2022-2023学年上海市徐汇区下学期八年级期末数学试卷含答案

2022-2023学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）下列函数中，一次函数是（）

A.y=x+lB.y—kx+bC.D.y=7-2JC

x

2.（3分）一次函数y=-2（x-1）在y轴上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.（3分）下列各式错误的是（）

—♦—•—•—•

A.101=0B.ir+（-ir）=0C.ir+n=n+irD.ir-n-ir+（-ri）

4.（3分）一次函数y=-2x-1的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）

A.抛一枚硬币，落地后正面朝上

B.菱形的两条对角线相等

C.两个非零实数的积为正

D.10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只

6.（3分）已知四边形ABC。中，NA=/B=NC=90°,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么

这个条件可以是（）

A.ZZ）=90°B.AB=CDC.AC^BDD.BC=CD

二、填空题。（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）将直线y=2r+l平移，使平移后的直线经过点（0,-3）,所得直线的表达式是.

8.（2分）方程（x-1）2=27的根是.

9.（2分）方程＞/2x+3=x的解为.

2

10.（2分）在分式方程立豆+*_=1中，令丫=丝土，则原方程可化为关于y的方程是_______________.

22

x2x+lx

11.（2分）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既

不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图

案中抽象出的一个五边形，其中NC=NE=90°,NA=NB=ND,则乙4的度数是

图1图2

12.（2分）一次函数y=H+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

13.（2分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元,超过部分每公里收费2.4元.如

果乘客白天乘坐出租车的路程x（x>3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为.

14.（2分）如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，若BF平分/ABC,BC=6,则2E的长为.

15.（2分）如图，长为6,宽为3的矩形ABC。，阴影部分的面积为

16.（2分）己知在等腰梯形ABC。中，AD//BC,AC1.BD,垂足为点。，如果BD=8cm那么梯形ABC。的上下

底之和等于cm.

17.（2分）我们把两条对角线长度之比为1：2的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8,那么

它的边长是.

18.（2分）如图，I21A8CD中，4B〃x轴，A8=12.点A的坐标为（2,-8）,点。的坐标为（-6,8）,点B在

第四象限，点G是与y轴的交点，点P是CD边上不与点C,。重合的一个动点，过点P作y轴的平行线

PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴

上时，点尸的坐标为.

三、计算题。（每题8分，共16分）

19.（8分）解方程：V2x+1-+Vx=1-

20.（8分）解方程组」x2+6xy+9y2=4,①

x-3y=8.②

四、简答题。（第21、22题每题7分，第23、24题每题6分，共26分）

21.（7分）如图，四边形A8CQ和四边形AC0E都是平行四边形，

(1)填空：BA+AC=；ED-EA+CB=

(2)求作：BC+AE.

22.（7分）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2

个红球和1个白球.

（1）如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是（填“确定事件”或“随机事件”）；

（2）如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是；

（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或

树形图法说明）

23.（6分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每

盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价.

24.（6分）如图，△ABC中，点。、E分别是边BC、AC的中点，过点A作A尸〃BC交线段OE的延长线相交于产

点，取AF的中点G,如果BC=2AB.

求证：（1）四边形43。尸是菱形；

(2)AC=2DG.

五、综合题。（每题8分，共16分）

25.（8分）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A（5代，0）,与y轴相交于点B

3

（1）求点B的坐标及的度数；

（2）如果点C的坐标为（0,3）,四边形A8CD是直角梯形，求点。的坐标.

26.（8分）在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,E、F是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向

而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为f秒，其中（0W/W10）.

（1）如图1,M、N分别是A3、CD中点，当四边形EMFN是矩形时，求f的值；

（2）若G、，分别从点A、C沿折线A-B-C,C-D-4运动，与EF相同的速度同时出发.

①如图2,若四边形EGFH为菱形，求f的值;

②如图3,作AC的垂直平分线交A。、BC于点P、Q,当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的器，则t

32

的值是_____________________

图1图2图3

2022-2023学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试卷解析

一、选择题。（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）下列函数中，一次函数是（）

A.y=x+\B.y=kx+bC.D.y=x1-2x

x

【分析】根据一次函数定义进行解答即可.

