2024年秋新人教版七年级数学上册全册教学课件（新版教材）

新人教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材1.1正数和负数第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2具有相反意义的量正数、负数和0有理数有理数的分类知1－讲感悟新知知识点具有相反意义的量11.定义 向东和向西、购进和售出等，都具有相反的意义.所以，像这样每一对量中的两个量，都是具有相反意义的量.特别提醒：具有相反意义的量的“两要素”：(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.感悟新知(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个.日常生活中，表示相反意义的常用词语：知1－讲收入上升增加盈利向东前进零上支出下降减少亏损向西后退零下感悟新知知1－讲特别解读1.用带“+”“-”的数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.2.用带“+”“-”的数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般用正表示向指定方向变化，用负表示向指定方向的相反方向变化.感悟新知2.具有相反意义的量的表示方法一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”(读作“正”)来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“－”(读作“负”)来表示.知1－讲知1－练感悟新知在下列选项中，具有相反意义的量是()A.上升了6米与后退了6米B.向东走3千米与向南走4千米C.收入20元与支出30元D.足球比赛胜5场与平2场例1具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量相等.知1－练感悟新知解：A.上升与后退的意义不是相反的，故A错误；B.向东与向南的意义不是相反的，故B错误；C.收入与支出的意义相反，虽然它们后面的数量不同，但表示的是具有相反意义的量；D.胜与平的意义不是相反的，故D错误.解题秘方：紧扣“相反意义”找具有相反意义的量．答案：C知1－练感悟新知1-1.找出下列各组具有相反意义的量：①向南走6米；②进球5个；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤运进590吨粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；⑧运出200吨粮食；⑨向北走30米；⑩低于海平面30米.具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧.知1－练感悟新知填空：(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上8℃，最低温度是零下6℃.若规定零上温度用“+”表示，则零上8℃可记作________℃，零下6℃可记作______℃；例2

＋8－6知1－练感悟新知解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“＋8”“－6”；解题秘方：先判断“+”“-”表示的实际意义，然后用带“+”“-”的数表示各量.知1－练感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高3m，记作+3m，那么比标准水位低0.5m，应记作______，恰好在标准水位，应记作__________.

－0.5m解：比标准水位高用“+”表示，那么比标准水位低就用“－”表示，恰好在标准水位记为0m，故填“－0.5m”“0m”.0m知1－练感悟新知2-1.

[中考·连云港]如果公元前121年记作－121年，那么公元后2024年应记作______年.＋2024知1－练感悟新知2-2.

[二模·廊坊]某运动项目比赛规定，胜一场记作“+1分”，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“－2”分，则该队在这场比赛中(

)

A.与对手打成平局B.输给对手C.打赢对手D.无法确定B感悟新知知2－讲知识点正数、负数和021.负数－90，－154.31，－300等这样形式的数，它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“－”得到的，这样的数叫作负数.感悟新知知2－讲2.正数＋8848.86，＋126800，＋200等这样形式的数，都是在已学的数(0除外)的前面加上“＋”得到的，这样的数叫作正数.3.0既不是正数，也不是负数.4.数的符号 一个数前面的“+”“－”叫作它的符号，其中“+”可以省略不写，而“－”不能省略不写.知2－讲感悟新知特别解读1.正数的实质是大于0的数，它可以含“+”(正)也可以不含“+”.2.负数就是在正数的前面加上“－”.感悟新知知2－讲5.符号“+”“-”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.感悟新知知2－练(1)四个数－3，0，1，π中，负数是()A.－3B.0C.1D.π例3A解题秘方：直接根据定义判断即可，解题的关键是看符号.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知特别警示：判断正数、负数时，不能简单地认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数，如我们以后学到的－(－2)就不是负数，＋(－3)也不是正数.知2－练感悟新知3-1.下列各选项中，都是正数或都是负数的是(

