四川省宜宾市叙州区龙文学校2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷（有答案）

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2022-2023学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）入

学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数一。/，与，3.414,「，V9,0.27,7rI，0.010010001.无理数有个.（）

2.下列运算正确的是（

A.x2-x3=x'B.5x2—3x2=2

C.(—2x2y3)3=—8x6yD.(9x4—15x2+3%)-r3x=3x3—5x

3.若Qm=2,an=3,QP=5,则。2皿十让「的值是()

A.2.4B.2C.1D.0

4.对下列多项式分解因式正确的是()

A.a3b2—a2b3+a2b2=a2b2(a—b)B.4a2—4Q+1=4a(a—1)+1

C.a2+4b2=(a+2b)2D.1—9a2=(1+3a)(l—3a)

5.若％2+(血一3)%+4是完全平方式，则m的值是()

A.-1B.7C.4D.7或一1

6.已知无理数％=3—C的小数部分是y,则孙的值是()

A.1B.-1C.1-6A/-8D.17-67-8

7.根据数轴化简：+c|—|a——J(c—b)?—，M=()

ab0c

A.a+bB.2a+bC.3aD.3a—2b

8.已知x+y=3,%y=2,则|x-y|的值为()

A.±1B.1C.-1D.0

9.如图，在△ABC和△£)£1?中，AB=DE,AB//DE,添加下列AD

条件仍无法证明三ZiDEF的是()//\

A.AC//DFB.乙4=lDC.AC=DFD.BE=CF

10.下列命题：①8的立方根是±2；②0.01的算术平方根是0.1；③能够完全重合的两个三

角形全等；④若。2>川则a>b；⑤等角的余角相等.其中，真命题有个.（）

A.1B.2C.3D.4

11.若把代数式/一2x-3化为（x-nt）?+k的形式，其中zn,k为常数,则m+k=（）

A.3B.5C.2D.-3

12.已知％2+4y2=i3,町=3,求4+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两

种正方形组成一个图形来解决，其中x>y,能较为简单地解决这个问题是图形是（)

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.中的平方根是；若如果，■口有意义，那么a的取值范围是.

14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么...”的形式：.

15.填空：x2—x+=（%—）2；若/—4x+3=（x+ni）（x+n）,则m=

______,n=______

16.已知a+6=l,ab=—12.则a?—3ab+b?的值为

17.已知a?—4a+62+6h+13=0>则a+b=.

18.如图，在AABC,A/IDE中，^BAC=^DAE=90°,AB=AC,E

4D=4E,点C,D,E三点在同一条直线上，连接B。，BE.以下四个//\

结论：

①BD=CE；②BD1CE；@AACE+ADBC=45°；@BE=AD+AB,\\

其中结论正确的结论是（填序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

(1)<6+V=8+(-1产17一-2|;

(2)[(x+y)2—y(2x+y)-8x3]+(-2x)2.

20.(本小题16.0分)

因式分解：

(l)3a3b-12a2b2+12ah3；

(2)(x-3)(x+1)+4：

⑶(x-5y)2-(2x+y)2；

(4)2x2-2x-24.

21.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(3x+2)(3%-2)-5x(x-1)-(2%-l)2,其中14x—6=0.

22.(本小题8.0分)

如图，已知4B〃0E,AB=DE,AF=CD,4、F、C、。在同一条直线上.

求证：

(1)BC〃EF；

(2)BF=CE.

23.(本小题12.0分)

①已知a+b=4,a2+b2=14,求a2b2与(a—b)2的值.

②已知a+b=6,a-b=4,求ab与。2+炉的值.

③已知孙=8满足/y-xy2-x+y=56.求好+y2的值.

24.(本小题8.0分)

已知：a=2008%+2007,b=2008%+2008,c=2008x+2009,求a?+b2+c2—ab-be—

ac的值.

25.(本小题8.0分)

如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图(2)是由图(1)中阴影部

分拼成的一个长方形.

