2024届北京市海淀区101中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

2024届北京市海淀区101中学数学九上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平

均一个人传染了X个人，那么X满足的方程是（）

A.x(l+%)=121B.l+x(l+x)=121c.%+ɪ(l+x)=121D.l+x+x(l+x)=121

2.下列式子中，y是X的反比例函数的是（）

11,

3.把函数y的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数），=—5（x—iy+l的图象（）

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

AB3

4.如图，h〃b〃b,若——=一，DF=6,则DE等于（）

BC2

A.3B.3.2C.3.6D.4

5.如果关于X的方程（M—3）XoIJ7_%+3=0是一元二次方程，那么的值为：（）

A.±3B.3C.-3D.都不是

3

6.已知反比例函数尸-一，下列结论不正确的是（）

X

A.图象必经过点（-1,3）B.若x>l,则-3<yV0

C.图象在第二、四象限内D.y随X的增大而增大

7.已知〃比=〃）'，则下列各式中不正确的是（）

xnʃxnynm

8.二次函数y=3(χ-2)2—1的图像顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

9.已知点E在半径为5的。O上运动，AB是。O的一条弦且AB=8,则使AABE的面积为8的点E共有()个.

A.1B.2C.3D.4

10.给出四个实数石，2,0,-1,其中负数是()

A.√5B.2C.0D.-1

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若一个反比例函数的图像经过点Ama)和3(3。,-2),则这个反比例函数的表达式为

12.如图，二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC.则下列结论:

①abc<O;②'二处>0；③ac-b+l=O;(S)OAOB=--.其中正确结论的个数是_____个.

40a

Af)2

13.如图，若AADEsAACB.目——=-.DE=IO.U!∣lBC=

AC3

22

14.如图，已知反比例函数y=—与一次函数y=x+l的图象交于点A(a,-1)、B(1,b),则不等式一，x+1的解集为

XX

15.扇形的弧长为IoTrCffI,面积为120πc,"2,则扇形的半径为cm.

16.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼厂处出现火灾，此时尸在同一直

线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的。处喷出，水流正好经过瓦足若点B

和点E、点C和P的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了一m,恰好把水喷到

尸处进行灭火.

17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n

大约是.

18.如图，已知四边形ABCD是菱形，BC〃x轴，点B的坐标是(1,由)，坐标原点O是AB的中点.动圆。P的半径

是石，圆心在X轴上移动，若。P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m的取值范围是

19.(10分)⑴计算：√12-2cos30°-tan60o+(-1)2°2°.

(2)用适当的方法解下列方程；

①(X-2『-16=0；

②5f+2x-1=0.

20.(6分)一艘观光游船从港口A以北偏东6()。的方向出港观光，航行8()海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即

发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里

每小时的速度前往救援，

(1)求点C到直线43的距离；

(2)求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin530七0.8,cos53o≈0.6)

C借船戏

≡60>∕'J

K第口）W海警船）

21.（6分）如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=6,求菱形的面积.

22.（8分）综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋''是过程，"转''是结

果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.

实践操作：如图1,在Rt2∖A8C中，NB=90。，BC=IAB-=U,点D,E分别是边8C,AC的中点，连接OE,将AEDC

绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为ɑ.

ΛJ7AP

问题解决：（1）①当α=0。时，—=；②当α=180。时，—=.

BD----------BD----------

AF

（2）试判断：当0。%<360。时，——的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BD

问题再探：（3）当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，求得线段BO的长为.

23.（8分）如图，把点A（3,4）以原点为中心，分别逆时针旋转90°,180。，270°,得到点3,C,D.

（1）画出旋转后的图形，写出点3,C,。的坐标，并顺次连接A、B,C,D各点;

（2）求出四边形ABCD的面积；

（3）结合（1）,若把点P（。,加绕原点逆时针旋转90°到点〃，则点P'的坐标是什么？

24.（8分）（问题呈现）阿基米德折弦定理:

如图1,AB和BC是。。的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BOAB,点M是ABC的中点，则从〃向SC

所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即CD=O8+3A.下面是运用“截长法”证明CD=OB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CD上截取CG=A3,连接K4、MB、MC和MG.