)A.0，1，2B.－1，－3，9C.1，3，－9D.－1，－2，－3D知2－练感悟新知3-2.在－4，0，1，－5这四个数中，既不是正数也不是负数的是(

)A.－4B.0C.1D.－5B感悟新知知3－讲知识点有理数31.整数 正整数、0和负整数统称为整数.2.分数 正分数和负分数统称为分数.3.有理数 整数和分数统称为有理数.知3－讲感悟新知特别提醒1.有限小数和无限循环小数可化为分数，这些可化为分数的小数也归类于分数.2.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.3.引入负数后，奇数和偶数的范围也相应扩大了.奇数和偶数也可以是负数.4.自然数包括0和正整数.感悟新知知3－讲4.部分常用数学名词名称描述正整数大于0的整数正分数非负数正数和0非正整数负整数和0感悟新知知3－讲名称描述负整数小于0的整数负分数非正数负数和0非负整数正整数和0知3－练感悟新知以下说法正确的是()A.正整数和负整数统称为整数B.有理数包括整数和分数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.有理数包括整数、0、分数例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣有理数的相关概念进行判断.解：A.整数包括正整数、0和负整数；B.有理数包括整数和分数；C.正有理数、0、负有理数统称为有理数；D.0属于整数，所以有理数包括整数和分数.答案：B知3－练感悟新知4-1.下列说法正确的是(

)A.0是整数，但不是正数，也不是负数B.分数包括正分数、负分数和0C.有理数不是正数就是负数D.以上都正确A感悟新知知4－讲知识点有理数的分类4

感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知特别警示1.不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.感悟新知知4－讲2.有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数，就漏掉了0.(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一.感悟新知知4－练

例5知4－练感悟新知解题秘方：按照各类数的特征进行填写.

0是最小的自然数.知4－练感悟新知特别警示：小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，只有有限小数和无限循环小数可化成分数，无限不循环小数不能化成分数.知4－练感悟新知

B知4－练感悟新知

D正数和负数一个量有理数0正有理数负有理数另一个量分界点基准点具有相反意义的量同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.2数轴第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2数轴的定义及画法数轴上的点与有理数的关系知1－讲感悟新知知识点数轴的定义及画法11.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.感悟新知知1－讲特别解读1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.2.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.感悟新知2.数轴的画法知1－讲知1－练感悟新知如图1.2-1，判断下列数轴是否正确.如果不正确，请指出错误原因.例1知1－练感悟新知解：(1)正确；(2)(3)(4)都不正确.其错误原因如下：(2)中的数轴缺少原点；(3)中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”与“－1”交换位置；(4)中的数轴上的单位长度不统一.解题秘方：紧扣数轴的“三要素”判断数轴是否正确.知1－练感悟新知1-1.下列说法中正确的是(

)A.规定了正方向和单位长度的射线叫作数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫作数轴C.规定了正方向和单位长度的直线叫作数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴D感悟新知知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系21.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点，表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点.感悟新知知2－讲2.用数轴上的点表示有理数的一般步骤(1)选择恰当的单位长度建立数轴；(2)在数轴上找到对应点，即先根据数的符号确定在原点的哪一侧，然后在相应方向上确定距原点多少个单位长度，再描上实心小圆点；(3)在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.知2－讲感悟新知知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示.2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示.3.0用原点表示.感悟新知知2－练[母题教材P11练习T1]如图1.2-2，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关系读数.

知2－练感悟新知方法：知点读数的方法：1.点所在的区域的位置(原点的左右两侧)决定正负；2.点到原点的距离决定数字.知2－练感悟新知

B知2－练感悟新知2-2.

[期中·承德]如图，数轴的单位长度为1，如果点B

表示的数是4，那么点A

表示的数是(

)A.1B.0C.－2D.－4C感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系描点.解：如图1.2-3.知2－练感悟新知方法：根据给出的数据画数轴的方法：1.确定原点的位置.一般原点居中，若给出的正数较多，则原点靠左边；若负数较多，则原点靠右边.2.确定单位长度.一般单位长度为1，若给出的数据较大，则单位长度也可以是10，50或100.知2－练感悟新知3-1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：50，－100，150，－200，0，－175.解：如图．数轴关键正方向三要素数轴原点单位长度同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.3绝对值与相反数第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2绝对值的定义相反数绝对值的性质知1－讲感悟新知知识点绝对值的定义1绝对值 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.如图1.3-1所示，在数轴上表示4的点到原点的距离是4，我们就说4的绝对值是4，记作|4|=4.同理，|－2|=2，|0|=0.感悟新知知1－讲方法因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值一定是一个非负数.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣绝对值的几何意义求解.知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点相反数2