【解答】解：A、是一次函数，故此选项符合题意；

B、当kWO时，＞=公?也是一次函数，故此选项不符合题意；

C、丫=工+1不是一次函数，故此选项不符合题意；

x

D、y=7-2%是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y=H+b（AWO,鼠〃是常数）的函数，叫做一次函数.

2.（3分）一次函数），=-2（x-1）在），轴上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】代入x=0求出y值，此题得解.

【解答】解：当x=0时，y=-2X（0-1）=2,

...一次函数y=-2（x-1）在y轴上的截距是2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“代入x=0,求出的y值即为一次函数图象在y轴上

的截距”是解题的关键.

3.（3分）下列各式错误的是（）

A.101=0B.ir+（-ir）=0C.ir+n-n+irD.n-n=ir+（-n）

【分析】根据平面向量的意义和性质进行分析作答.

【解答】解：A、101=0,不符合题意.

B、3（-ir）=0，符合题意.

C、ir+n=n+iT'不符合题意.

D、ir-r）=ir+（-n）,不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向，且实数的运算法则同样能应用于平面向

量的计算过程中.

4.（3分）一次函数y=-2x-1的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.

【解答】解：一次函数y=-2x-1中，

V-2<0,-1<0,

二函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

5.（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）

A.抛一枚硬币，落地后正面朝上

B.菱形的两条对角线相等

C.两个非零实数的积为正

D.10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

【解答】解：4、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故4不符合题意；

8、菱形的两条对角线相等，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意；

C、两个非零实数的积为正，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意；

力、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只，是必然事件，属于确定事件，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了随机事件，菱形的性质，实数的运算，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是

解题的关键.

6.（3分）己知四边形ABC力中，N4=/B=/C=90°,如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么

这个条件可以是（）

A.Z£>=90°B.AB=CDC.AC=BDD.BC=CD

【分析】先判断四边形ABC。是矩形，由正方形的判定可直接判断O正确.

【解答】解：在四边形ABCD中，

VZA=ZB=ZC=90°,

四边形A8CQ为矩形，

而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，

故。正确，

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定等.

二、填空题。（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.（2分）将直线y=2x+l平移，使平移后的直线经过点（0,-3）,所得直线的表达式是y=2x-3.

【分析】根据平移不改变左的值可设y=2x+8,然后将点（0,-3）代入即可得出直线的函数解析式.

【解答】解：设平移后的函数表达式是y=2x+6,

•它经过点（0,-3）,

-3=b,

解得：b=-3.

二平移后的函数解析式为：y=2x-3.

故答案为：y=2x-3.

【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时％的值不变.

8.（2分）方程（x-1）2=27的根是川=1+3氏庇=1-3日.

【分析】方程两边开方得出x-1=±3«，再求出方程的解即可.

【解答】解：（x-1）2=27,

方程两边开方得：x-1=±3«，

解得：xi=l+3愿，X2=l-3A/3.

故答案为：X1=1+373.垃=1-3日.

【点评】本题考查了接一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

9.（2分）方程｛2x+3=x的解为3.

【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值.

【解答】解：两边平方得：2x+3=?

，7-2x-3=0,

解方程得：xi=3,%2=-1,

检验：当xi=3时，方程的左边=右边，所以xi=3为原方程的解，

当以=-1时，原方程的左边W右边，所以％2=-1不是原方程的解.

故答案为3.

【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验.

10.（2分）在分式方程迎段+念丁=1中，令y="L，则原方程可化为关于V的方程是1-5+2=0.

2

【分析】设）一空❷，则」_=」，原方程可化为尹2=1,求出即可.

2

x2x+lyy

【解答】解：设>=红&,则原方程可化为），+2=i,

X2V

即y2-y+2=0,

故答案为：y2-y+2=0.

【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中.

11.（2分）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既

不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图

案中抽象出的一个五边形，其中/C=/E=90°,则N4的度数是120°.

图1图2

【分析】根据“边形内角和公式（〃-2）180°求解即可.

【解答】解：VZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(5-2)X180°=540°,ZA=ZB=ZD,NC=NE=90°,

.".3ZA+2X900=540°,

则NA=120°.

