2024年河南省周口商水县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年河南省周口商水县联考八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是()A．30° B．45° C．60° D．75°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH4．若是完全平方式，则的值应为（）A．3 B．6 C． D．5．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．1206．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为()A． B． C． D．9．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．10．不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．请写出的一个同类二次根式：________.12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___13．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．14．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.15．当x＝______时，分式的值为0.16．当x=1时，分式的值是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．18．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，组距为，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．21．（6分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？22．（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．24．（8分）如图，已知分别是△的边上的点，若，，．(1)请说明：△∽△；(2)若，求的长.25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．26．（10分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是3x,列式子即可得出结果.【详解】设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单.2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．4、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故选：D．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5、D【解析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形6、B【解析】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B.考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7、A【解析】

无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，故选：A．【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..8、C【解析】

把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程为13cm．

故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9、C【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．10、C【解析】

先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．12、【解析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．13、1【解析】

根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、1.【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．16、【解析】

将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当时，原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.17、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.18、（，）【解析】试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐标为（，）．考点：一次函数综合题．三、解答题(共66分)19、①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．【解析】

①根据平移规律得出对应点位置即可；②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】①如图所示，△A1B1C1即为所求．②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．20、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．【解析】

（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；

（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．【详解】（1）样本容量为：20÷0.1=200，本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）组距为0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案为：0.3；60；0.05；频数分布直方图补充完整如图所示；（3）抽样中视力正常的百分比为：×100%=70%．【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种布料的总长列出不等式，即可求出x的取值范围，从而求出各个方案；（3）一次函数的增减性，求最值即可．【详解】解：（1）由题意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）与（套）的函数关系式为y=5x+3600；（2）由题意可知：解得：故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80－40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80－41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80－42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80－43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80－44=36套，共5种生产方案答：共有5种生产方案．（3）∵一次函数y=5x+3600中，，5＞0∴y随x的增大而增大∴当x=44时，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．答:当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系、不等关系和一次函数的增减性是解决此题的关键．22、（1）众数：9，中位数：9；（2）这20位同学实验操作得分的平均分为：；（3）扇形①的圆心角度数是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解析】（1）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数；（2）平均分=总分数÷总人数；（3）扇形①的圆心角=百分比×360°23、解：（1）90°；（2）2【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可