知2－讲感悟新知特别解读1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同；“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.2.若只说符号不同，则这样的一对数不一定互为相反数，如＋8与＋6就不互为相反数.3.数轴上与原点的距离是a(a

是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数.感悟新知知2－讲2.相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”，即a

的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.感悟新知知2－讲4.多重符号的化简法则(1)根据相反数的性质由内向外化简.当前面的符号是“+”时，省略“+”直接写出括号内的数；当前面的符号是“－”时，去掉“－”，写出括号内的数的相反数.(2)先省略所有的“+”，用“－”的个数确定结果的符号.当“－”的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个方面去看：符号(“＋”“－”)相同和所含数相同.解：根据相反数是成对出现的排除A；根据符号不同排除B；根据绝对值相同排除C，故选D.答案：D知2－练感悟新知2-1.下列说法中，正确的有(

)①符号相反的数互为相反数；②有理数的相反数是正数；③非负数的相反数是正数；④相反数等于它本身的数只有0.A.1个B.2个C.3个D.4个A感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数.

知2－练感悟新知3-1.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：－4，2，0，6.5，－(＋3).解：－4的相反数是4，2的相反数是－2，0的相反数是0，6.5的相反数是－6.5，－(＋3)的相反数是3.在数轴上表示如图所示．感悟新知知2－练如图1.3-3，点A，B，C，D表示的数中，互为相反数的两个数对应的点是()A.点A

与点C

B.点B与点CC.点A

与点D

D.点B

与点D例4

C知2－练感悟新知解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要看这两个点所表示的数是否满足相反数的几何意义.知2－练感悟新知方法：判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数的方法：看它们是否满足两个条件，一是在原点两侧，二是到原点的距离相等.知2－练感悟新知4-1.如图，点A，B在数轴上，若AB=8，且A，B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为________．－4感悟新知知2－练化简下列各数：(1)－(－3)；(2)－(＋2)；(3)＋(－8)；(4)－［＋(＋2)］；(5)－｛－［－(＋a)］｝.例5解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简符号.知2－练感悟新知解：－(－3)

=3.(1)－(－3)；(2)－(＋2)；(3)＋(－8)；－(＋2)=－2.＋(－8)=－8.知2－练感悟新知解：－［＋(＋2)］=－(－2)

=2.(4)－［＋(＋2)］；(5)－｛－［－(＋a)］｝.－｛－［－(＋a)］｝=－［－(－a)］=－a.知2－练感悟新知5-1.

[一模·石家庄]下列各组数中，互为相反数的有(

)①－3与＋(－3)；②＋(＋3)与－3；③－(＋4)与－(－4)；④－[＋(－8)]与－[－(＋8)].A.1组B.2组C.3组D.4组B感悟新知知3－讲知识点绝对值的性质31.绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.感悟新知知3－讲2.求一个数的绝对值的方法要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是零，然后根据性质求出该数的绝对值.要确保其结果为非负数且只有一个.知3－讲感悟新知特别解读1.任何一个数的绝对值，都是唯一的非负数；2.0是绝对值最小的数；3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知3－练感悟新知

例6

解题秘方：紧扣绝对值的性质求解.知3－练感悟新知

|0|=0.

|－(－3)

|=|＋3|=3.知3－练感悟新知

绝对值与相反数意义绝对值代数意义几何意义相反数同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.4有理数的大小第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2利用数轴比较有理数的大小利用法则比较有理数的大小知1－讲感悟新知知识点利用数轴比较有理数的大小1在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，如图1.4-1所示.注意：将各有理数在数轴上表示出来后，要按顺序从左到右用“<”或从右到左用“>”连接起来，注意不能漏数.感悟新知知1－讲拓展由数轴知：(1)最小的自然数是0，无最大的自然数；(2)最小的正整数是1，无最大的正整数；(3)最大的负整数是－1，无最小的负整数.知1－练感悟新知

例1解题秘方：把这些数准确地表示在同一条数轴上，根据右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.

