陕西省西安新城区七校联考2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

陕西省西安新城区七校联考2024年数学八年级下册期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．全体实数2．已知关于x的函数y=k(x－1)和y=(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A． B． C． D．3．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．34．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝25．如图，腰长为的等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．6．在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（）A． B．1 C． D．27．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．8．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．309．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题(每小题3分,共24分)11．设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．12．因式分解：______.13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．14．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．15．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.16．如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）17．二次根式中，x的取值范围是．18．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．三、解答题(共66分)19．（10分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？20．（6分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．21．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．（1）如图1，连接BE，BH，若四边形BEFH为平行四边形，求四边形BEFH的周长；（2）如图2，连接EH，若AE＝1，求△EHF的面积；（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．22．（8分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．24．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？25．（10分）先化简，再求值：，其中是方程的解．26．（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．若点是的中点，求的长；要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为（请直接写出答案）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解析】若k＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．3、C【解析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．4、A【解析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、D【解析】

根据旋转的性质求出的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB的面积减△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】旋转，，，，，，设，则，，，，．．故选D．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．6、B【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴мD=CN=×2=1，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.7、D【解析】

由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形是平行四边形，，．．又，．是的平分线，．又，．．故选．【点睛】考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．8、B【解析】

过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，设BN=x，则AN=2.4x，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出x的值，从而得到BN和DM的值，然后分别在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为N，M，∵i=1:2.4，AB=26m，∴设BN=x，则AN=2.4x，∴AB==2.6x，则2.6x=26，解得：x=10，故BN=DM=10m，则tan30°===，解得：BM=10，则tan35°===0.7，解得：CM≈11.9（m），故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.9、C【解析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1个．【解析】

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵两根都是正整数，且是满足不等式的正整数，∴m为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．12、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13、【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案为：cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14、1【解析】

根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，处于中间位置的是1，1，所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为1【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．15、【解析】

根据勾股定理求解即可.【详解】x=.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.16、①②③【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,∵对称轴,,∴；∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.17、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．18、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题(共66分)19、21【解析】

设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．【详解】设每次倒出液体x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液体21升．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．20、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2中，延长到，使得，连接．四边形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等边三角形，在中，，，，．（3）结论：．理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，，四点共圆，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）8；（2）；（3）3．【解析】

（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH，BC=DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可证BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；

（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；

（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值．【详解】解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形

∴BE=HF，BH=EF

∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形

∴EF=EC，BC=CD=4=AD

∴BH=EC，且BC=CD

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）

∴CH=DE

∵H为CD中点，

∴CH=2=DE

∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°

∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）

∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC

∵CH=2，BC=4

∴BH===2

∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8；

（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，

∵AE=1，

∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°

∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°

∴△EFM≌△CED（AAS）

∴CD=EM=4，DE=FM=3，

∴DM=1，

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1=；

（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，

由（2）可知：△EFM≌△CED

∴CD=EM，DE=FM，

∴CD=AD=EM，

∴AE=DM，

设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，

∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD

∴四边形FNDM是矩形

∴FN=DM=x，FM=DN=4-x

∴NH=4-x+2=6-x

在Rt△NFH中，HF===

∴当x=3时，HF有最小值==3．故答案为：（1）8；（2）；（3）3．【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．22、（1）；；（2）详见解析；（3）336【解析】

（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；

（2）如图所示，柱高为；（3）（人）则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、.【解析】

利用勾股定理求出BD，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，∴DE＝BD＝＝5，∴CE＝DE﹣CD＝1，在Rt△BCE中，BE＝，【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】

（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费