山东菏泽巨野县2024年数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

山东菏泽巨野县2024年数学八年级下册期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a与b相交3．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是1，90，75，75，1，1．则这组同学的测试成绩的中位数是（）A．75 B．1 C．85 D．905．如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则ΔDNM周长的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上7．下列式子中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．8．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数9．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°10．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．811．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．1012．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为______cm．14．在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．15．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.16．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．17．把二次根式23化成最简二次根式，则23=18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．（1）请你写出它的逆命题：______．（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．21．（8分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.22．（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．23．（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.24．（10分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．25．（12分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.26．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数为的图象交于两点若点，求的值；在的条件下，x轴上有一点，满足的面积为，水点坐标；若，当时，对于满足条件的一切总有，求的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．2、D【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、B【解析】

根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．4、B【解析】

中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，1，1，1，90，中位数是（1+1）÷2＝1．故选：B．【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、D【解析】

由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值，又CM＝CD−DM＝4−1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键．6、C【解析】

根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，则﹣a≥0，故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、D【解析】

由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义,结合去掉一个最高分和一个最低分,不难得出答案.【详解】解:中位数是将一组数从小到大的顺序排列,取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.9、A【解析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．10、C【解析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为=10，

故斜边的中线长为×10=5，

故选：C．【点睛】考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．11、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．12、B【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，所以符合题意的是B，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.14、105°或45°【解析】

根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案为：105°或45°.【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.15、8.4.【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案为：8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．16、x＞1【解析】

观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【详解】当x＞1时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、63【解析】

被开方数的分母分子同时乘以3即可．【详解】解：原式=23=故答案为：63【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．18、8.1．【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案为：8.1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．【解析】

（1）根据逆命题的定义即可写出结论；（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．【详解】（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，求证：AB=AC；证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．20、AC＝25【解析】

根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.21、甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件.【解析】

设甲种运动衫按原价销售件数为x件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.【详解】解：设甲种运动衫按原价销售件数为x件.，解得x≥20，答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．22、（1）见详解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有两个不相等的实数根.（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.23、（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即