[期末·邢台信都区]已知有五个有理数，分别是2.5，－2，|－4|，

－(－1)，0.(1)请把这五个有理数在数轴上表示出来；解：|－4|＝4，－(－1)＝1，五个有理数在数轴上表示如图所示．知1－练感悟新知(2)按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来.解:由图可知－2<0<－(－1)<2.5<|－4|.感悟新知知2－讲知识点利用法则比较有理数的大小2用数的性质比较有理数大小的法则(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.(2)两个负数，绝对值大的反而小.即：两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0知2－讲感悟新知方法利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：分别求出两个负数的绝对值比较两个绝对值的大小根据“两个负数，绝对值大的反而小”判断大小感悟新知知2－练

例2

解题秘方：利用正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行比较.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解：因为－|－5|=－5，且－5<0，所以－|－5|<0.

知2－练感悟新知

D知2－练感悟新知

D有理数的大小从形的角度正数>0>负数有理数的大小利用数轴比较利用法则比较从数的角度同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.5有理数的加法第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数加法法则有理数加法的运算律知1－讲感悟新知知识点有理数加法法则11.有理数加法法则(1)同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

.(3)一个数同0相加，仍得这个数.感悟新知知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：①两个都是正数；②一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；③一个是正数、一个是0.2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：①两个都是负数；②一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；③一个是负数、一个是0.感悟新知2.有理数加法的运算步骤知1－讲感悟新知3.有理数加法运算的各种情况知1－讲加数和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a>0，b>0，则a+b=+(|a|+|b)若a<0，b<0，则a+b=－(|a|+|b|)异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大加数的符号相减(大减小)若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b=+(|a|－|b|)若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=－(|a|－|b)互为相反数0若a>0，b<0，且|a|=|b|，则a+b=0一个数与0相加仍得这个数a+0=a知1－练感悟新知

例1解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.知1－练感悟新知解：原式=+(20+12)

=+32.

原式=－(2+1)

=－3.原式=－(30－6)

=－24.原式=0.

知1－练感悟新知1-1.[月考·石家庄]下面是嘉淇同学做的4道题，其中答对的有(

)①(－10)+8=－2；②0+(－20)=－20；③+(－2024)+2024=4048；④－2024+(

+24)

=－2000.A.1道B.2道C.3道D.4道C知1－练感悟新知下列说法正确的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数D.两个异号有理数相加，和是正数或负数例2

知1－练感悟新知解：A.不正确，例如：(－3)

+1=－2，它们的和不是大于任何一个加数.B.不正确，例如：(－2)

+3=1，0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数.D.不正确，两个异号有理数相加，和还有可能为0.解题秘方：结合有理数加法法则进行辨析，若说法不正确，可以列举不正确的例子.答案：C知1－练感悟新知2-1.

[月考·廊坊]关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中最多有两个正数；丙：这三个数中最少有两个数是负数；丁：这三个有理数互为相反数.其中正确的看法是()A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丙C.甲、乙D.乙、丙、丁C知1－练感悟新知[母题教材P22例2]中岳嵩山，是我国著名的五岳之一，位于河南省郑州市登封市.已知嵩山山顶某日早晨的气温是-2℃，到中午上升了10℃，则这天中午嵩山山顶的气温是()A.－12℃B.－8℃C.8℃D.10℃例3知1－练感悟新知解：－2+10=8(℃)，即这天中午嵩山山顶的气温是8℃.解题秘方：根据题意列式计算即可.理解题意并正确列式计算是解此题的关键.答案：C知1－练感悟新知3-1.

[期中·温州]潜水艇所在的海拔是－50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔是()A.－60米B.－40米C.40米D.60米B感悟新知知2－讲知识点有理数加法的运算律21.有理数加法的运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)感悟新知知2－讲2.常见的可以利用加法运算律进行简便计算的技巧相反数结合法把互为相反数的数相加同号结合法把符号相同的数相加同形结合法把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数分别相加凑整法把和为整数的数相加拆项结合法把带分数拆分为整数和真分数，再分别相加知2－讲感悟新知特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6+2+(－3.4)

=2+(－6.6)

+(－3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.感悟新知知2－练

例4

解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律计算.

