高中数学同步讲义（人教A版选择性必修一）第16讲 2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程（学生版）

第03讲2.2.1直线的点斜式方程和斜截式方程课程标准学习目标①掌握确定直线的几何要素。②掌握直线的点斜式与斜截式方程的确定。③解决与直线的点斜式、斜截式有关的问题.。通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题.知识点01：直线的点斜式方程已知条件（使用前提）直线过点和斜率（已知一点+斜率）图示点斜式方程形式适用条件斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）1.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.2.当直线与轴平行或重合时,方程可简写为.特别地,轴的方程是;当直线与轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成.特别地,轴的方程是.【即学即练1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点，，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.【答案】，.【详解】依题意，直线的斜率，直线的方程为，即，当时，，所以直线的方程为，直线l在y轴上的截距为.知识点02：直线的斜截式方程已知条件（使用前提）直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）图示点斜式方程形式适用条件斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在轴上的截距和在轴上的截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在轴上的截距,如直线的斜率,在轴上的截距为.【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________．【答案】【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，所以直线的方程，即.故答案为：.题型01直线的点斜式方程【典例1】（2023秋·高二课时练习）点在直线上的射影为，则直线的方程为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·高二课时练习）过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________．【典例3】（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知的顶点分别为，求：(1)直线的方程(2)边上的高所在直线的方程【变式1】（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）过两点的直线方程为()A． B．C． D．【变式2】（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线过点且与直线垂直，则的方程是（

）A． B．C． D．【变式3】（多选）（2023·江苏·高二假期作业）过点，且斜率的直线方程为（

）A． B．C． D．题型02直线的斜截式方程【典例1】（2023·高二课时练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）A． B．C． D．【典例3】（2023秋·河南周口·高二周口恒大中学校考期末）已知直线与直线互相垂直，直线与直线在轴上的截距相等，则直线的方程为_________.【变式1】（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______．题型03直线的图象【典例1】（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）直线经过第一、二、四象限，则、、应满足（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023·全国·高三专题练习）若直线的方程中，，，则此直线必不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【变式1】（2023·全国·高二专题练习）方程表示的直线可能是A． B． C．D．【变式2】（2023秋·广东惠州·高二统考期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（

）A． B．C． D．题型04直线的位置关系的应用【典例1】（2023春·上海宝山·高二统考期末）直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为______.【典例2】（2023春·甘肃兰州·高二校考开学考试）菱形的顶点，的坐标分别为，，边所在直线过点．求：(1)边所在直线的方程；(2)对角线所在直线的方程．【典例3】（2023秋·新疆昌吉·高三校考学业考试）已知四边形为平行四边形，，，.(1)求点的坐标；(2)若点满足，求直线的方程.【变式1】（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，则线段的垂直平分线的一般方程为______.【变式2】（2023·高二课时练习）已知直线经过点，斜率为，求直线的点法向式、点斜式和一般式方程．A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023春·贵州·高二遵义一中校联考阶段练习）经过点，且倾斜角为的直线的方程是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）经过点且斜率为的直线方程为（

）A． B． C． D．4．（2023春·甘肃兰州·高二兰州五十九中校考开学考试）若直线经过第一、二、三象限，则有（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高二专题练习）直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（

）A．，B．，C．，D．，6．（2023·吉林·统考模拟预测）中，，，，则边上的高所在的直线方程是（

）A． B．C． D．7．（2023春·广东东莞·高二校考开学考试）与向量平行，且经过点的直线方程为（

）A． B．C． D．8．（2022·全国·高二假期作业）下列四个结论：①方程与方程可表示同一条直线；②直线l过点，倾斜角为,则其方程为；③直线l过点，斜率为0,则其方程为；④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2023·江苏·高二假期作业）(多选)下列四个选项中正确的是（

）A．方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程10．（2022秋·高二课时练习）一次函数，则下列结论正确的有（

）A．当时，函数图像经过一、二、三象限B．当时，函数图像经过一、三、四象限C．时，函数图像必经过一、三象限D．时，函数在实数上恒为增函数三、填空题11．（2022秋·高二校考课时练习）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为_______

12．（2022秋·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．四、解答题13．（2022秋·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）求下列直线方程：(1)求过点，斜率是3的直线方程.(2)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.14．（2022·全国·高三专题练习）已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.(1)求边所在的直线方程；(2)求中线的方程.B能力提升1．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）已知直线经过点，且与轴、轴的