故答案为：120°.

【点评】本题考查了多边形的内角和问题，掌握多边形的内角和公式是解答的关键.

12.（2分）一次函数丫=履+8的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是x<2.

【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以直接写出当y>0时，x的取值范围.

【解答】解：由图象可得，

当），>0时，x的取值范围是x<2,

故答案为：x<2.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.（2分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元,超过部分每公里收费2.4元.如

果乘客白天乘坐出租车的路程x（x>3）公里，乘车费为y元，那么v与x之间的关系式为y=2.4x+6.8.

【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.

【解答】解：依题意有:y=14+2.4（x-3）=2.4x+6.8.

故答案为：y=2.4x+6.8.

【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费.

14.（2分）如图，在△ABC中，E,F分别是A8,AC的中点，若8尸平分NA2C,BC=6,则BE的长为3

【分析】根据三角形中位线定理得到EF〃8C,EF=LBC,根据平行线的性质得到进而得出/

2

EFB=NABF,得至lj8E=EF=3.

【解答】解：...E,-分别是AB,AC的中点，BC=6,

：.EF//BC,EF=A«C=AX6=3,

22

:.NEFB=NFBC,

,.•BF平分NABC,

NABF=ZFBC,

：.NEFB=NABF,

:.BE=EF=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半是解题的关键.

15.（2分）如图，长为6,宽为3的矩形4BC。，阴影部分的面积为9.

【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解.

【解答】解：因为0为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6X3=18,所

以阴影部分的面积为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了矩形是中心对称.熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键.

16.（2分）己知在等腰梯形ABC。中，AD//BC,ACLBD,垂足为点0,如果BD=8cw,那么梯形ABC。的上下

底之和等于_8-72_cm-

【分析】根据等腰梯形的性质得出进而利用勾股定理解答即可.

【解答】解：过£＞点作。E〃AC,交BC的延长线于E,

,NBDE=ZBOC,

'：AC±BD,

:.NBDE=NBOC=90°,

•等腰梯形4BCZ）,

."C=B/）=8,

'：AD//BC,AC//DE,

四边形ACED是平行四边形，

；.AC=DE=BD,AD=CE,

...△BOE是等腰直角三角形，

BE=8近=BC+CE=BC+AD,

即梯形ABCD的上下底之和等于8近cm,

故答案为：872.

【点评】此题考查等腰梯形的性质，关键是根据等腰梯形的对角线相等解答.

17.（2分）我们把两条对角线长度之比为1：2的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8,那么

它的边长是_/记_.

【分析】设B£）=x,AC=2x,由菱形ABCQ的面积=Z\D4c的面积+Z\BAC的面积=工。8£＞=8,得到了=8,

2

求出x=2&,得到0。=&,40=2五,由勾股定理得到4。=厢可彳=＜记，即可得到菱形的边长是

V10.

【解答】解：如图，菱形ABC。中，BD：AC=1：2,

isBD=X,AC=2X,

•.•菱形A8C£>的面积=4D4C的面积+Z\BAC的面积=2AUO£>+L1C・OB=LC・8O=8,

222

.•」X2x・x=8,

2

二，=8,

：.x=2近,

•.•。力=48。=L=&,A0=aAC=x=2&,

222

AD=VOD2OA2=>

••.菱形的边长是JTU.

故答案为：Vio-

【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质求出OD,A。的长.

18.（2分）如图，回A8CD中，AB〃x轴，AB=12.点A的坐标为（2,-8）,点。的坐标为（-6,8）,点3在

第四象限，点G是AO与y轴的交点，点P是C。边上不与点C,。重合的一个动点，过点P作y轴的平行线

PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴

上时，点F的坐标为（工、区，8）或（二里粕―，

【分析】先求出直线AO的解析式为y=-2x-4,则可求G（0,-4）,设P（加，8）,则M（加，-4）,可求

PM=12,PN=8,分两种情况讨论：当M1在x轴负半轴时，由折叠可知PM=12,在RtZ\MWP中，由勾股定

理可求MW=4«,在RtZXMOG中，M'G=x,OG=4,可求加'。=｛乂2-16,所以&_]6+户4粕,解得x

=亚近_,则尸（空应，8）；当"在x轴正半轴时，同理可得，7+&-]6=4遥,解得x=-丝病，

555

求得p（-理遍,8）.