知2－练感悟新知4-1.

[月考·邢台]用适当的方法计算：1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－0.7)+3.2+(－0.3)+0.7.解：1.3＋0.5＋(＋0.5)＋0.3＋(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]＝4.5＋1＝5.5.感悟新知知2－练计算：43+(－77)

+37+(－23)

.例5解题秘方：先把正数、负数分别结合，然后再计算.解：原式=(43+37)

+［(－77)

+(－23)］=80+(－100)=－20.知2－练感悟新知5-1.用适当方法计算：(1)(－33)

+|－56|+|－44|+(－67)；解：(－33)＋|－56|＋|－44|＋(－67)＝－33＋56＋44－67＝－(33＋67)＋(56＋44)＝－100＋100＝0.知2－练感悟新知(2)(

+66)

+(－12)

+(+11.3)

+(－7.4)

+(+8.1)+(－2.5).解：(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.感悟新知知2－练

例6

解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算.

知2－练感悟新知同形结合法：在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称“同形结合法”.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例7

知2－练感悟新知

凑整法：多个有理数相加时，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法”.知2－练感悟新知7-1.用适当的方法计算：(1)4.7+(－0.8)

+5.3+(－8.2)；解：4.7＋(－0.8)＋5.3＋(－8.2)＝(4.7＋5.3)＋[(－0.8)＋(－8.2)]＝10＋(－9)＝1.知2－练感悟新知(2)5.6+(－0.9)

+4.4+(－8.1)+(－1).解：5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＋(－1)＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)＋(－1)]＝10＋(－10)＝0.感悟新知知2－练

例8

解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知拆项结合法：在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数与真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号，这种方法简称拆项结合法.知2－练感悟新知

感悟新知

有理数的加法转化加法法则加法运算律有理数的加法两个数相加多个数相加同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.6有理数的减法第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数的减法知1－讲感悟新知知识点有理数的减法11.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b

表示任意有理数.注意：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”“两变”是指运算符号.“－”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变.感悟新知知1－讲特别提醒1.做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.2.在减法的运算中注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号“减号”与性质符号“负号”混淆.感悟新知2.两数相减差的符号(1)较大的数－较小的数=正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小的数－较大的数=负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.知1－讲知1－练感悟新知计算下列各题：(1)

7－3；(2)

3－7；(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.例1解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.知1－练感悟新知解：7－3=4.(1)

7－3；(2)

3－7；

(3)(－1)－2；(4)

2－(－1)；3－7=3+(－7)

=－4.(－1)－2=(－1)

+(－2)

=－3.2－(－1)

=2+1=3.交换被减数与减数的位置，差互为相反数.知1－练感悟新知解：(－2)－(－1)=(－2)

+1=－1.(5)(－2)－(－1)；

(6)(－1)－(－2)；(7)

0－5；(8)

0－(－5)

.(－1)－(－2)=(－1)

+2=1.0－5=0+(－5)

=－5.0－(－5)

=0+5=5.0减去一个数，结果等于这个数的相反数.知1－练感悟新知1-1.

[中考·日照]计算2－(－3)的结果是()

A.5B.1C.－1D.－5A知1－练感悟新知

A知1－练感悟新知某矿井的剖面示意图如图1.6-1，以地面为准，点A的高度是3m，B，C，D三点的高度分别是－10m，－20m，－30m.(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？(2)点

B比点D

高多少米？例2

知1－练感悟新知解题秘方：根据题意建立有理数减法的模型，利用有理数减法法则解决问题.知1－练感悟新知(1)

A，B，C，D

四个点中，最低点比最高点低多少米？解：由图1.6-1知，点A

是最高点，点D

是最低点，所以3－(－30)

=3+(+30)

=33(m)，即最低点比最高点低33m.知1－练感悟新知(2)点

B比点D

高多少米？解：(－10)－(－30)

=(－10)

+(+30)

=20(m)，故点B

比点D

高20m.知1－练感悟新知2-1.