YM是ABC的中点，

：.MA=MC®

又：NA=NO@

Λ∆Λ∕AB^Δ∕WCG(3)

J.MB=MG

又：MD_LBC

：.BD=DG

.∖AB+BD=CG+DG

即CD=DB+BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由:

①,

②,

③;

（理解运用）如图LA8、BC是。。的两条弦,A5=4,BC=6,点历是ABC的中点,MDLBC于点。,则BD=；

（变式探究）如图3,若点M是Ac的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断C。、DB.BA之间存在怎样的数

量关系？并加以证明.

（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4,BC是。。的直径，点4圆上一定点，点Q圆上一动点，且满足NZMC=45°,若A5=6,Θθ的半径为5,

求40长.

k

25.（10分）如图，函数yι=-x+4的图象与函数为=一（x>0）的图象交于A（m,1）,B（1,n）两点.

(1)求k,m,n的值;

（2）利用图象写出当Xml时，yι和yz的大小关系.

y1=-x+4

26.（10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到民C两处

景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶160初?到达B处，测得C处在8处的北偏西15。方向上，出发时测得C处

在A处的北偏西60。方向上

（1）填空：NC=度；

（2）求3处到C处的距离即BC的长度（结果保留根号）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程.

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人，

则第一轮传染后患流感的人数是：l+χ,

第二轮传染后患流感的人数是：l+χ+χ(l+χ),

因此可列方程，l+x+x(l+x)=1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.

2、C

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=&(k≠0),即可判定各函数的类型是否符合题意.

X

Y

【详解】A、y=彳是正比例函数，错误；

B、不是反比例函数，错误；

C、ð=一2是反比例函数，正确；

D、不是反比例函数，错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y=&(k≠0).

X

3、C

【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.

【详解】抛物线V=-]/的顶点坐标是(0,0),抛物线线y=—/(x—iy+i的顶点坐标是(M),

所以将顶点(0,0)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点(1,1),

即将函数y=-JX2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y=一；"-1)2+1的图象.

故选：C.

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

4、C

【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：

ABDE3

~BC~~EF~^

设DE=3x,EF=2x,

DF—5x—6.

解得：X—1.2.

DE=3x=3.6.

故选C.

5、C

【分析】据一元二次方程的定义得到m-l≠O且m2-7=2,然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值.

【详解】解：根据题意得m-1并且∏Λ7=2,

解得m=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

6、D

【解析】A.∙.∙(T)x3=-3,.∙.图象必经过点(-1,3),故正确；

B.∙.∙⅛=-3<0,.∙.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；

C.W=I时，y=-3且y随X的增大而而增大，.∖x>l时，-3<y<0,故正确；

D.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随X的增大而增大，故错误.

故选D.

7、C

【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论.

in

【详解】A.由2V=-可得加¥=町》，变形正确，不合题意；

Xn

mnɪ

B.由一=一可得如=改，变形正确，不合题意；

y尤

mX

C由一=—可得叫V=依，变形不正确，符合题意；

ny

γV

D.由一=上可得mr=改，变形正确，不合题意.

nm

故选C∙

【点睛】

本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形.

8、D

【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标.

【详解】解：V二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h,k）,

二二次函数y=3（x-2）口的图象的顶点坐标是（2,-1）.

故选：D.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h,k）.

9、C

【分析】根据AABC的面积可将高求出，即。。上的点到AB的距离为高长的点都符合题意.

【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.

设AABE的高为h,由S"E=gxABxZz=8可求〃=2.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；

又弦心距=ʌ/ʒ2-42=3•

V3+2=5,故将弦心距AB延长与。O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个.

故选C.

考点：Q）垂径定理；（2）勾股定理.

