![初中数学北师大七年级上册(2023年修订)综合与实践学案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/3572bc4c5aa82f48a00151a5071d642b/3572bc4c5aa82f48a00151a5071d642b1.gif)
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文档简介
1、制作一个尽可能大的无盖长方体形的盒子教学目标1.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;2.体验建立模型解决问题、分割逼近的方法和从特殊到一般的数学思想。3.渗透数学美育(感受方法美、感悟数学思想美、拓展应用创造美)一:问题初探,感受数学美如何用手中现有的正方形卡纸,做一个尽可能大的无盖长方体形的盒子?点评:第一环节,任务驱动。用手正方形卡纸“做一个尽可能大的无盖长方体形的盒子”,任务 有趣味性(与生活联系,装尽可能多的瓜子),任务也有挑战性,怎样做才最大? 如何引导学生“剪四角”?1.展开一个盒子看看,这是逆向思维,从
2、结果倒推,感受逆向思考的 数学方法美。2 展开发现:立体变平面图形,四角缺了。3 提出问题,四角的缺口是什么图形?一样 吗?这个确保生成盒子的核心问题(顺势而生!)。 比较一下:如果教师直接让学生剪四角,强调四个角是完全相同的正方形。哪个效果好?为什么? 还有一个细节:对折纸片后,剪四角的方法的指导,感受方法简单美。 抽取学生的作品,一个“底大高小”,一个“底小高大”,提出问题,谁的体积大(谁装的瓜子多)? 顺势引入理性思考,要从“量”的角度科学研究“如何才最大”?小组合作动手算一算,剪一剪。二:问题深究,感悟数学美1、如果正方形纸片的边长为20cm,设剪掉的小正方形的边长为xcm,你能用x来
3、表示这个长方形盒子的体积吗?点评:第二环节,问题深究,感悟数学理性美。1 为什么要设定正方形纸片的边长为 20cm? 2.李 老师提问:是什么影响了“体积”?这是思考决定体积大小的关键量。3 设四角正方形的边长为 x,体积 用字母 V 表示,建立体积 V 与 x 的对应关系。即借助体积计算公式,表示出无盖长方体盒子的体积 v=20-2x2x。实质上,这是数学建模的过程。设定已知量和未知量,建立等量关系(其实是 已知与未知之间的联系,建立未知量之间的对应关系) 2、如果正方形的纸片的边长为20cm,剪去的小正方形的边长为x厘米,x按整数值依次变化,即分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
4、cm时,计算折成的无盖长方体纸盒的容积,并制作一个统计表.小正方形边长123456789体积值点评:在v=20-2x2x 中,x 取何值,V 最大? 1.提出问题,x 取值范围?2.为什么要选 择从整数值开始研究?尝试解决问题的方法,通常从特殊开始,从简单入手,去研究数学规律的趋 势。这其实是做研究的一般方法,从特殊中、简单中获得启示,并为深入研究打下基础。 通过列表、描点。观察获得两个发现:一是总体趋势由小变大,再由大变小(虽然只描出几个 离散的点,代表联系变化的趋势),二是 x=3 时,V 最大为 588。及时追问:最大值就在 x=3 处?还 是在它的左边?还是在它的右边?逼学生发现只能确
5、定在它“附近”,而不确定在左还是右,怎么办? 继续在左取 x=,右取 x=,计算体积 V,发现 x=,V= 较大,由此推断在 x=3 的右方取最 大值。 A.研究得到第一个误差小于 1 的成果: 3x4,类比前面的研究方法。 研究得到第一个误差小于1的成果: B.研究得到第二个误差小于 的成果: 3.3x3.4, 继续类比研究 C.研究得到第三个误差小于 的成果: 3.33x3.34. 此时水到渠成,引导猜想:接下来还可以将范围缩小到3.333x3.334 , 3.3333x3.3334,无限下去,x 趋近于什么值?D.大胆猜想,.如何将3.3化为分数103 ?103 是20的几分之几? 追问
6、:如果正方形边长为 30cm,60cm.一般的,正方形边长为 a? 2、如果x分别取 时,计算折成的无盖长方体纸盒的容积,小正方形边长体积值研究得到第二个误差小于的成果: 研究得到第三个误差小于的成果: 归纳得出: x=a6时,体积 V 最大。这是一个美妙的结论,美妙在于对于任意边长的正方形,都 能找到最大无盖长方体盒子的体积,方法具有简单美、统一美。虽然是用归纳法得到的,但它是正确的, 在高中学习了均值不等式知识后可以证明。 三:应用拓展,创造数学美一张长为20,宽为10的长方形卡纸,如何做一个尽可能大的无盖长方体形的盒子?20000点评:应用拓展,创造数学美。由特殊的正方 形拓展到一般的长方形,思维进阶了。 其研究方 法与正方形相同:1
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