[一模·杭州]“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照.据统计，吐鲁番三月份某天的最高气温是27℃，最低气温是－1℃，则吐鲁番这天的温差(最高气温与最低气温的差)为()A.26℃B.27℃C.28℃D.29℃C有理数的减法转化法则应用有理数的减法建模同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.7有理数的加减混合运算第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2加减法统一成加法有理数加减混合运算的步骤知1－讲感悟新知知识点加减法统一成加法11.在一个含有有理数加减混合运算的式子中，我们可以将减法转化为加法后，再按照有理数的加法法则来进行运算.感悟新知知1－讲特别提醒 

在省略加号和括号的过程中，若括号前是“+”，则省略后，括号内各项不变；若括号前是“-”，则省略后，括号内各项变为原来的相反数.

写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号.感悟新知2.统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写，写成省略加号的形式.知1－讲感悟新知3.算式的读法省略加号和括号的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有两种读法，一种是按代数和所表示的意义读，读作“负9，负12，负3与正7的和”，另一种是按运算意义读，读作“负9减12减3加7”.知1－讲知1－练感悟新知将下列各式改写成只有加法运算的和的形式.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.例1解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数.知1－练感悟新知解：

－30－(+8)－(+6)－(－17)=－30+(－8)

+(－6)

+(+17)

.－0.6+1.8－5.4+4.2=－0.6+1.8+(－5.4)

+4.2.(1)－30－(+8)－(+6)－(－17)；(2)－0.6+1.8－5.4+4.2.知1－练感悟新知1-1.把(－1)－(+2)－(－4)+(－3)统一为加法运算，正确的是()A.(－1)

+(+2)

+(－4)+(－3)B.(－1)

+(－2)+(+4)+(－3)C.(－1)

+(+2)

+(+4)+(+3)D.(－1)

+(－2)+(－4)+(+3)B知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知解：－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)=－6+3－2－6+7.读法一：负6，正3，负2，负6与正7的和；读法二：负6加3减2减6加7.解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.(1)－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)；知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.

[期末·石家庄]将(+5)－(+2)－(－3)

+(－9)写成省略加号和括号的和的形式为()A.5－2＋3－9B.5＋2－3－9C.5－2－3－9D.5－2＋3＋9A知1－练感悟新知2-2.下列式子不可读作“负1，负3，正6与负8的和”的是()A.－1－3+6－8B.－1+(－3)

+(－6)－(－8)C.－1－(+3)

+(+6)

+(－8)D.－(+1)－3－(－6)

+(－8)B感悟新知知2－讲知识点有理数加减混合运算的步骤 2有理数加减混合运算的步骤(1)利用减法法则将减法转化为加法；(2)把加减混合算式写成省略括号和加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算.感悟新知知2－讲注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；运用加法结合律时，把同号的加数结合、同分母的加数结合、便于通分的加数结合、能凑成整数的加数结合、互为相反数的加数结合，都可以使运算简化.知2－讲感悟新知特别提醒

进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程.感悟新知知2－练

例3解题秘方：结合题目的特征，巧用运算律进行计算.知2－练感悟新知解：2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4+1.2=(2.7+1.2)

+(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8.①同号结合法；②凑整法；③相反数结合法.(1)2.7+(－8.5)－(+3.4)－(－1.2)；知2－练感悟新知

①同号结合法；②凑整法；③相反数结合法.

知2－练感悟新知3-1.

[月考·廊坊广阳区]计算：(1)－20+(－15)－(－16)－13；解：－20＋(－15)－(－16)－13＝－20－15＋16－13＝－32.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知(3)(－0.8)

+1.2+(－0.6)

+(－2.1)

