1,两边加9可得:x2-6x+9=-1+9,配方可得:(x-3)2=8,故选:D.【点睛】本题主要考查配方法的应用,熟练掌握配方的过程是解题的关键.12、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.(中心对称:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合.)【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后,只有D选项才能与原图形重合,故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念,是基本知识点,应当熟练的掌握.二、填空题(每题4分,共24分)13、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案为y=3x﹣1.14、【解析】

将点A、B分别代入函数解析式中,求出m、n的值,再比较与的大小关系即可.【详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的问题,掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键.15、x<-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析,当l1的图象在l2的上方时,x的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知,当x<-2时,l1的图象在l2的上方.所以,的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点:一次函数与不等式.解题关键点:从函数图象分析函数值的大小.16、或2【解析】

分类讨论:当点E在线段AB上,连结CE,根据折叠的性质得到AE=CE=3,然后在Rt△BCE中,利用勾股定理计算BC;当点E在线段AB的延长线上,连结CE,根据折叠的性质得AE=CE=5,在Rt△BCE中,根据勾股定理计算BC.【详解】当点E在线段AB上,如图1,连结CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=3,∵将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A.C重合,∴AE=CE=3,在Rt△BCE中,BC=;当点E在线段AB的延长线上,如图2,连结CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=5,∵将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A.C重合,∴AE=CE=5,在Rt△BCE中,BC=,∴BC的长为或.【点睛】本题考查折叠问题,分情况解答是解题关键.17、【解析】

找出B点关于AC的对称点D,连接DE交AC于P,则DE就是PB+PE的最小值,求出即可.【详解】连接DE交AC于P,连接DB,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∴PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值,∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∵AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∵AE=BE,∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质).在Rt△ADE中,DE==.∴PB+PE的最小值为.故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题,菱形的性质,勾股定理等知识点,确定P点的位置是解答本题的关键.18、x=3【解析】

先将-x移到方程右边,再把方程两边平方,使原方程化为整式方程x2=9,求出x的值,把不合题意的解舍去,即可得出原方程的解.【详解】解:整理得:2x+10=x+1,方程两边平方,得:2x+10=x2+2x+1,移项合并同类项,得:x2=9,解得:x1=3,x2=-3,经检验,x2=-3不是原方程的解,则原方程的根为:x=3.故答案为:x=3.【点睛】本题考查了解无理方程,无理方程在有些地方初中教材中不再出现,比如湘教版.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)点O到AB的距离为.【解析】

(1)先利用折叠的性质和平行四边形的性质得出DE∥BC,DE=BC,则四边形DBCE是平行四边形,再利用BE=CD即可证明四边形DBCE是矩形;(2)过点O作OF⊥AB,垂足为F,先利用勾股定理求出AB的长度,然后利用面积即可求出OF的长度,则答案可求.【详解】(1)由折叠性质可得:AD=DE,BA=BE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,BA=CD,∴DE∥BC,DE=BC,∴四边形DBCE是平行四边形,又∵BE=CD,∴四边形DBCE是矩形.(2)过点O作OF⊥AB,垂足为F,∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,BD=4,AD=3,由勾股定理得:AB=,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=,∴答:点O到AB的距离为.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,矩形的判定,勾股定理,掌握平行四边形的性质,矩形的判定,勾股定理并能够利用三角形面积进行转化是解题的关键.20、﹣x1﹣x+1,﹣2【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【详解】(3x-1﹣x﹣1)÷=(3=-(x+2)(x-2)x-1=﹣(x﹣1)(x+1)=﹣x1﹣x+1,当x=1时,原式=﹣2﹣1+1=﹣2.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.21、见解析【解析】

(1)先找出这组成绩的最大值与最小值,计算即可得;(2)根据分组“9≤x<11”的频数与频率可求得a的值,然后用a乘0.275可求得b的值,用6除以a可得d,把所有频率相加可求得c,据此填空即可;(3)根据b的值补全图形即可.【详解】(1)这组数据的最大值为22:27,最小值为9:01,所以极差为:22:27-9:01=13:26,故答案为:13:26或13分26秒;(2)a=4÷0.1=40,b=40×0.275=11,d=6÷40=0.15,c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1,故答案为:40,11,1,0.15.(3)如图所示.【点睛】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图,熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.22、(1)AC=10;(2)EF=3;(3)见解析,DH=5.【解析】

(1)根据勾股定理计算AC的长;

(2)设EF=x,在Rt△AEF中,由勾股定理列方程可解答;

(3)先正确画图,根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答.【详解】解:(1)∵四边形ABCD矩形,∴∠B=90°.在Rt△ABC中,AC=A(2)设EF的长为x.由折叠,得∠CEF=∠B=90°,CE=BC=6,BF=EF=x,∴∠AEF=90°,AE=AC-CE=10-6=4,AF=AB-BF=8-x,在Rt△AEF中,AE2+E解得x=3.∴EF=3.(3)如图,∵四边形EFGH是平行四边形,

∴EF∥GH,EF=GH=3,

∴∠EFC=∠CGH,

∵AB∥CD,

∴∠BFC=∠DCF,

由折叠得:∠BFC=∠EFC,

∴∠CGH=∠DCF,

∴CH=GH=3,

∴DH=CD-CH=8-3=1.故答案为:(1)AC=10;(2)EF=3;(3)见解析,DH=5.【点睛】本题是四边形的综合题目,考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识;熟练掌握矩形的性质和折叠的性质,由勾股定理得出方程是解决问题的关键.23、(1)旋转中心坐标是,旋转角是;(2)见解析;(3)见解析【解析】

(1)由图形可知,对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O,根据旋转变换的性质,点O即为旋转中心,再根据网格结构,观察可得旋转角为90°;(2)利用网格结构,分别找出旋转后对应点的位置,然后顺次连接即可;(3)利用面积,根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍,列式计算即可得证.【详解】(1)旋转中心坐标是,旋转角是(2)画出图形如图所示.(3)由旋转的过程可知,四边形和四边形是正方形.∵,∴,,∴.即中,,【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,勾股定理的证明,熟练掌握网格结构,找出对应点的位置是解题的关键.24、(1)300千米;(2)甲对应的函数解析式为:y=60x,乙对应的函数解析式为y=100x−100;(3)1.5;(4)小时、1.25小时、3.75小时、小时时,甲、乙两车相距50千米【解析】

(1)根据函数图象可以解答本题;(2)根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式,(3)根据(2)甲乙两车对应的函数解析式,然后令它们相等即可解答本题;(4)根据(2)中的函数解析式,可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米,从而可以解答本题.【详解】(1)由图可知,A、B两城相距300千米;(2)设甲对应的函数解析式为:y=kx,300=5k解得,k=60,即甲对应的函数解析式为:y=60x,设乙对应的函数解析式为y=mx+n,,解得,,即乙对应的函数解析式为y=100x−100,(3)解,解得2

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