2024届云南省红河州弥勒市数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届云南省红河州弥勒市数学八年级下册期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=13．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（）A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于4．二次根式3+x中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．当时，一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．6．如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点，作于点，于点，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．7 D．127．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（）A． B． C． D．9．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,则BC的值（）A． B． C． D．10．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33B．－33C．－7D．712．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．14．当x=2时，二次根式的值为________．15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.16．已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．17．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.18．方程x5＝81的解是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．20．（8分）已知，，求下列代数式的值．（1）（2）21．（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．22．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．24．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于轴的对称图形，并写出其顶点坐标；（2）画出将先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的，并写出其顶点坐标．25．（12分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+26．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;2、A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故选A．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3、B【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4、D【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、A【解析】

根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.6、C【解析】

因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【详解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故选：C．【点睛】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．7、B【解析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．8、B【解析】

把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.【详解】解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，，∴E（1，2），∴B（2，4），∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入得，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．9、A【解析】

根据勾股定理即可求出.【详解】由勾股定理得，.故选.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意分析在各个时间段小刚离出发点的距离，结合图象可得出结论.【详解】由已知可得，前5min小刚与出发地相距2千米，后6min距离不变，之后距离逐渐减少.故选项C符合实际情况.故选：C【点睛】本题考核知识点：函数的图形.解题关键点：结合实际分析函数图像.11、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称12、B【解析】

可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1个．【解析】

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵两根都是正整数，且是满足不等式的正整数，∴m为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．14、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.【详解】把x=2代入得，==3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.15、【解析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.【点睛】本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.16、或【解析】

利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．17、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.18、1【解析】

方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B，然后利用等角对等边得到结论．（2）利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．20、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【点睛】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．21、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】

由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD∥l(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.22、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定【解析】

（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【详解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员