(1)请分别写出这两个图形中阴影部分的面积：、.

(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？.

(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)032+1).

图(1)图(2)

26.(本小题12.0分)

在△4BC中，乙4cB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且4DJ.M/V于点D,BEA.MN于点

E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①A/WC三ACEB；

@DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不

成立，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：A/-4=2，%—1=—1,

所以在实数—一2工者,3.414,V9.0.27-口，0.010010001…中，无理数有一/至，工，

V9.0.010010001共4个.

故选：D.

根据无理数、有理数的定义解答即可.

此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：兀，

2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的

数.

2.【答案】C

【解析】解：4、x2-x3=xs,故选项A错误，不符合题意；

B、5/-3产=2/,故选项8错误，不符合题意；

C（一2，、3）3=一8%6y9,故选项C正确，符合题意;

D、（9x4—15x2+3x）-e-3x=3x3—5x+1,故选项力错误，不符合题意.

故选：C.

利用同底数累相乘法则，合并同类项法则，单项式的乘方法则，多项式除以单项式法则一一计算

判断即可.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数塞相乘法则，合并同类项法则，单项式的乘

方法则，多项式除以单项式法则.

3.【答案】A

7nm2

【解析】解：a2+n-p—（a）,a"+aP=4x3+5=2.4.

故选A.

根据同底数幕的乘法法则和除法法则求解.

本题主要考查了同底数累的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数累的乘法法则和除法法则.

4.【答案】D

【解析】解：4、a3b2-a2b3+a2b2=a2/J2（a-b+1）,故本选项错误；

B、4a2-4a+1=（2a-1产，故本选项错误；

C、a2+4b2不能分解因式，故本选项错误；

。、l-9a2=(l+3a)(l-3a),利用了平方差公式，故本选项正确.

故选。.

根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，

利用完全平方公式与平方差公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法.

本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，公式法分解因式的方法是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：,:x2+(jn-3)x4-4是完全平方式，

m-3=±4,

:，m—7或一1.

故选D

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去工和2积的2倍.

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方

式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

6.【答案】D

【解析】解：•♦•4<8<9,

2<A/-8<3，

0<3—>/8<1>

则y-3—

那么xy=(3-V-8)X(3-y/~8)=17-6门，

故选：D.

先估算出3-C在哪两个连续整数之间，然后求得y的值，将其代入xy中计算即可.

本题考查无理数的估算，结合已知条件求得y的值是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由数轴可知：a<0,b<0,c>0,|c|>|a|>|fe|.

•••a+c>0,a—b<0,c—b>0.

|a+c|-|a-b|--J~(c—b)2--J~

=|a+c|—|a—b|—|c—h|—|a|

=a+c—(b—a)—(c—b)—(—a)

=Q+C—匕+Q—c+b+a

=3a.

故选：C.

先通过数轴判断a、氏c的正负，再根据加减法法则判断a+c、a-b,c-b的正负，最后利用二

次根式的性质和绝对值的意义得结论.

本题主要考查了数轴和二次根式的化简，掌握有理数的加减法法则、二次根式的性质、绝对值的

意义是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：x+y=3,xy=2,

••(x—y)2=(x+y)2-4xy=32—4x2=1.

•••%-y=±1,

•••I尤-y|=1-

故选:B.

根据完全平方公式的变形来a?+b2=(a+b)2-2ab和(a-b)2=(a+Z?)2-4ab求解.

本题主要考查完全平方公式，熟记公式的儿个变形公式是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、S4S、4S4

AAS^HL.

由平行可得到NB=/DEC,又AB=DE,结合全等三角形的判定方法可得出答案.

【解答】

解：vAB//DE,

:.乙B=乙DEC,

vAB=DE,

・•.当AC〃DF时，可知4=可用44S证明；

当乙4=时，可用4sA证明；

当4C=D尸时，此时满足的条件是SS4故不能证明：

当BE=CF时，可得BC=EF,可用54s来证明；

故选：C.

