安徽省合肥市瑶海区九级2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

安徽省合肥市瑶海区九级2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是42．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)3．已知关于x的函数y=k(x－1)和y=(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A． B． C． D．4．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或75．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．1 B．12 C．8 D．48．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数10．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为cm．12．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．14．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.15．如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．(1)(2)(3)(4)16．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．17．如图在平面直角坐标系中，A4,0，B0,2，以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为18．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程：=20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．21．（6分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上.请直接写出线段BD和CE的位置关系：；（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.22．（8分）如图,在中,；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,是由沿方向平移得到,且直线过点.(1)求的大小．(2)求的长．23．（8分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．24．（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？25．（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【详解】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；这组数据的方差S2＝[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．【点睛】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．2、D【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.3、A【解析】若k＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．4、D【解析】

此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【详解】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．5、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．6、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

综上可得①③符合题意．

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7、C【解析】

由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×=2．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答9、B【解析】

根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.10、D【解析】试题解析：∵直线不经过第一象限，则有：解得：．故选．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.考点：等腰直角三角形的性质12、1或2【解析】

分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积=1．情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四边形ABCD的面积=8×=2．情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.13、①②③④⑤【解析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．14、1【解析】

根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．15、109【解析】

仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.【详解】解：观察发现：第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；…第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；故答案为109.【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.16、12【解析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．【点睛】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17、2,6或-2,-2【解析】

当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.【详解】解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，∵A4,0，B0,2，四边形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此时点C的坐标为：（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），综上所述，点C的坐标为：2,6或-2,-2故答案为：2,6或-2,-2.【点睛】本题主要考查坐标与图形以及三角形全等的判定和性质，注意分情况讨论，不要漏解.18、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式三、解答题(共66分)19、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）（2）P的坐标为或【解析】

（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【详解】（1）把点代入，得，∴把代入反比例函数，∴；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，∴，设，∴，∴，∴或，∴P的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．21、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由见解析；（3）HD⊥BC，证明见解析；【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD、CE，交于点M，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）过点D作DN⊥AB于点N，根据题意判定△NDH是等腰直角三角形，从而使问题得解.【详解】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且点D、E分别在线段AB、AC上，∴BD⊥CE；（2）成立证明：延长BD、CE，交于点M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC证明：过点D作DN⊥AB于点N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH+∠NDB=45°+45°=90°∴HD⊥BC【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性质可得∠EAC=90°，由旋转的性质可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；（2）由“AAS”可证△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【详解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到即,所以,,(2)依题意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．23、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y=，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=；（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，则DQ=4t=，即Q1（，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，则QB=8﹣4t=，此时Q2（4，）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，则QB=，即Q3（4，）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因为0≤t≤，所以舍去．综上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP•AD﹣PB•BQ﹣DC•CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8