+0.8+3.5.解：(－0.8)＋1.2＋(－0.6)＋(－2.1)＋0.8＋3.5＝(－0.8＋0.8)＋(1.2＋3.5)＋(－0.6－2.1)＝0＋4.7－2.7＝2.有理数的加减混合运算第一步统一成加法运用加法运算律计算加减混合运算第二步同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.8有理数的乘法第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数乘法法则倒数乘法运算律多个有理数相乘知1－讲感悟新知知识点有理数乘法法则11.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.感悟新知知1－讲 特别解读 ●“同号得正，异号得负”可确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.●有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值.感悟新知2.有理数乘法的符号法则(1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然，即：ab>0⇔a>0，b>0或a<0，b<0.(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然，即：ab<0⇔a>0，b<0或a<0，b>0.(3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，反之亦然，即：ab=0⇔a=0或b=0.知1－讲知1－练感悟新知

例1解题秘方：两个数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可.知1－练感悟新知

运算时，带分数要化为假分数.知1－练感悟新知

任何数与－1相乘都等于它的相反数.知1－练感悟新知

A知1－练感悟新知1-2.

.[月考·石家庄长安区]在2，3，－5，7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是()A.6B.35C.－21D.－35D知1－练感悟新知根据下列条件，判断a，b

的正负性：(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.例2

解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数是同号还是异号，再根据两个数和(差)的符号，判断两个数的正负性.知1－练感悟新知解：因为ab>0，所以

a，b

同号.又因为a+b<0，所以a，b

同为负.(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.因为ab<0，所以a，b

异号.因为a－b<0，所以a<b.所以a

为负，b

为正.知1－练感悟新知方法：当逆用法则时，注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，两者结合起来分析即可得解.知1－练感悟新知2-1.若三个数a，b，c满足(a－b)(b－c)

>0，则下列关于a，b，c三个数的大小关系叙述正确的是(

)

A.可以确定最大的数是a，最小的数是cB.可以确定最大的数是c，最小的数是aC.可以确定中间的数是bD.可以确定中间的数是aC知1－练感悟新知[母题 教材P38例2]“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”.诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象.一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃.一座山的海拔为2千米，如果小明在山脚下(海拔为0千米)测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山顶后测得山顶的气温约是________

.例3－7℃知1－练感悟新知解：根据题意，得小明乘缆车到山顶后测得山顶的气温约是5+(－6)

×2=－7(℃)．解题秘方：根据“海拔每上升1千米，气温下降约6℃”算出到山顶后下降的温度，然后再算山顶的温度.知1－练感悟新知3-1.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低3℃(降至设定温度后即停止降温)，那么5小时后(还未降至设定温度)冰箱内部温度是_______℃.－5感悟新知知2－讲知识点倒数21.定义如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.感悟新知知2－讲2.倒数与相反数间的关系名称不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数若a，b

互为倒数，则a·b=1若a·b=1，则a，b

互为倒数成对出现相反数只有符号不同的两个数互为相反数a

的相反数是－a若a，b

互为相反数，则a+b=0若a+b=0，则a，b

互为相反数知2－讲感悟新知特别解读1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.3. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.4.倒数等于它本身的数为±1.感悟新知知2－讲3.求倒数的方法类型方法示例m

为非零整数m

为分数颠倒m

的分子和分母位置，则得到m

的倒数感悟新知知2－讲类型方法示例m

为带分数把m

化为假分数，再把分子和分母颠倒求倒数m

为小数把m

化为分数，再把分子和分母颠倒求倒数感悟新知知2－练

例4

解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数.

知2－练感悟新知

0.125的倒数是8.

－1的倒数是－1.

知2－练感悟新知

B感悟新知知3－讲知识点乘法运算律3运算律文字表示用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac感悟新知知3－讲乘法运算律的推广(1)乘法交换律和乘法结合律的推广：三个或三个以上的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个因数相乘，积不变.(2)乘法对加法的分配律对于两个以上的有理数相加的情况仍然适用，即a(b+c+…+m)

=ab+ac+…+am.知3－讲感悟新知要点解读1. 有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用，交换是为了更好地结合.2.运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小.知3－练感悟新知

例5解题秘方：运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知方法：简化有理数乘法的方法：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律结合在一起.知3－练感悟新知

C知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

例6

解题秘方：形如k(a+b+c)的算式，当a，b，c

是分数，且k可以和a，b，c

的分母约分得到整数时，用乘法对加法的分配律计算可以简化运算.知3－练感悟新知

相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

例7解题秘方：逆用乘法对加法的分配律简化运算.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点多个有理数相乘41.几个不为0的有理数相乘的法则几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.感悟新知知4－讲2.有因数为0的几个有理数相乘的法则几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.知4－讲感悟新知特别解读 多个有理数相乘的三步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号(根据负因数的个数)；第3步：计算积的绝对值.感悟新知知4－练

例8

解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积.知4－练感悟新知解：原式=5×4×2×2=80.