10、D

【分析】根据负数的定义，负数小于O即可得出答案.

【详解】根据题意：负数是-1,

故答案为：D.

【点睛】

此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

36

11、y=—

X

【分析】这个反比例函数的表达式为V=A,将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函

X

数的表达式.

【详解】解：设这个反比例函数的表达式为y=K

X

将点A(α,a)和8(3。,—2)代入，得

k

a=—

a

2」

一乙-----

.30

化简，得/+6以=O

解得：q=-6,2=0(反比例函数与坐标轴无交点，故舍去)

解得：攵=36

・•・这个反比例函数的表达式为y=-

X

故答案为：y=—.

X

【点睛】

此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键.

12、1

【分析】由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可

对①进行判断；根据抛物线与X轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上aV0,则可对②进行判断；利用OA=OC可得到

A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=aχ2+bx+c得ac2-bc+c=0,两边除以C则可对③进行判断；设A(x1,O),B

(X2,0),则OA=-X1,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到Xi和X2是方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的两根，

利用根与系数的关系得到X/X2=£,于是OA∙OB=-反，则可对④进行判断.

aa

【详解】解：：抛物线开口向下，

Λa<O,

Y抛物线的对称轴在y轴的右侧，

Λb>O,

∙.∙抛物线与y轴的交点在X轴上方，

Λc>O,

JabcVO,所以①正确；

Y抛物线与X轴有2个交点，

ΛΔ=b2-4ac>0,

而a<0,

.∙."竺VO,所以②错误；

4a

VC(O,c),OA=OC,

ΛA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=aχ2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Λac-b+l=O,所以③正确；

设A(xι,O),B(x2,0),

T二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于A,B两点,

.∙.xι和X2是方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的两根，

c

二X1∙X2=—,

a

∙*∙OA∙OB=-----,所以④正确.

a

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=aχ2+bx+c（a邦），二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时（即ab>O）,对称轴在y轴左；当a与b异号时^RabVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同

右异）；常数项C决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与X轴交点个数由△决定：4=b2-4ac

>0时，抛物线与X轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与X轴有1个交点；4=b2-4acV0时，抛物线与X轴

没有交点.

13、15

【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.

【详解】解：TAADES^ACB,

DEAD2

:•----==-9OE=IO,

BCAC3

.上L_2

••——9

BC3

：.BC=I5.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.

14、0〈X〈1或X（-2

【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：

【详解】解：α+l=-l,α=-2,由函数图象与不等式的关系知，O<x<l或x<-2.

故答案为0<x<l或x<-2.

15、1

【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S=-IΓ,把对应的数值代入即可求得半径r的长.

ΛK2

【详解】解：∙.∙sst彩=1”，

2

.∙.120%=■!■♦1()»♦r,

2

：.r=24.

故答案为L

【点睛】

本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量

关系：SKK=-Ir.

2

16、√∏0-10

【详解】设直线AE的解析式为:产奴+21.2.

把E(20,9.2)代入得，20*+21.2=9.2,

：•⅛=-0.6,

∙φ.j=-0.6x+21.2.

把尸6.2代入得，

-0.6x+2L2=6∙2,

,x=25,

ΛF(25,6∙2).

设抛物线解析式为：y=αx2+ftx+L2,

把E(20,9.2),正(25,6.2)代入得，

'400α+20b+1.2=9.2/Ja=-0.04

625。+258+1.2=6.2'解之得,'=1.2'

2

.*..y=-0.04x+1.2x+1.2,

设向上平移0.4m,向左后退了〃m,恰好把水喷到尸处进行灭火由题意得

j=-0.04(x+Λ)2+1.2(x+Λ)+l∙2+0.4,

把尸(25,6.2)代入得，

6.2=-0.04×(25+Λ)2+1.2(25+Λ)+l∙2+0.4,整理得：A2+20Λ-10=0,

解之得：ΛI=-ιo+√i^iδ,Λ⅛=-ιo-√ITδ(舍去).

