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关于正方形的判定与性质北师大版复习回顾1.正方形的定义?2.正方形的性质?边:四边相等角:四个角为直角对角线:相等、垂直且平分对称性:中心对称图形,轴对称图形第2页,共16页,2024年2月25日,星期天
你觉得什么样的四边形是正方形呢?第3页,共16页,2024年2月25日,星期天平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、对角线相等矩形3、对角线垂直正方形正方形的判定方法:(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)定义法菱形法矩形法有一个角是直角第4页,共16页,2024年2月25日,星期天证明:对角线相等的菱形是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=BD.求证:四边形ABCD是正方形.ABDOC定理对角线相等的菱形是正方形.第5页,共16页,2024年2月25日,星期天证明:有一个角是直角的菱形是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=90º求证:四边形ABCD是正方形.BADC定理有一个角是直角的菱形是正方形.第6页,共16页,2024年2月25日,星期天证明:对角线垂直的矩形是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形.ABDOC定理对角线垂直的矩形是正方形.第7页,共16页,2024年2月25日,星期天①四条边相等,四个角都是直角②对角线互相垂直、平分且相等四边形正方形以四边形为基础:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。第8页,共16页,2024年2月25日,星期天1.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形()2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()3.如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形()4.如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形()5.四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形()√√√×√快速反应第9页,共16页,2024年2月25日,星期天6.正方形一定是矩形.()7.正方形一定是菱形.()8.菱形一定是正方形.()9.矩形一定是正方形.()10.正方形、矩形、菱形都是平行四边形.()√√√××11.正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(
)12.四个角都相等的四边形是正方形()13.四条边都相等的四边形是正方形()×××第10页,共16页,2024年2月25日,星期天正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质(
)A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD巩固练习第11页,共16页,2024年2月25日,星期天3.下列命题正确的是(
)A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D第12页,共16页,2024年2月25日,星期天
4.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是:()
A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDB.AD∥BC∠A=∠CC.AO=COBO=DOAB=BCD.AC=BD
A第13页,共16页,2024年2月25日,星期天5.如图:正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长为
cm。
ABCDEGF7.5第14页,共16页,2024年2月25日,星期天7.已知:在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6cm,面积S=________.则边长AB=______,
6.已知:正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且AB=2cm,则AC=
,正方形的面积S=______.
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