原式=0.知4－练感悟新知

C知4－练感悟新知8-2.绝对值小于3.5的所有整数的积为_________.0有理数的乘法法则倒数乘法运算律两个有理数相乘符号绝对值多个有理数相乘积为1同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.9有理数的除法第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数除法法则知1－讲感悟新知知识点有理数除法法则1

除以一个数乘它的倒数感悟新知知1－讲特别提醒●除法法则1——两变：一变，将除号变成乘号；二变，将除数变成倒数.●除法法则2是先确定商的符号，再求商的绝对值.感悟新知2.有理数除法法则2两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例如：知1－讲感悟新知3.乘除混合运算中的注意事项(1)除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法运算律简化运算．(2)积的符号由负因数的个数决定，口诀为“偶正奇负，见0为0”．(3)结果要化为最简分数或整数．(4)有理数的乘除运算是同级运算，若没有括号，则按照从左到右的顺序计算.知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则1，把除法转化为乘法再计算；当能整除时，往往采用法则2运算.知1－练感悟新知解：(－42)÷(－6)=7.

0÷(－3.72)=0.1.5÷(－1.5)=－1.(－4.7)÷(－4.7)=1.互为相反数的两个数(0除外)相除得－1.任何不等于0的数除以它本身都等于1知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

A知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

有理数的除法乘除混合运算有理数的除法有理数除法法则1有理数除法法则2同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.10有理数的乘方第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2乘方的意义乘方的运算法则知1－讲感悟新知知识点乘方的意义1

感悟新知知1－讲特别解读1. 有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算.2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.感悟新知2.乘方的意义an

表示n

个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，如：4就是41，m

就是m

1，指数1通常省略不写.知1－讲知1－练感悟新知

例1－25(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)25－2×2×2×2×2

2

知1－练感悟新知

解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.知1－练感悟新知1-1.

[期中·石家庄]式子－24表示的意义是()A.2个4相乘B.2个4相乘的相反数C.4个－2相乘D.4个2相乘的相反数D知1－练感悟新知

C感悟新知知2－讲知识点乘方的运算法则21.有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(2)正数的任何次幂都是正数；(3)

0的任何正整数次幂都是0.感悟新知知2－讲2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可用计算器计算.知2－讲感悟新知特别解读

有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后按照有理数的乘法算出其结果.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运算算出结果.知2－练感悟新知解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.

－54=－(5×5×5×5)

=－625.

知2－练感悟新知

－1的奇次幂等于－1，－1的偶次幂等于1.求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，再利用乘方的运算法则计算.知2－练感悟新知

A知2－练感悟新知

有理数的乘方有理数的乘方乘方的意义乘方的运算法则同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。1.11有理数的混合运算第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数的混合运算知1－讲感悟新知知识点有理数的混合运算1有理数的混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.感悟新知知1－讲活学巧记混合运算分三级，运算顺序高到低，乘方、乘除再加减，括号内运算最优先.感悟新知知1－讲特别提醒

能用运算律的要使用运算律，使用运算律时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有，所以必须先统一运算再应用运算律.感悟新知注意： (1)

加与减是一级运算；乘与除是二级运算；乘方与开方(后面会学到)是三级运算.同级运算按照从左到右的顺序进行.(2)在有理数的混合运算中,通常将带分数化为假分数，小数化为分数，然后进行乘方、乘除、加减运算.另外，有些运算可以同时进行，以简化步骤.(3)进行有理数的混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷.知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：按有理数混合运算的顺序计算.

先分析运算顺序，再进行计算.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.

[期中·沧州]如图是一个“数值转换机”的示意图.若x=4，则输出结果为(

)A.－80B.－