10.【答案】C

【解析】解：①8的立方根是2,原命题是假命题；

②0.01的算术平方根是0.1,是真命题；

③能够完全重合的两个三角形全等，是真命题；

④若a?>炉则⑷>\b\,原命题是假命题；

⑤等角的余角相等，是真命题；C

故选：C.

根据立方根、算术平方根、三角形全等和不等式的性质进行判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

11.【答案】D

【解析】ft?：%2—2x—3=x2—2x+1—3=(x—l)2—4,

:.m=1,k=­4,

m+k=­3.

故选：D.

根据配方法的步骤把/一2x-3变形为(x-1)2-4,得出m=1,k=-4,则m+k=-3.

此题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的变形，熟记公式结构，完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

12.【答案】B

【解析】解：(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

故选：B.

根据完全平方公式得到：(x+2y)2=x2+4xy+4y2,即可解答.

本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟记完全平方公式.

13.【答案】±2a21

【解析】解：；V16=4,

，，石的平方根为=±2;

V~a—1.有意乂,

u一1>0,

解得：a21,

故答案为：±2；a>1.

根据平方根的定义可求得E的平方根；根据二次根式被开方数的非负性可求得1rI中a的取

值范围.

本题考查平方根及二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

14.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

根据“如果”后面接题设，“那么”后面接结论进行改写即可.

【解答】

解：根据命题的特点，可以把原命题改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相

等”.

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

【点评】

本题考查命题的改写，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么...”的形式.

15.【答案】号-1或-3-3或-1

42

【解析】解：•・,/-X+[=(%-界；

丁若/—4%4-3=(x+m)(x4-n)=(%—1)(%—3),

则？n=—1,n=-3或者m=—3,n=-1,

故答案为：或-或-

p42—13,-31.

根据完全平方公式及十字相乘法求解.

本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.

16.【答案】61

【解析】解：当a+b=l,ab=—12时，

a2—3ab4-b2

=(a+b)2—Sab

=l2-5x(-12)

=1+60

=61.

故答案为：61.

利用完全平方公式对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】-1

【解析】解：•・,Q?—4a+Z?2+6b+13=(Q—2)2+(b+3)2=0,

••・a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

・•・a+b=2+(-3)=-1,

故答案为：—1.

先把等号的左边进行配方，再根据非负数的性质求解.

本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式及非负数的性质是解题的关键.

18.【答案】①②③

【解析】解：①V/_BAC=Z.DAE,

:.Z-BAC+Z-DAC=Z.DAE+乙DAC,

即乙BAD=/LCAE.

在△A80和△ACE中，

AD=AE

乙BAD=/.CAE

AB=AC

・・.BD=CE.故①正确；

•・•△ABD三AACE,

・•・乙ABD=Z.ACE.

•・•Z.CAB=90°,

・・・乙ABD+乙DBC+乙ACB=90°,

・・・Z,DBC+/.ACE+乙ACB=90°,

・•・乙BDC=180°-90°=90°.

・•・BDLCE；故②正确；

(5)TZ.BAC=90°,AB=AC,

・・・Z,ABC=45°,

・•・乙ABD+乙DBC=45°.

/.Z.ACE+/-DBC=45°,故③正确；

④在△48E中，根据两边之和大于第三边，可得BE>48+AE,

vAD=AE,

，BE>AB+ADj

故④错误.

故答案为：①②③.

①由条件证明△ABD三△ACE,就可以得到结论；

②由△ABDWA4CE就可以得出乙4BD=乙4CE,就可以得出NBDC=90。而得出结论；

③由条件知4ABe=Z4B0+/OBC=45。，由NOBC+N4CE=90。，就可以得出结论；

④根据三角形两边之和大于第三边，即可解答.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质

的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=孑+(-2)+(-1)一(2-，7)

=<6+2-2+/-2

=6+V-2；

(2)原式=(x2+2xy+y2-2xy—y2—8x3)+4x2

—(x2—8x3)+4x2

【解析】(1)先计算乘除，绝对值，再计算加减即可；

(2)先计算括号，再利用多项式除以单项式法则计算即可.