5

【解答】解：设A。的直线解析式为丫=区+6

将A（2,-8）,。（-6,8）代入可得，

[2k+b=-8,

l-6k+b=8，

解得[k=-2,

lb=-4

-•y--2x-4,

：.G（0,-4）,

•••点P是C£＞边上，CQ〃x轴，

设尸（m,8）,

：GM〃y轴，

.'.M（.m,-4）,

：.PM=12,PN=8,

当M在x轴负半轴时，如图1,

由折叠可知GM=GM,PM=PM,

，PW=12,

在RtZ\MWP中，p2_pN2=4«,

在RtZ\AfOG中，M'G=x,OG=4,

：.收0=、

«x2-16+x=W^,

解得彳=空区，

5

：.P（12行,8）；

5

当M在x轴正半轴时，如图2,

同理可得，7+“-16=4病，

解得x=-出而，

5

：.P（-里石，8）；

5

综上所述：尸点坐标为（竺叵，8）或（-空心8）,

55

方法2：由折叠可知GM=GM="?,PM'=PM=\2,

在RtZJWWP中，MN=4疾,

在Rtz^MOG中，M'O=Vm2-4,

・・・MW="0+0N=〃2+Vm2-4-

••m+{1n2_4=4^5，

・,W-12V5

5

：.P(,8)；

5

在Rt^MWP中，MN=4娓,

：.M'N=M'O+ON=yJ^_1g-m,

AVm2-16-加=4病，

.3-友，

5

...p(一..12^5.,8)；

5__

综上所述：尸点坐标为(空运，8)或(-更应，8),

55

【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题

的关键.

三、计算题。（每题8分，共16分）

19.（8分）解方程：V2x+1+\[x=1.

【分析】先把«移到等号的右边，再两边进行平方，然后合并同类项，得出x+24=0,再根据二次根式有意

义的条件即可得出x的值.

【解答】解：；A/2X+1+\GC=1，

V2x+1=1-Vx>

•••（V2x+1）2=（1-4）2,

2x+1-1-2'\J-x+x）

.'.2x-x+2\[x=0,

.'.x+2\[x=0,

••.要使式子有意义，x的取值一定是大于等于0,

：x+2«=0,

/•x=0.

【点评】此题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用平方法求出x+2«

=0,再x的取值范围求出x的值是本题的关犍.

20.（8分）解方程组」x?+6xy+9y2=虱①

x-3y=8.②

【分析】先将①左边因式分解，得x+3），=2或x+3y=-2,然后与①联立成两个二元一次方程组即可求解.

【解答】解：由①得，

（x+3y）2=4,

・,•戈+3y=2或x+3y=-2,

当x+3y=2时，

x=2-3y,

把x=2-3y代入②得，

2-3y-3y=8,

•'•y=-1,

：.x=2-3y=2-3X（-1）=5,

.fx=5

ly=-l

当x+3y=-2时，

x=-3y-2,

把工=-3），-2代入②得，

-3y-2-3y=8,

/.-6y=10,

.\y=工，

3

♦・1=-3y-2

=-3X告一2

=3,

'x=3

…5,

y二万

rKfx=3

综上所述原方程组的解为Xf或I5.

ly=-ly=~

【点评】本题考查了二元二次方程组的解法，关键是将①分解因式，转化为二元一次方程组.

四、简答题。（第21、22题每题7分，第23、24题每题6分，共26分）

21.（7分）如图，四边形ABCO和四边形ACDE都是平行四边形，

（1）填空：BA+AC=_BC_；ED-EA+CB=_0_；

（2）求作：BC+AE.

E

【分析】（1）直接根据三角形法则即可求解，其中ABC。是平行四边形，则AD=BC；

（2）AE=CD.利用平行四边形法则求解.

【解答】解：（1）填空：BA+AC=BC；ED-EA+CB=AD+CB=0；

⑵BC+AE=BC+CD=BD,或水+族=羽.

所画图形如下所示：

22.（7分）有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2

个红球和1个白球.