...向后退了(JΠ6-l())m

故答案是：√∏o-ιo

【点睛】

本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=Ax+2L2.

把E(20,9.2)代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E(20,9.2),F(25,6.2)代入y=αx2+Z>x+l∙2求出二次函数

解析式.设向左平移了Gm,表示出平移后的解析式，把点尸的坐标代入可求出A的值.

17、1

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】由题意可得，ɪ=0.2,

n

解得，n=l.

故估计n大约有1个.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率

得到相应的等量关系.

18、-6或-5≤m<-3或-1<∕"≤1或2

【分析】若。P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m

的取值范围即可.

【详解】解：由B点坐标(1,√3)»及原点O是AB的中点可知AB=2,直线AB与X轴的夹角为60°,

又Y四边形ABCD是菱形，

ΛAD=AB=BC=CD=2,

设DC与X轴相交于点H,则0H=4,

(1)当。P与DC边相切于点E时，连接PE,如图所示，

由题意可知PE=G,PE±DC,ZPHE=60o,

ΛPH=2,

.∙.此时点P坐标为(-6,0),所以此时加=-6.

(2)当。P只与AD边相切时，如下图，

VPD=√3,ΛPH=1,

,此时m——59

当。P继续向右运动，同时与AD,BC相切时，PH=I,所以此时机=-3,

.∙.当—5≤m<-3时，OP只与AD相切；

(3)当OP只与BC边相切时，如下图，

OP与AD相切于点A时，OP=I,此时m=-l,

OP与AD相切于点B时，OP=L此时m=l,

.∙.当-l<mWl,OP只与BC边相切时；

(4)当OP只与BC边相切时，如下图,

由题意可得OP=2,

二此时m—1.

综上所述，点P的横坐标m的取值范围-6或-5≤∕w<-3或T<∕九≤l或2.

【点睛】

本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条

件进行计算求解.

三、解答题(共66分)

19、(1)1；(2)①Xi=-2,X2=6;②XI=,×2=—~~—.

55

【分析】(D根据二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。的正切值和乘方的性质计算即可；

(2)①利用直接开方法解一元二次方程即可；

②利用公式法：X=二"J吐4ac解一元二次方程即可

2a

【详解】(1)√12-2cos30o-tan60°+(-1)2018

=2√3-2×--√3+l

2

=1

(2)①；(x-2)2-16=0,

二(χ-2)2=16,

.".X-2=4或X-2=-4,

解得：Xi=-2,X2=6；

(2)Va=5,b=2,C=-1,

Λ∆=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0,

l—b+∖∕b^—4ac—2±V24-2±2∖fb_-1±∖[6

贝RnU尤=--------------=----------=---------=--------，

la2×5105

Hn—1+\/6—1—y∣6

即Xl=--------，X2=--------.

55

【点睛】

此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60°

的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.

20、(1)40海里；(2)3小时.

【分析】（1）作α）∙LAB,在RtZ∖ACQ中，由Nc40=30°知CD=LAC,据此可得答案;

2

（2）根据BC=—C匕D中求得BC的长，继而可得答案.

sinZCBD

【详解】解：（1）如图，过点C作酸_LAB交AB延长线于O.

月（港口）天海警船）

在Rt2XACQ中，VZADC=90o,NC40=30°，AC=8（）海里,

二点C到直线A3距离CD=LAC=40(海里).

2

(2)在RtZkCSO中，∙.∙ZCZ)B=90o,ZCBD=90o-37°=53°,

CD40

BC=-------------*——=50（海里）,

sinZCBD0.8

.∙.海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=-（小时）.

4

【点睛】

此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.

21、（1）证明见解析；（2）246

【解析】试题分析：（1）首先证明AABC是等边三角形，进而得出NAEC=90。，四边形AECF是平行四边形，即可

得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积.