本题考查整式的混合运算，实数的运算等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算法则.

20.【答案】解：(1)原式=3ab(a2—4ab+44>2)

=3ab(a—2b)2；

(2)原式=x2-2x-3+4

=(x-1产

(3)原式=(x-5y+2x+y)(x—5y—2x-y)

——(3%-4y)(x+6y)；

(4)原式=2{x2-x-12)

=2(x-4)(x+3).

【解析】(1)先提取公因式3ab,再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先计算多项式乘多项式，再利用完全平方公式进行分解即可；

(3)利用平方差公式分解因式即可：

(4)先提取公因式3品，再利用十字相乘法分解因式即可.

此题考查的是因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.

21.【答案】解：原式=9案—4一(5式—5%)—(41—4%+1)

=9%2—4—5x2+5x—4%24-4%—1

=9%—5,

解方程14x-6=0,得x=，,

则原式=9x3_5=_2

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则把原

式化简，解一元一次方程求出》,代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

22.【答案】证明：⑴---AB//DE,

:.Z-A=Z.D,

,:AF=CD,

:.AF-^-CF=CD+CF,

・・・AC=DF9

在△ABF和△DEC中，

(AB=DE

j乙4=Z-D,

Uc=DF

:.AABFWADEC(SAS),

:.乙ACB=Z.DFE,

:.BC//EF.

(2)由(1)得△48/三△DEC,

・•・BF=CE.

【解析】(1)由AB〃CE,得乙4=/D,由AF=CD推导出AC=DF,而4B=DE,可根据全等三

角形的判定定理“S4S”证明AABF三△0?(；,^AACB=ADFE,所以BC〃EF；

(2)由△AB尸三△DEC,得BF=CE.

此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明AABF三AOEC是解题

的关键.

23.【答案】解：①・.・Q+b=4,a2+b2=14,

・•・2ab=(Q+bp—(a2+b2)=16-14=2,

则ab=1,

那么a2b2=(a/?)2=1,(a—b)2=a2-2ab+b2=14—2=12；

②•••a+Z?=6,a—b=4,

・•・(a+bp-(a-bp=36-16=20,

即4ab=20,

则ab=5,a2+fe2=(a4-b)2—2ab=36-10=26；

③vx2y-xy2-%+y=56,

・•・(x2y-xy2)—(%—y)=56,

BPxy(x-y)-(x-y)=56,

则(％—y)(xy-1)=56,

•・•xy=8,

%—y=7,

则/4-y2=(%—y)2+2xy=49+2x8=65.

【解析】①利用完全平方公式求得Qb的值，继而求得小炉与(a-b)2的值；

②利用完全平方公式求得ab的值，继而的小+炉值；

③将/y-町2一%+了=56变形后结合已知条件可求得％-y的值，再利用完全平方公式即可求

得%2+y2的值.

本题主要考查完全平方公式，熟练掌握此公式并进行相应的变形是解题的关键.

24.【答案】解：•・•a=2008%+2007,b=2008%+2008,c=2008%4-2009,

•**CL—b=-1,b—c=-1,Q—c=-2,

则原式=1(2a2+2b2+2c2-2ab—2bc—2ac)

=i[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=1x(1+1+4)

=3.

故Q2-I-Z)24-c2-ah-Z?c—ac的值是3.

【解析】由已知求出a-b,b-c,a-c的值，原式变形后，利用完全平方公式变形，将各自的

值代入计算即可求出值.

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

25.【答案】a2—七2(a+6)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—h)；

【解析】解：(1)、■大正方形的面积为a?,小正方形的面积为炉，

故图(1)阴影部分的面积为：a2-b2,图(2)阴影部分的面积为：(a+b)(a—b),

故答案为：a2-b2,(a+b)(a—b)；

(2)以上结果可以验证乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)