（1）如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是确定事件（填“确定事件”或“随机事件"）；

（2）如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是100%；

（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或

树形图法说明）

【分析】（1）根据确定事件，随机事件的定义结合具体问题情境进行判断即可；

（2）根据概率的定义以及确定事件的定义进行解答即可；

（3）用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

【解答】解：（1）由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，

是确定事件，

故答案为：确定事件；

（2）乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概

率是100%,

故答案为：100%;

（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下:

开始

甲袋红白白

AAA

乙袋红红白红红白红红白

共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种，

所以摸到两球颜色相同的概率是名.

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【点评】本题考查列表法或树状图法，随机事件，确定事件以及概率的计算，理解确定事件、随机事件的定义以

及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提.

23.（6分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每

盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价.

【分析】等量关系为：总售价-总进价=350.

【解答】解：设每盒茶叶的进价为x元.

50Xx（1+20%）+（x-5）X（240^.-2400=350.

x50）

解得：x=40或x=-30,

经检验：x=40或x=-30都是原方程的解，但x=-30不合题意，应舍去.

答：每盒茶叶的进价为40元.

【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余下茶叶的数量.

24.（6分）如图，△A8C中，点E分别是边3C、AC的中点，过点A作A/〃8c交线段OE的延长线相交于F

点，取AF的中点G,如果BC=2AB.

求证：（1）四边形A8O尸是菱形；

（2）AC=2DG.

【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理，得。结合A尸〃BC,根据两组对边分别平行的四边形是平

行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）根据菱形的性质可以进一步得到△FG。丝△FEA,则GD=AE,即可证明结论.

【解答】证明：（1）..•点。、E分别是边2C、AC的中点，

...OE是△ABC的中位线（三角形中位线的定义）,

J.DE//AB,。6=工48（三角形中位线性质）.（1分）

2

\'AF//BC,

，四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）.（1分）

'：BC=2AB,BC=2BD,

：.AB=BD.（1分）

...四边形ABDF是菱形.（1分）

（2）I•四边形A8。尸是菱形，

：.AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）.

\'DE=^AB,

2

:.EF=1AF.（1分）

2

♦.•G是AF的中点.

：.GF=^AF,

2

：.GF=EF.（1分）

：./\FGD^/\FEA,（1分）

：.GD=AE,

'：AC=2EC=2AE,

：.AC=2DG.（1分）

【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.

五、综合题。（每题8分，共16分）

25.（8分）如图，一次函数）的图象与x轴相交于点A（5/E，0）,与y轴相交于点B

3

（1）求点3的坐标及/AB。的度数；

（2）如果点C的坐标为（0,3）,四边形A8CD是直角梯形，求点。的坐标.

【分析】（1）利用待定系数法求得直线A8的解析式，然后求得8的坐标，利用三角函数求得NAB。的度数;

（2）四边形ABC。是直角梯形，分类讨论①CCA。，AB是底边时，@AD//BC,CQLAQ时.

【解答】解：（1）把（5我，0）代入了=多计6得5+〃=0,

解得：b=-5,

则函数的解析式是-5,

3

当％=0时，y=-5,则OB=5,B的坐标是（0,-5）,

sin/A8O=毁=殳叵=毒，

0B5

；.NABO=60°；

（2）四边形A8CO是直角梯形，

®CD±AD,AB是底边.

设过A且与AB垂直的直线的解析式是＞=-JEx+c,

把（5如，0）代入得：-15+c=0,

解得：c=15,

则直线解析式是），=-d§x+15,

过C与AB平行的直线解析式是丫=冬+3,

丫=立x+3

则根据题意得：｛丫3x°,

y=~V3x+15

解得Jx=3娟，

Iy=6

则力的坐标是（3禽，6）

@AD//BC,CCA。时，由于A（5V3.0）,C（0,3）,则可知。（5依，3）.

综上。（3愿，6）或（5愿，3）.

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定。点的位置，是过A且与直线AB垂直的直线，与

过C平行AB的直线，两直线的交点是关键.

26.（8分）在矩形ABCD中，A8=8,3c=16,E、尸是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向

而行，速度均为每秒2