14二次根式的加减法（原卷版）

专题1.4二次加减运算【学习目标】概念：同类二次根式，法则：二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

特别说明：

(1)判断同类二次根式的方法：先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；相同就是二次根式；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，不受其他因素影响判断.

2.合并同类二次根式

方法：合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)

特别说明：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减

二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：

1)化简（将每个二次根式都化简成为最简二次根式）；2)判定（判断哪些二次根式是同类二次根式）；3)合并（同类二次根式系数相加减）.要点三、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1.二次根式、中与是同类二次根式的是______．举一反三：【变式1】若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x＝_____．【变式2】已化简的和是同类二次根式，则a+b＝_____．类型二、二次根式的加减运算2.计算（1）－+（2）举一反三：【变式1】（1）（2）类型三、二次根式的混合运算

3．计算：（1）；（2）．4、观察下列等式：解答下列问题：（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；（2）利用你观察的规律，化简；（3）计算：．举一反三：【变式】阅读下面的问题：；；试求：(1)；(2)二次根式的加减运算（专项练习）一、单选题1．计算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+22.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）．A． B．C． D．4．从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．35．在根式，，，，中，与是同类二次根式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．108．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．互为有理化因式9．一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（）A．10+2 B．5+4C．10+2或5+4 D．10+410．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照上述规律，计算：（

）A． B． C． D．11．下列运算正确的有（）个.①②③④⑤⑥A．1 B．2 C．3 D．412．下列关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在的点 B．C．的算术平方根是13 D．与最接近的整数是413．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（

）A． B． C． D．14．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（

）A．6 B． C．12 D．15．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等二、填空题16．数轴上，点表示，点表示，则间的距离___________17．计算：_____．18．计算的结果是______．19．比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”）20．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．21．化简：______．22．若a是的小数部分，则_____．23．已知，则代数式的值为_______．24．若，则的值为_________．25．已知为实数，化简=_____．三、解答题26．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①；②；③；④__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①；②；③；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：__________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①；②．27．已知，，求代数式的值．28．已知实数满足求代数式的值．29．计算：(1)(2)30．先阅读，后解答：，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两