试题解析：（1）；四边形ABCD是菱形，

二AB=BC,

XVAB=AC,

Λ∆ABC是等边三角形，

TE是BC的中点，

ΛAE±BC,

ΛZAEC=90o,

,.,E>F分别是BC、AD的中点,

11

.∙.AF=-AD,EC=-BC,

22

V四边形ABCD是菱形,

，AD〃BC且AD=BC,

，AF〃EC且AF=EC,

：.四边形AECF是平行四边形，

又；NAEC=90。，

.∙.四边形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=√62-32=3百，

所以，S菱形ABCD=6x3ʌ/ɜ=18ʌ/ɜ•

考点：L菱形的性质；2..矩形的判定.

22、(1)①在，②且；(2)无变化，证明见解析；(2)66或竺好.

225

11AP

【分析】问题解决：(1)①根据三角形中位线定理可得：BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=245,即可求出言的

22BD

值；

②先求出8。AE的长，即可求出•一的值；

BD

(2)证明4EC4S2∖OC5,可得丝==

BDCD2

问题再探：(2)分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求50的长.

【详解】问题解决：

(1)①当α=0°时.

'JBC=2AB=3,

ΛAB=6,

22

ΛAC=y∣ʌg_1_β(j=y∣G+12,=6逐9

•・,点。、E分别是边3C、AC的中点，

工BD=CD=LBC=6,AE=CE=-AC=IJ5>DE=-AB9

222

.AE3√5√5

••-----=-------=—.

BD62

故答案为：虫；

2

②如图1.

A

V将AEOC绕点C按顺时针方向旋转，

.∙.CD=6,CE=2y∕5,

ΛAfi=AC+CE=9√5»BD=BC+CD=1S,

.AE9√5√5

••---------------------.

BD182

故答案为：见.

2

(2)如图2,

图2

AfT

当0。≤α<260o时，一的大小没有变化.证明如下:

BD

•：/ECD=NACB,

：./ECA=NDCB,

τ7..ECAC\[5

乂•----=----=---，

CDBC2

：AECAsADCB,

.AEEC也

"BD~CD~2"

问题再探：

(2)分两种情况讨论：

①如图2.

DE

VAC=6√5,CD=6,CDLAD,

AO=y∣AC2-CD2=7(6√5)2-62=3.

'：AD=BC,AB=DC,

.∙.四边形ABCD是平行四边形.

VZB=90o,

.∙.四边形AHa）是矩形,

：.BD=AC=6百

②如图4,连接8。，过点。作AC的垂线交AC于点Q,过点8作AC的垂线交AC于点P.

∙∙∙4D=JAC2一CZ)2=3.

2222

在RtACDE中，DE=VCE-CD=λ∕(3λ∕5)-6=2,

：.AE=AD-DE=3-2=9,

由（2）可得：M=且

BD2

9-18√5

•RO=逅=丁

T

综上所述：8。=66或竺吾.

故答案为：6石或史普.

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类

讨论思想解决问题是本题的关键.

23、⑴详见解析，8(T3),C(-3,T),D(4,-3)；⑵50；⑶P(∕,α)

【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D,并顺次连接A、B,C,。各点即可画出旋转后的图形，写出点3,C,

。的坐标即可.

(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线X对角线÷2即可得出结果.

(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数.

【详解】解：(1)如图，

3(-4,3),C(-3,-4),D(4,-3)

(2)由旋转性质可得：

OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°

ΛACBD,ACVBD

.∙.四边形ABCD为正方形

A(3,4),：.OA=5

.CIOxlO

•∙SABCD_2_2__50

（3）根据题⑴可得出P（-A4）

【点睛】

本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键.

24、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;

（理解运用）1;（变式探究）DB=CD+BAi证明见解析；（实践应用）10或夜.

【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；

（理解运用）CD=DB+BA,BPCD=6-CD+AB,BPCD=6-CD+4,解得：CD=S,即可求解；

（变式探究）证明AMABgZkMGB